Отримано загальний розв'язок матричного різницевого рівняння Ріккаті методом квазілінеаризації. За допомогою цього методу різницеве рівняння Ріккаті перетворюється на матричне різницеве рівняння Ляпунова. Показано монотонність послідовних наближень. Наведено аналіз чутливості нелінійного матричного різницевого рівняння Ріккаті.

В роботі досліджується алгоритм знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу, що базується на їх апроксимації системою звичайних диференціальних рівнянь. Ефективність побудованого алгоритму ілюструється на тестових прикладах.

Встановлено умови стійкості періодичних розв'язків двовимірних систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Досліджено властивості оператора стрибка для цих систем.

Знайдено достатні умови диференційовності інваріантного тора зчисленної системи лінійних різницевих рівнянь, визначеної на скінченновимірному торі за кутовою змінною та параметром, який містить вихідна система рівнянь.

Розглянуто крайову задачу для нелінійного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу. Одержано достатні умови існування розв'язку. Побудовано ітераційну схему знаходження наближеного розв'язку методом сплайн-функцій.

Викладено результати дослідження істотної нестійкості розв'язків диференціальних, різнецевих і диференціально-функціональних рівнянь у банаховому просторі. Наведено нові теореми про нестійкість і нестійкість за лінійним наближенням розв'язків диференціальних і різницевих рівнянь. Описано нові функціонально-аналітичні методи дослідження нестійкості розв'язків рівнянь.

Изложены результаты исследования существенно неустойчивых решений дифференциальных, разностных и дифференциально-функциональных уравнений в банаховом пространстве. Приведены новые теоремы о неустойчивости и неустойчивости по линейному приближению решения дифференциальных и разностных уравнений. Описаны новые функционально-аналитические методы исследования неустойчивости решения уравнений.

Розглянуто еволюційні рівняння в абстрактних банахових просторах і просторах обмежених числових послідовностей. Для не- та лінійних різницевих рівнянь, визначених на не- та скінченновимірному торах, висвітлено проблему звідності до канонічного виду, зокрема, в околі їх інваріантних множин. Викладено основу теорії інваріантних торів і обмежених напівінваріантних багатовидів. Увагу приділено існуванню та наближеній побудові періодичних розв'язків різницевих рівнянь у нескінченновимірних просторах. Подано задачу про продовження зв'язків у вироджених випадках.

Рассмотрены эволюционные уравнения в абстрактных банаховых пространствах и пространствах ограниченных числовых последовательностей. Для не- и линейных разностных уравнений, определенных на не- и конечноизмеримых торах, освещена проблема свода к каноническому виду, в частности, в окрестности их инвариантных множеств. Изложена основа теории инвариантных торов и ограниченных полуинвариантных многообразий. Внимание уделено существованию и приближенному построению периодических решений разностных уравнений в бесконечномерных пространствах. Дано решение задачи о продолжении связей в вырожденных случаях.

Представлена общая характеристика систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Приведены периодические решения линейных импульсных дифференциальных включений. Описаны линейные системы с многозначными траекториями, дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Рассмотрен метод усреднения в системах с импульсным воздействием.

Одержано зображення інтегрального багатовиду системи сингулярно збурених диференціально-різницевих рівнянь з періодичною правою частиною. Показано, що за відповідних умов на праву частину відображення Пуанкаре для збуреної системи має трансверсальну гомоклінічну точку.

Введено поняття стійкості інтегральної множини імпульсної диференціальної системи загального вигляду (з нефіксованими моментами часу імпульсного збурення). Встановлено достатні умови стійкості інтегральної множини.

В околі асимптотично стійкого інтегрального багатовиду багаточастотної системи з імпульсною дією у фіксовані моменти часу здійснено декомпозицію рівнянь для кутових і позиційних змінних.

Розглянуто питання неперервної залежності розв'язків імпульсних диференціальних включень та їх застосування до задач керування системами з імпульсами.

Доведено нові теореми про обгрунтування методу усереднення в багаточастотних коливних системах, які зазнають імпульсного впливу у фіксовані моменти часу.

Доведено нові теореми про обгрунтування методу усереднення на відрізку та півосі в багаточастотних коливних системах, які підлягають імпульсній дії у фіксовані моменти часу.

Визначено деякий клас багаточастотних резонансних систем з імпульсною дією, для якого існує інтегральний багатовид. Побудовано функцію, яка визначає розривний інтегральний багатовид, і досліджено її властивості.

Наведено достатні умови диференційовності за Фреше інваріантного тора нелінійної системи різницевих рівнянь у просторі обмежених числових послідовностей, яка містить зліченну кількість кутових і нормальних змінних, а також незалежні відхилення дискретного аргументу.

За допомогою методу функції Гріна - Самойленка побудовано обмежений диференційовний у сенсі Фреше напівінваріантний багатовид нелінійної системи різницевих рівнянь у банаховому просторі обмежених числових послідовностей.

Поставлено питання про стабілізацію в середньому квадратичному розв'язків системи лінійних детермінованих різницевих рівнянь із дискретним часом збуреннями її коефіцієнтів стохастичним процесом типу "білого шуму". Відповідь одержано негативну, що грунтується на аналізі відповідного матричного алгебричного рівняння Сільвестра, введеного автором в теорію стійкості стохастичних систем раніше. Водночас, надано аналогічну відповідь на таке саме питання відносно векторно-матричної системи лінійних різницевих рівнянь із неперервним часом і векторно-матричної системи диференціальних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.614

Рубрики:

Диференціально-різницеві рівняння (рівняння з імпульсною дією, рівняння з постійними відхиленнями аргументу)

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено метод усереднення на півосі для систем різницевих рівнянь. Доведено теорему про близькість розв'язків точної та усередненої систем на півосі. Дана теорема є аналогом другої теореми М. М. Боголюбова методу усереднення для систем різницевих рівнянь.