Розглянуто задачу оптимального керування для системи диференціальних рівнянь з імпульсною дією у нефіксовані моменти часу. Одержано достатні умови існування оптимального керування в термінах правих частин системи та критерію якості.

Метод усреднения применен к исследованию задач оптимального управления функционально-дифференциальными уравнениями. Усреднение дает возможность заменить исходную задачу задачей оптимального управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказано, что оптимальное управление усредненной задачи является почти оптимальным для точной. Рассмотрены задачи с конечным и бесконечным горизонтами.

Метод усреднения применен к нелинейным и линейным по управлению задачам оптимального управления на полуоси с малыми параметром и быстро осциллирующими коэффициентами. Доказана сходимость решений точной задачи к решениям усредненной.

В терминах матричных неравенств сформулированы необходимые и достаточные условия стабилизируемости по выходу линейных дискретных систем управления. Показано, что вытекающий из них алгоритм стабилизации применим для некоторого класса нелинейных дискретных систем управления. Предложена методика построения законов управления, обеспечивающих заданную оценку взвешенного уровня гашения входных сигналов и начальных возмущений, а также робастную устойчивость состояния равновесия управляемой системы. Приведен численный пример дискретной системы стабилизации маятника на подвижной платформе.

Для нелинейных управляемых функционально-дифференциальных систем обоснована возможность применения метода усреднения на конечном промежутке без условия асимптотического постоянства управления, предложен алгоритм построения соответствующих управлений исходной и усредненной систем.

Рассмотрена задача идентификации неизвестных компонент математической модели, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Использован метод синтеза инвариантных соотношений, разработанный для решения обратных задач теории управления. Метод позволяет находить конечные соотношения, определяющие искомые неизвестные как функции от известных величин. С помощью указанного подхода решены задачи получения асимптотических оценок инерционных параметров механических систем.

Исследована задача поиска экстремума выпуклой функции при наличии ограничений в пространстве состояний системы. Сделано предположение, что аналитическое выражение функции, а также расположение и форма препятствий могут быть частично или полностью неизвестны. Основным результатом работы является новый класс функций управления для системы с динамикой интегратора. Полученные управления реализуют движение системы в окрестности градиентного потока соответствующей навигационной функции, используя только ее значения (но не производные), и таким образом обеспечивают свободное от столкновений с препятствиями движение системы к точке экстремума функции качества. Представленный класс управлений обобщает некоторые известные результаты и позволяет генерировать новые управления с разнообразными свойствами. Также показано, что использование безградиентных алгоритмов управления в задачах планирования движения с обходом препятствий позволяет избежать проблемы притяжения траекторий системы к нежелательному положению равновесия. Полученные результаты проиллюстрированы на нескольких примерах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.85

Рубрики:

Математична теорія керування. Оптимальне керування

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.85

Рубрики:

Математична теорія керування. Оптимальне керування

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачі оптимального керування імпульсними системами. Під час дослідження цих задач застосовано метод усереднення, що надає змогу початкову задачу замінити задачею оптимального керування системою звичайних диференціальних рівнянь. Доведено, що оптимальне керування усередненої задачі є майже оптимальним для точної. Розглянуто задачі зі скінченним та нескінченним горизонтами.

Изучена задача оптимального импульсного управления с квадратичным функционалом качества для дескрипторной системы. Эволюция системы описывается линейным дифференциально-алгебраическим уравнением, не разрешенным относительно производной состояния. Управление системой осуществляется путем изменения измеримого и чисто импульсного управления. Чисто импульсное управление характеризуется интенсивностями импульсов и моментами приложения импульсов. Основное ограничение состоит в том, что характеристический пучок матриц, отвечающий уравнению состояний, является регулярным. В терминах характеристического матричного пучка устанавливаются условия существования и единственности оптимального управления и соответствующего оптимального состояния. Оптимальное управление и оптимальное состояние строятся с помощью сопряженного состояния, которое является решением сопряженной двухточечной краевой задачи. Результаты проиллюстрированы на примере дескрипторной системы, которая описывает переходные режимы в радиотехническом фильтре. Для этой системы рассматривается энергетический функционал качества с импульсными интенсивностями, характеризующий энергию инерционных элементов и входного напряжения фильтра, а также интенсивности и моменты приложения импульсов. Переходные режимы при импульсных возмущениях токов и напряжений описываются с помощью формулы вариации постоянных для импульсной дескрипторной системы.

Представлено новий підхід до розв'язання задачі стабілізації, що дозволяє ефективно визначати стратегії керування для широкого класу суттєво нелінійних керованих динамічних систем, зокрема математичних моделей робототехнічних комплексів та керованих інженерних конструкцій з пружними балками, пластинами та оболонками. Отримані результати застосовано до задач стабілізації та навігації мобільних роботів у середовищах з перешкодами, комп'ютерного моделювання коливань керованої оболонки в експериментах з перспективними надлегкими будівельними конструкціями, а також використано у дослідженнях проблем економії енергоресурсів і сировини у хімічній індустрії та збільшення обсягів виробництва зі збереженням витрат на вхідні ресурси.

