Досліджено задачі оптимального керування системами диференціальних рівнянь на часових шкалах. Встановлено достатні умови існування оптимального керування системою диференціальних рівнянь на скінченному та нескінченному інтервалах часової шкали. Отримано аналог принципу максимуму Понтрягіна для задач оптимального керування на часових шкалах, що надає необхідні умови оптимальності в термінах функції Понтрягіна та відповідних множників Лагранжа. Для лінійно-опуклих керованих задач знайдено достатні умови оптимальності в термінах принципу максимуму. Розповсюджено метод динамічного програмування для задач оптимального керування на часових шкалах. Виведено загальне рівняння Беллмана на часових шкалах (рівняння Гамільтона - Якобі - Беллмана), для якого запроваджено концепція в'язкого розв'язку та встановлено умови єдиності в'язкого розв'язку відповідної крайової задачі. Досліджено взаємозв'язок між задачею оптимального керування на часовій шкалі та такою ж задачею для звичайних диференціальних рівнянь. Отримано умови збіжності мінімізуючих послідовностей керувань до послабленого оптимального керування.