Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Досліджено властивості шуму (у розумінні Б. Цірельсона), який породжується розв'язками відомого рівняння Танаки.

Установлено взаємозв'язок (еквівалентність) спектрального й алгебричного, коефіцієнтного (вираженого в термінах матричного алгебричного рівняння Сільвестра) критеріїв асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для трьох класів систем лінійних рівнянь із змінними випадковими збуреннями коефіцієнтів - диференціальних стохастичних рівнянь Іто, різницевих стохастичних рівнянь з дискретним часом і різницевих стохастичних рівнянь з неперервним часом.

Побудовано оператори перетворення, що дали можливість вивчити задачу розсіяння та дослідити властивості оператора розсіяння для багатовимірної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку.

Розглянуто застосування математичного апарату декомпозиції для розв'язання проблеми аналізу та розрахунку жорстких стохастичних систем диференціальних рівнянь. Сформульовано теорему, що обгрунтовує адекватність отриманого розв'язку, та наведено алгоритм розрахунку жорстких стохастичних систем методом зниження порядку.

Для дослідження стійкості стохастичної задачі "звисаючий павук" обгрунтовано другий метод Ляпунова для стохастичних диференціально-функціональних рівнянь зі всією передісторією.

Побудовано сильні числові методи типу Рунге - Кутта порядків точності 1,5 і 2,0 для стохастичних диференціальних рівнянь Іто. Наведено явні та неявні однокрокові та неявні двокрокові сильні числові схеми.

Для динамічних систем, які описуються системами диференціальних або різницевих рівнянь, що залежать від скінченнозначного марковського процесу, запропоновано нову форму рівнянь для моментів випадкового їх розв'язку. Виведено рівняння для кореляційної матриці випадкових розв'язків.

Доводиться стохастичний аналог теореми Коші - Ковалевської для рівнянь в гільбертовому просторі з аналітичними в малому околі нуля дифузією та зсувом. Для отримання необхідних результатів використовується техніка стохастичних рівнянь в просторі формальних степеневих рядів.

Досліджено вплив залежності характеристик ергодичного перемикального марковського процесу від фазової координати на поведінку осцилятора.

Досліджено стохастичні диференційні рівняння Кокса - Інгерсолла - Росса, рівняння Халла - Вайта (розширення Васичека та розширення Кокса - Інгерсолла - Росса). Результати досліджень дозволяють встановити коротку ставку на ринку цінних паперів. Розглянуто два підходи до розв'язання таких рівнянь.

Встановлено умови існування періодичних розв'язків систем диференціальних рівнянь з випадковою правою частиною та випадковою імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Розглянуто випадки малого імпульсного збурення та слабконелінійні системи.

Исследована система линейных разностных уравнений со случайными коэффициентами. Установлены условия устойчивости в среднем для решений разностного уравнения в частном случае.

Основна теорема прямого методу Ляпунова узагальнена для дослідження стійкості розв'язків систем з неточними значеннями параметрів відносно рухомої інваріантної множини. Наведено наслідок з використанням скалярної функції Ляпунова.

Розглядається узагальнення відомої формули варіації сталої на стохастичні рівняння з випадковими обмеженими дифузією та зсувом, а також на рівняння з детермінованою дифузією та детермінованим необмеженим зсувом.

Задача дослідження стійкості системи лінійних стохастичних диференціальних рівнянь з пуассонівськими перемиканнями (модель Іто-Скорохода) зводиться до задачі знаходження розв'язку в класі додатно визначених матриць узагальненого рівняння Сільвестра, яке, в свою чергу, розв'язується методами динамічного програмування. Також запропонована ітераційна процедура знаходження розв'язку узагальненого матричного рівняння Сільвестра.

Для стохастичних систем отримано аналог принципу зведення, який дає можливість звести дослідження стійкості системи з випадковими збуреннями до стійкості детермінованої системи.

Досліджено питання детермінованого керування поведінкою повної енергії найпростішої консервативної нелінійної системи з одним степенем вільності, без тертя за випадкових збурень процесом типу "білого шуму" у формі Іто, які діють під певним кутом до вектора фазової швидкості консервативної системи.

Досліджено умови збіжності ймовірностей станів неоднорідних марковських систем до граничних значень за скінченний проміжок часу. На підставі доведених теорем про фокусування запропоновано конкретні алгоритми стабілізації розподілу, завдяки керуванню параметрами інфінітезімальної матриці марковського процесу, які забезпечують збіжність до раніше заданих значень розподілу.

Будується друге наближення для випадкових коливань, що описуються рівнянням Ван дер Поля, яке знаходиться під впливом широкополосного випадкового процесу.