Роботу присвячено аналізу обов'язків у вигляді вихорів нелінійного рівняння Шредінгера в обмеженій області. Вивчено асимптотичну границю, коли розміри ядер вихорів набагато менші за відстані між вихорами. Отримано у явному вигляді систему рівнянь, що описують динаміку вихорів в області між двома коаксіальними циліндрами (в кільці). Показано, що у разі зменшення внутрішнього радіуса кільця система рівнянь зводиться до відповідної системи у колі, а за умов зменшення зазору отримуємо рух, аналогічний руху в прямолінійному вузькому каналі. Надано аналітичний розв'язок рівняння, коли в кільці є тільки один вихор, і проведено чисельне моделювання руху двох вихорів за різних початкових положеннь вихорів інтенсивності довільного знака.

Розглянуто взаємодію квазічастинок, яка за певних умов викликає їх злипання та виникнення солітонів і кінків. Вивчення властивостей солітонів і кінків дозволило розглядати їх як нові квазічастинки. Було введено поняття біонів. Наведено приклади конкретних фізичних систем, в яких можлива поява солітонів і кінків.

Проаналізовано кінетичні властивості солітонів. Стисло викладено історію питання, розглянуто процеси солітон-солітонних взаємодій у моделях SG та НШ, побудовано інтеграли зіткнень, сформульовано кінетичне рівняння для солітонів і доведено виробництво ентропії в системі солітонів, виведено транспортні рівняння та розраховано кінетичні коефіцієнти. Розглянуто кінетичні властивості солітонів, що взаємодіють один з одним і з дефектами.

Проаналізовано процеси солітон-солітонних взаємодій в моделях SG та НШ, побудовано інтеграли зіткнень, сформульовано кінетичне рівняння для солітонів і доведено виробництво ентропії в системі солітонів. Виведено транспортні рівняння та розраховано кінетичні коефіцієнти. Розглянуто кінетичні властивості солітонів, що взаємодіють один з одним та з дефектами.

Для розв'язування сингулярних задач про власні значення запропоновано метод урізання області означення диференціальної задачі зі створенням в точках урізання крайових умов у вигляді логарифмічної похідної розв'язку відповідної крайової задачі. З використанням в отриманих крайових умовах асимптотичні розвинення розв'язання крайової задачі, розв'язано задачу про власні значення рівняння Шредінгера з оптичним потенціалом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено комплексний метод оберненої задачі розсіяння та дослідження несамоспряжених пар Лакса для системи Кортевега - де Фріза. Встановлено зв'язок між розв'язанням даної задачі та спектральністю деякого оператора Шредінгера у відповідному гільбертовому просторі квадратично інтегрованих функцій. Визначено умови комплексного потенціалу зазначеного оператора, за яких він є спектральним за Данфордом - Бейдом.

Приведен комплексный метод обратной задачи рассеивания и исследования несамоспряженных пар Лакса для системы Кортевега - де Фриза. Установлена связь между решением данной задачи и спектральностью некоторого оператора Шредингера в соответствующем гильбертовом пространстве квадратически интегрированных функций. Определены условия комплексного потенциала указанного оператора, при которых он является спектральным по Данфорду - Бейду.

Досліджено вплив сталого електричного поля на динаміку автолокалізованих станів квазічастинки в одновимірному молекулярному ланцюжку. Показано, що слабке електричне поле спричинює прискорений рух квазічастинки вздовж ланцюжка, що може пояснювати процеси транспорту зарядів у одновимірних молекулярних системах. Проаналізовано залежність швидкості квазічастинки та часу її перебування в локалізованому стані від величини поля та інших параметрів системи. Показано, що у замкнутому ланцюжку квазічастинка, яка в початковий момент часу знаходилася у стані спокою, завдяки накопиченню енергії через певний проміжок часу починає рухатись у скільки-завгодно слабкому, але ненульовому електричному полі.

Исследовано влияние постоянного электрического поля на динамику автолокализованных состояний квазичастицы в одномерной молекулярной цепочке. Показано, что слабое электрическое поле служит причиной ускоренного движения квазичастицы вдоль цепочки, что может объяснять процессы транспорта зарядов в одномерных молекулярных системах. Проанализирована зависимость скорости квазичастицы и времени ее пребывания в локализованном состоянии от величины поля и других параметров системы. Показано, что в замкнутой цепочке квазичастица, которая в начальный момент времени находилась в состоянии покоя, вследствие накопления энергии через определенный промежуток времени приходит в движение в сколько угодно слабом, но ненулевом электрическом поле.

Here we study the influence of electrostatic field on the dynamics of self-trapped states of quasiparticles in one-dimensional molecular chain. It was shown, that weak electrostatic field causes the accelerated propagation of the quasiparticle along the chain, which can explain charge transport processes in molecular systems. The dependence of quasiparticle velocity and its lifetime on field magnitude and on the other system parameters were analyzed. It was shown, that in the ring chains even at veryweak fields the quasiparticle starts moving after some period of rest.

Вивчено стаціонарне одновимірне рівняння Шредінгера в наближенні сильного зв'язку, зі слабкою діагональною далекодійною невпорядкованістю в потенціалі. Запропоновано алгоритм побудови дискретного бінарного потенціалу, який має змішаний спектр з трьома різними спектральными компонентами (абсолютно безперервною, сингулярно безперервною і точковою), розташованих у довільно заданому порядку в області енергій. Застосовано новий спосіб побудови бінарних послідовностей з далекими кореляціями, який використовує поняття адитивних ланцюгів Маркова.

