Запропоновано теоретичні моделі явищ компактизації та сегрегації, що відбуваються у гранульованих матеріалах. Використано кінетичний підхід, що базується на рівняннях руху для відповідно визначеного параметра впорядкування. Одержані результати мають загальний характер і їх можна застосувати для дослідження кінетики фазових перетворювань, де існування метастабільних повільно релаксуючих станів відіграє суттєву роль.

В одновимірній відкритій системі непружних частинок знайдено умови існування асимптотичних квазістаціонарних станів. Досліджено вплив початкових і зовнішніх умов на структуру таких станів і переходи між ними. Теоретичні та числові розрахунки порівняно з даними проведеного безпосередньо фізичного експерименту. Обговорено можливості застосування методів статистичної фізики до вивчення відкритих систем (зокрема, гранульованих матеріалів) поблизу виявлених квазістаціонарних станів.

Числово досліджено динаміку імпульсу в одновимірній моделі дискретної системи частинок з герцевськими контактами. Встановлено критерії нелінійної дисперсії та досліджено солітоноподібну та квазіперіодичну поведінку імпульсу у системі. Обговорено перспективи використання виявлених особливостей у фізиці гранульованих матеріалів у контексті розуміння деяких матеріальних співвідношень динаміки їх поведінки під впливом збурень керованого транспорту та збурень різної природи.

Раніше запропоновану кінетичну модель вільного об'єму узагальнено на випадок квазідвохкомпонентної системи, яка складається з доменів двох типів із різним ступенем максимального ущільнення. Підхід, що базується на концепції середнього поля, дозволив встановити дисперсійний характер кінетики ущільнення гранульованих матеріалів у полі слабких збурень.

Застосування методів статистичної фізики до вивчення відкритих систем (зокрема - гранульованих матеріалів) поблизу квазістаціонарних станів припускає можливість протікання процесів ущільнення у системі твердих сфер, яка характеризується рівнянням стану Карнахана - Старлинга, за сценарієм Ландау - Гінзбурга. Для одновимірної системи одержано точний розв'язок рівняння Ландау - Гінзбурга. Досліджено вплив початкових умов на характер переходів між квазістаціонарними станами. Теоретичні розрахунки порівнюються з експериментальними даними.

Досліджено рівняння руху механічного збурення в одновимірному вертикальному гранульованому ланцюжку із слабкою нелінійністю. Показано, що типові граничні умови задовольняє лінійна суперпозиція точних розв'язків задачі у вигляді циліндричних функцій Беселя першого роду. Одержані розв'язки разом зі встановленим мультихвильовим характером динаміки збуджень дозволяють здійснити адекватну пераметризацію даних з вивчення переносу імпульсу у модельних гранульованих матеріалах.

Для моделі твердих сфер, яка задовольняє рівняння стану Карнахана - Старлінга, сформульовано просте кінетичне рівняння, яке описує релаксацію фактора компактизації до асимптотичного квазістаціонарного стану. Користуючись підходом Ландау знайдено аналітичні розв'язки моделі, які описують однорідну релаксацію відповідно визначеного параметра впорядкування у послідовній кусково-безперервній низці інтервалів значень параметра впакування. Характерний час релаксації ступеня впорядкування визначено в термінах параметрів моделі. Показано, що задовільний опис компактизації можна здійснити за допомогою моделі фракційної кінетики, яка у відповідних межах відтворює відомі асимптотичні закони релаксації. Одержані результати добре узгоджуються з даними експериментів, в яких безпосередньо вимірюється компактизація гранульованих матеріалів під впливом зовнішніх збурень.

За допомогою підходу Бейтмена [1], визначено аналітичні розв'язки лінеаризованого рівняння руху імпульсу збудження у вертикальних гранульованих ланцюжках обмеженої довжини. Проаналізовано вплив довжини ланцюжків, граничних умов та матеріальних співвідношень на хвильову динаміку збуджень у досліджених системах.

Вивчено нелінійну солітонну моду, яка може поширюватися в одновимірному ланцюжку однакових сферичних частинок, що взаємодіють за законом Герця. Отримані теоретичні результати порівняно з відповідними параметрами солітона Нестеренка. Встановлено розбіжності між амплітудами таких солітонів. Проаналізовано параметри, яким відповідає генерація солітонного режиму та арешту нелінійної моди в межах декорованого ланцюжка. Амплітуда відбитого віддомішкової частинки солітона оцінена теоретично й узгоджується з експериментальними даними краще, ніж отримані раніше теоретичні результати.

Висвітлено деякі окремі задачі, які належать новітньому напряму фізики м'якої матерії - дослідженню шляхом моделювання і параметризації структури та динаміки гранульованих матеріалів, який стрімко розвивається. Зокрема, розглянуто екзотичні властивості гранульованого стану конденсованої речовини, а також основні теоретичні підходи до опису та моделювання структуроутворень та інших фізичних процесів, які відбуваються у гранульованих матеріалах під впливом зовнішніх збурень різної природи. Припущено, що в фізиці не існує більше такого стану речовини, для опису властивостей якого природним є залучення методів з різних розділів теоретичної фізики, математичної фізики та чисельного моделювання, як у випадку гранульованих матеріалів. Це, з одного боку, свідчить про відсутність єдиного універсального підходу до теоретичного вивчення таких систем, а з другого - робить природним розгляд окремих задач з відповідно адаптованим аналітичним апаратом. Природно також, що такі поширені у навколишньому середовищі матеріали, як гранульовані, мають наочну перспективу раціональних застосувань у технологіях.

Досліджено окремі теоретичні моделі багаточастинкових мікромеханічних (гранульованих) систем, у яких під впливом зовнішніх збурень формуються структуровані власні стани та здійснюються переходи проміж ними. Вивчено вплив початкових і зовнішніх умов на структуру таких станів, установлено критерій типу Ліндемана структурного впорядкування. Кінетику структурних перетворень (компактизації) у гранульованих матеріалах вивчено за допомогою моделі вільного об'єму, а також теорії фазових переходів Гінзбурга-Ландау. Запропоновано фракційний сценарій кінетики релаксаційних процесів відповідно до визначеного параметра впорядкування. Розроблено модель бікомпонентної мікромеханічної суміші на базі теоретичного підходу Кірквуда-Баффа для опису та параметризації стисливості і компактизації при довільних значеннях об'ємної фракції компонентів. Перенос імпульсу збудження в неоднорідних середовищах у мультимодових режимах з урахуванням впливу розупорядкованості розглянуто на прикладі неоднорідного силового ланцюжка з нелінійними контактами. Одержано солітонний розв'язок типу Нестеренка та вираз для амплітуди розсіяння солітонного збудження на важкому ізотопічному дефекті.