Досліджено просторові та плоскі задачі про малі рухи та нормальні коливання маятника з порожниною, яка частково заповнена однією або декількома капілярними в'язкими рідинами, що не змішуються. Розглянуто лінійну початково-крайову задачу про малі рухи маятника з порожниною, яка частково заповнена капілярною в'язкою рідиною. Від цієї задачі вдається перейти до задачі Коші для абстрактного параболічного рівняння в гільбертовому просторі. Доведено існування й єдність сильного розв'язку досліджуваної проблеми. Вивчено спектральну задачу досліджуваної гідросистеми за умови статичної стійкості за лінійним наближенням. Доведено, що спектр задачі дискретний, розташований у відкритій правій півплощині, локалізований в околу дійсної півосі та має граничну точку на нескінченності. Доведено, що система кореневих елементів створює базис за Абелем - Лідським у деякому гільбертовому просторі, а також у відповідному просторі з нормою графіка основного оператора, або базис за Абелем - Лідським у цих просторах з точністю до скінченного дефекту. Наведено асимптотику власних значень. Доведено обернення теореми Лагранжа про стійкість.