Індекс рубрикатора НБУВ: Ч311,01 + Ч311.21

Рубрики:

Теорія освіти, навчання і виховання

Зміст освіти. Духовність,якість освіти, гуманізація, моніторинг в загальній педагогіці

Шифр НБУВ: Ж14958 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено симетрійні властивості лінійного рівняння Колмогорова і одержано максимальну алгебру інваріантності цього рівняння. Проведено класифікацію всіх двовимірних підалгебр алгебри інваріантності з точністю до дії перетворень її групи автоморфізмів. З використанням знайдених підалгебр здійснено симетрійну редукцію до звичайних диференціальних рівнянь та відокремлення змінних для даного рівняння. В деяких випадках вдалося проінтегрувати редуковані рівняння та одержати точні розв'язки лінійного рівняння Колмогорова.

Одним із сучасних методів дослідження як лінійних, так і нелінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними є теоретико-груповий метод, який надає можливість конструктивно будувати точні часткові класичні розв'язки тих рівнянь, які допускають нетривіальну групу симетрій. Розглянуто один клас (2+1)-вимірних узагальнених лінійних рівнянь Колмогорова. Мета роботи - дослідити симетрійні властивості рівнянь з цього класу та застосувати їх для побудови інваріантних фундаментальних розв'язків. За алгоритмом Ахатова - Газізова - Ібрагімова проведено попередню групову класифікацію досліджуваного класу диференціальних рівнянь. Для одержаних рівнянь з нетривіальними симетрійними властивостями знайдено максимальні алгебри інваріантності. За алгоритмом Аксьонова обчислено алгебру інваріантності фундаментальних розв'язків лінійного рівняння Колмогорова, оператори якої були використані для побудови інваріантних фундаментальних розв'язків цього рівняння. Показано, що фундаментальний розв'язок, одержаний А. М. Колмогоровим, є інваріантним фундаментальним розв'язком лінійного рівняння Колмогорова.

Проведено теоретико-груповий аналіз фундаментальних розв'язків одновимірного лінійного рівняння Крамерса. Мета дослідження - застосовуючи метод Аксьонова - Береста, знайти алгебру інваріантності фундаментальних розв'язків досліджуваного рівняння та побудувати фундаментальний розв'язок рівняння у явному вигляді, використовуючи знайдену алгебру симетрій. Застосовано методи теоретико-групового аналізу диференціальних рівнянь із частинними похідними, зокрема метод Аксьонова - Береста побудови у явному вигляді фундаментальних розв'язків лінійних диференціальних рівнянь. Знайдено алгебру Лі нетривіальних симетрій досліджуваного одновимірного лінійного рівняння Крамерса. Побудовано у явному вигляді в елементарних функціях фундаментальний розв'язок цього рівняння. Показано ефективність застосування симетрійних методів для дослідження фундаментальних розв'язків лінійних рівнянь Колмогорова - Фоккера - Планка. За допомогою методу Аксьонова - Береста знайдено алгебру інваріантності фундаментальних розв'язків одного одновимірного лінійного рівняння Крамерса, оператори якої були використані для побудови інваріантних фундаментальних розв'язків цього рівняння. Показано, що фундаментальний розв'язок цього рівняння, який був знайдений С. Чандрасекаром без застосування методів симетрійного аналізу диференціальних рівнянь, є інваріантним фундаментальним розв'язком.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.505,0

Рубрики:

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: ДС50629 Пошук видання у каталогах НБУВ