Досліджено рух системи частинок у гравітаційному полі у двовимірному некомутативному просторі канонічного типу та розглянуто принцип еквівалентності. Знайдено умову на параметр некомутативності, яка дозволяє одержати щонайменше чотири важливі результати в некомутативному просторі, а саме: відновлення принципу еквівалентності, незалежність кінетичної енергії системи частинок від композиції, незалежність координат центра мас системи частинок і координат відносного руху в некомутативному просторі та незалежність ефективного параметра некомутативності, який описує рух центра мас системи частинок, від композиції системи. Побудовано некомутативну алгебру, яка є еквівалентною некомутативній алгебрі канонічного типу та є сферично-симетричною. У запропонованому некомутативному просторі з відновленою сферичною симетрією досліджено атом водню. Знайдено поправки до енергетичних рівнів атома, зумовлені некомутативністю координат. На основі порівняння одержаних результатів із експериментальними даними оцінено верхню межу для параметра некомутативності. Розв'язано задачу про рух частинки в однорідному полі у сферично-симетричному некомутативному просторі. Показано, що некомутативність координат приводить до анізотропії ефективної маси частинки. Запропоновано умови для відновлення принципу еквівалентності у сферично-симетричному некомутативному просторі.

Розглянуто квантований простір, реалізований за допомогою некомутативності координат. Проаналізовано вплив некомутативності на властивості фізичних систем. Висвітлено проблеми у некомутативному просторі, зокрема, порушення принципу еквівалентності, порушення сферичної симетрії й опису системи багатьох частинок. Висвітлено шляхи для вирішення вищезазначених проблем. Зазначено, що наведені результати є важливими для подальших досліджень особливостей простору на планківських масштабах.

Досліджено вплив особливостей структури простору на планківських масштабах на властивості квантових та класичних систем. Вивчено теорію квантованого простору, побудовану на основі ідеї деформації звичних комутаційних співвідношень для операторів координат та операторів імпульсів. Встановлено, що ідея про зв'язок параметрів деформованих алгебр з масою відкриває можливість побудови теорії квантованого простору зі збереженими фундаментальними законами та принципами. Важливість цієї ідеї підтверджується кількістю деформованих алгебр (алгебра Снайдера, алгебра Кемпфа, алгебра канонічного типу, некомутативна алгебра Лі типу, алгебра з деформацією кручення) та числом результатів (збереження властивостей кінетичної енергії, розв'язання проблеми кінематичних змінних, збереження пропорційності імпульсів масі, відновлення принципу еквівалентності, незалежність руху вільної частинки від маси), які можуть бути отримані при її розгляді. Досліджено симетрійні властивості некомутативного фазового простору. Побудовано сферично-симетричну алгебру, яка є інваріантна відносно інверсії часу та не зумовлює порушення принципу еквівалентності. Знайдено вплив квантованості простору на властивості фізичних систем (вільна частинка, симетрична мережа гармонічних осциляторів, ланцюжок осциляторів, атом водню, антипротонний гелій). Досліджено вплив некомутативності координат та некомутативності імпульсів на рух системи Сонце – Земля - Місяць та зсув перигелію Меркурію. Отримано верхню межу для параметра імпульсної некомутативності, яка щонайменше на 10 порядків покращує результати, представлені у літературі. Знайдено зв'язок нулів кореляційних функцій бозе-газу у просторі з мінімальною довжиною та мінімальним імпульсом (q-деформованого бозе-газу) з нулями статистичної суми. Встановлено нові можливості експериментального спостереження нулів статистичної суми, які мають фундаментальну важливість у статистичній фізиці.