К настоящему времени имеется большое число научных статьей и монографий, посвященных разным задачам теории управления в системах, описываемых уравнениями в частных производных и достаточно хорошо изложенных в [1-6], а также в многочисленных научных статьях. Однако во всех этих работах рассматриваются задачи, связанные, в основном, с уравнениями классических типов, изучаемыми в курсах по математической физике. В последнее время появились работы [7, 8], в которых решаются различные задачи, связанные с уравнениями в частных производных четвертого порядка. Вместе с тем имеются многочисленные прикладные задачи, описываемые уравнениями третьего порядка или так называемыми уравнениями переменного типа. Несмотря на то что начально-краевые задачи (НКЗ) для таких уравнений изучены достаточно полно [9], есть всего несколько работ [12-18], в которых рассматриваются задачи управления в таких системах. Изучена задача минимума квадратичного функционала для начально-краевой задачи для линейного уравнения третьего порядка. Сначала, приме няя метод Фурье, получено представление решения НКЗ, а далее задача оптимального управления сведена к задаче на условный экстремум и получено ее решение в виде ряда.

Рассмотрены разделы теории экстремальных задач: экстремум функций (с ограничениями и без них), вариационное исчисление, оптимальное управление. Изучены теоретические основы и методы решения задач соответствующих разделов. Изложены основные понятия, теоремы и методы решения экстремальных задач. Приведены решения типовых примеров как "вручную", так и с использованием системы компьютерной математики Maple. Всего приведено более 100 подробно решённых в Maple примеров. Все теоретические положения подкреплены подробным разбором типовых примеров. Особое внимание уделено описанию методик решения рассматриваемых задач.

Представлено новий підхід до розв'язання задачі стабілізації, що дозволяє ефективно визначати стратегії керування для широкого класу суттєво нелінійних керованих динамічних систем, зокрема математичних моделей робототехнічних комплексів та керованих інженерних конструкцій з пружними балками, пластинами та оболонками. Отримані результати застосовано до задач стабілізації та навігації мобільних роботів у середовищах з перешкодами, комп'ютерного моделювання коливань керованої оболонки в експериментах з перспективними надлегкими будівельними конструкціями, а також використано у дослідженнях проблем економії енергоресурсів і сировини у хімічній індустрії та збільшення обсягів виробництва зі збереженням витрат на вхідні ресурси.

К настоящему времени имеется большое число научных статьей и монографий, посвященных разным задачам теории управления в системах, описываемых уравнениями в частных производных и достаточно хорошо изложенных в [1-6], а также в многочисленных научных статьях. Однако во всех этих работах рассматриваются задачи, связанные, в основном, с уравнениями классических типов, изучаемыми в курсах по математической физике. В последнее время появились работы [7, 8], в которых решаются различные задачи, связанные с уравнениями в частных производных четвертого порядка. Вместе с тем имеются многочисленные прикладные задачи, описываемые уравнениями третьего порядка или так называемыми уравнениями переменного типа. Несмотря на то что начально-краевые задачи (НКЗ) для таких уравнений изучены достаточно полно [9], есть всего несколько работ [12-18], в которых рассматриваются задачи управления в таких системах. Изучена задача минимума квадратичного функционала для начально-краевой задачи для линейного уравнения третьего порядка. Сначала, приме няя метод Фурье, получено представление решения НКЗ, а далее задача оптимального управления сведена к задаче на условный экстремум и получено ее решение в виде ряда.

Індекс рубрикатора НБУВ: З965,4-016.7 + В161.85

Рубрики:

Автоматика

Математична теорія керування. Оптимальне керування

Шифр НБУВ: Ж69879 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено задачі оптимального керування системами диференціальних рівнянь на часових шкалах. Встановлено достатні умови існування оптимального керування системою диференціальних рівнянь на скінченному та нескінченному інтервалах часової шкали. Отримано аналог принципу максимуму Понтрягіна для задач оптимального керування на часових шкалах, що надає необхідні умови оптимальності в термінах функції Понтрягіна та відповідних множників Лагранжа. Для лінійно-опуклих керованих задач знайдено достатні умови оптимальності в термінах принципу максимуму. Розповсюджено метод динамічного програмування для задач оптимального керування на часових шкалах. Виведено загальне рівняння Беллмана на часових шкалах (рівняння Гамільтона - Якобі - Беллмана), для якого запроваджено концепція в'язкого розв'язку та встановлено умови єдиності в'язкого розв'язку відповідної крайової задачі. Досліджено взаємозв'язок між задачею оптимального керування на часовій шкалі та такою ж задачею для звичайних диференціальних рівнянь. Отримано умови збіжності мінімізуючих послідовностей керувань до послабленого оптимального керування.

Створено єдиний підхід до вивчення нелінійних керованих систем, який є розвитком моментного підходу для лінійних систем. Цей підхід спирається на метод рядів і залучає методи вільних алгебр до аналізу нелінійних керованих систем, зокрема, для розв'язання таких задач як побудова та класифікація однорідних апроксимацій систем, лінійних та афінних за керуванням, встановлення зв'язку однорідної апроксимації й апроксимації у сенсі швидкодії тощо. Ведено та вивчено підклас рядів в абстрактній асоціативній алгебрі зі сталими векторними коефіцієнтами, які відповідають рядам ітерованих інтегралів і нелінійних степеневих моментів. Вивчено перетворення та однорідні апроксимації таких рядів. Одержано відповідні результати щодо однорідних апроксимацій нелінійних керованих систем. Досліджено зв'язок однорідної апроксимації й апроксимації у сенсі швидкодії, а також досліджено суміжні задачи реалізовності, класифікації векторів зросту, відображуваності, швидкодії.

Розглянуто умови керованості для лінійних нестаціонарних дискретних систем із множини початкових станів на термінальну множину. Введено означення трьох видів керованості: з множини в множину; зі всієї множини початкових умов на термінальну множину; з множини початкових умов на всю термінальну множину. Для кожного з них побудовано функції керованості, обгрунтовано необхідні та достатні умови керованості, а також наведено відповідні приклади.