Изучено стационарное одномерное уравнение Шредингера в пределе сильной связи, со слабым диагональным дальнодействующим коррелированным беспорядком в потенциале. Предложен алгоритм построения дискретного бинарного потенциала, обладающего смешанным спектром с тремя различными спектральными компонентами (абсолютно непрерывной, сингулярно непрерывной и точечной), расположенными в произвольно заданном порядке в области энергий или волновых чисел. Применен новый метод построения бинарных последовательностей, обладающих дальними корреляциями, использующий понятие аддитивных цепей Маркова.

The stationary one-dimensional tight-binding Schredinger equation with a weak diagonal long-range correlated disorder in the potential is studied. An algorithm for constructing the discrete binary on-site potential exhibiting a hybrid spectrum with three different spectral components (absolutely continues, singular continues and point) ordered in any predefined manner in the region of energy and/or wave number is presented. A new approach to generating a binary sequence with the long-range memory based on a concept of additive Markov chains is used.

Аналітично та числово досліджено динаміку автолокалізованої квазічастинки в одновимірній дискретній гратці з урахуванням взаємодії квазічастинки з акустичними фононами. Показано, що залежність параметрів солітоноподібного стану від хвильового вектора несучої хвилі за його великих значень відрізняється від залежності, яку передбачають континуальні моделі. Показано, що насичення швидкості солітона в дискретних системах може відбуватися за умов швидкостей, менших за швидкість звуку, що узгоджується з експериментальними даними про малі значення насичення дрейфової швидкості в деяких низьковимірних провідниках. З використанням теорії збурень розраховано потенціал рельєфу Пайєрлса - Набарро, зумовленого дискретністю гратки, та числово досліджено пінінг солітона за допомогою бар'єра. Встановлено, що локалізовані вузькі солітони можуть рухатися лише за умови, що їх хвильовий вектор перевищує деяке критичне значення, необхідне для подолання міжвузлового бар'єра.

Досліджено стаціонарні властивості та динаміку кінків у межах солітонної моделі, запропонованої для пояснення деяких властивостей протонного транспорту в водневих ланцюжках. Виявлено декілька типів стаціонарних розв'язків з різними симетричними властивостями та досліджено їх біфуркаційну картину. Одержано розв'язки, що відповідають дискретному рухомому однокомпонентному кінку з постійним профілем. Показано, що рухливість однокомпонентного кінка є істотно вищою за рухливість двокомпонентного.

Розглянуто нелінійні рівняння Шредінгера (НРШ) III - V порядків для нелінійних груп хвиль на глибокій воді, які описують просторово-часову еволюцію комплексної амплітуди першої несучої гармоніки в потенціалі швидкості хвильового руху. НРШ-рівняння систематично одержано в рамках розв'язання нелінійної граничної задачі теорії хвиль на глибокій воді методом багатьох масштабів для перших п'яти порядків за крутістю хвиль і з урахуванням помірної нерегулярності та тривимірності груп хвиль, а також дії поверхневого тиску вітрового потоку. Розглянуто структуру та різноманітні форми операторів НРШ-рівнянь під час перетворення незалежних просторово-часових змінних (масштабів), які повільно змінюються. Наведено також асоційовані з НРШ-рівняннями залежності, що описують зміну комплексної амплітуди за глибиною рідини, а також граничні задачі для потенціалу дрейфового поля швидкості, викликаного груповою структурою хвиль. Розглянуто клас стаціонарних розв'язків, який містить як добре відомі солітонні та періодичні розв'язки, а також нові розв'язки у вигляді функцій Вейерштраса.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23 + В378.73

Рубрики:

Солітони

Магнітні властивості металів

Шифр НБУВ: Ж14063 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: Е521.2*716-634 + В312.23

Рубрики:

Algae Водорості. Альгологія

Солітони

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зроблено стислий огляд сучасного стану теорії давидовських солітонів, започаткованої 30 років тому, а також перспектив її застосування до сучасних проблем фізики та біофізики. Проаналізовано основні властивості солітонів та їх динаміки в макромолекулярних системах. Показано, що солітонна модель правильно пояснює експериментально спостережуване насичення дрейфової швидкості носіїв заряду в сильних електричних полях для ряду полімерів. Доведено, що електросолітони випромінюють електромагнітні хвилі, за рахунок чого відбувається синхронізація їх руху, що може забезпечувати внутрішньоклітинний та міжклітинний обмін інформацією. Вивчення взаємодії між давидовськими солітонами показує, що солітонна модель якісно правильно пояснює основні характеристики транспорту зарядів в окисно-відновних процесах. Показано також, що солітонні стани дають внесок у затриману люмінесценцію біологічних систем. Така модель не лише якісно, але й кількісно пояснює експериментальні дані для простих (одноклітинних) біологічних систем.

Розглянуто модель Фрьоліха-Пайерлса для електронів, що взаємодіють з фононами тільки за певних дискретних мод. Показано, що у рівноважному випадку дана модель термодинамічно еквівалентна моделі електронів з періодичним потенціалом та вільних фононів. У одновимірному випадку потенціал знаходиться точно і виражається через еліптичну функцію Вейєрштрасса, а задача на власні значення теж має точний розв'язок. Нерівноважні стани описуються зв'язаними нелінійними рівняннями Шредінгера та хвильовим рівнянням, які в одновимірному випадку мають точні солітонні розв'язки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