Розглянуто розгалужений процес, що залежить від віку, за якого частки розщеплюються на довільне число. Катастрофи виникають як процес відтворення, що призводить до знищення або виживання усіх часток. Обговорено асимптотичну поведінку засобів для підкритичних, критичних і надкритичних випадків. Результати розповсюджено на випадки, коли іміграція виникає як процес відновлення. Як окремий випадок розглянуто також відповідний марковський розгалужений процес. З цієї узагальненої моделі випливають деякі результати, отримані раніше.

Досліджено коливальну і асимптотичну поведінку розв'язків нелінійних нейтральних різницевих рівнянь з запізненням другого порядку. Наведено приклади.

Розглянуто процеси двохелектронного захоплення в межах асимптотичного підходу. Перерізи одно- та двохелектронних процесів захоплення в парціальні стани обчислено методом сильного зв'язку каналів. Розглянуто різні механізми двохелектронного захоплення (прямий та постадійний), проаналізовано їх відносний внесок у повний переріз процесу.

Доведено існування широкого класу скінченних множин функціоналів, які повністю визначають асимптотичну поведінку розв'язків хвильових рівнянь з нелінійними демпфуванням. Цей клас містить скінченні множини визначальних мод, вузлів і локальних об'ємних усереднень.

У межах імовірнісно-феноменологічного підходу розглянуто перколяційний механізм руйнування матеріалів. Досліджено розподіл часу руйнування під дією на матеріал випадкового процесу типу дробового шуму. Обчислено асимптотичний розподіл імовірностей для випадку, коли енергетичний поріг руйнування є великим, у порівнянні з інтенсивністю процесу.

На базі модифікованої операторної теорії збурень розраховано енергії та ширини штарківських резонансів для атома водню в однорідному електричному полі. Досліджено вплив вибору форми модельної функції для електричного потенціалу в операторній теорії збурень на значення енергій та ширини резонансів. Показано, що використання асимптотично коректної, нової форми модельної функції для електричного потенціалу в операторній теорії збурень дає добре узгодження теорії з експериментом і суттєво не змінює остаточних результатів для характеристик резонансів. Наведено порівняння значень розрахованих зсувів та ширини штарківських резонансів з іншими теоретичними та експериментальним даними.

Получена функция показателя больших отклонений для марковского модулированного процесса с использованием результата Donsker и Varadhan. Эта функция имеет форму, отличную от приведенной в работе Iscole и др. Марковский модулированный процесс состоит из марковского модулированного вероятностного процесса, марковского "жидкостного" процесса и процесса с групповыми поступлениями. Получен асимптотический показатель затухания установившейся загрузки для модели очереди с марковским модулированным процессом в качестве процесса поступления. Этот асимптотический показатель отличен от полученного Duffield.

Розглянуто клас стохастичних процесів із напівмарковськими перемиканнями (або в напівмарковському середовищі). Доведено теореми типу принципу усереднення та дифузної апроксимації у випадку асимптотичного ергодичного середовища. Досліджено збіжність до розв'язку диференціального рівняння з марковським перемиканням або до дифузного процесу в марковському середовищі для випадку асимптотично збільшеного середовища. Розглянуто застосування до аналізу марковських та напівмарковських систем організації черг за умов інтенсивного трафіка.

Запропоновано метод для наближеного опису розкриття тріщини під дією двох симетричних сил, прикладених до протилежних поверхонь тріщини, що виходить із концентратора. Розв'язок шукають у вигляді суми асимптотичного та поправочного членів. Перший член отримано шляхом застосування інверсії із відомого розв'язку для півплощини з крайовою тріщиною. Поправковий член містить невідомі коефіцієнти і є нехтувально малим порівняно з першим, коли точка прикладення сили чи розглядувана точка поверхні тріщини лежать біля її вершини. Показано, що реалізація методу зводиться до декількох арифметичних дій. На різних прикладах продемонстрована висока точність методу.

Доведено, що амплітуди та фази власних коливань лінійної коливної системи, збуреної або "швидким" процесом Маркова, або ж малим вінеровим процесом, можна асимптотично описати дифузійним процесом, генератор якого обчислюється.

Побудовано асимптотичну теорію руху зарядженої частинки в електромагнітних полях для загального випадку скінченних ефектів Ларморівського радіуса за допомогою методу усереднення Крилова - Боголюбова - Зубарєва. Знайдено адіабатичні інваріанти руху першого та другого порядків. Розглянуто нелінійні каскади коливань і стійкість магнітизованої плазми у зв'язку з макроскопічними адіабатичними інваріантами. З'ясовано відношення квазічастинкового підходу до загального асимптотичного методу усереднення для нелінійних динамічних систем зі швидкозмінною фазою.

Стаття присвячена аналітичному дослідженню потоку крові (яка розглядається як зв'язна напружена рідина) через стенозну артерію (яка приймається за вузьку пористу трубу) при стисненні. Вперше отримані асимптотичні вирази для поля швидкостей, потоку маси і напруги розриву стінки для труби довільної геометрії. За цими виразами виконані розрахунки для труби еліптичного перерізу. На основі результатів обчислень для різних стенозних висот досліджуються варіації цих величин у залежності від alpha bar (відносний параметр довжини), eta bar (параметр, що характеризує антисиметричні властивості зв'язаного напруженого тензора), а також від ексцентриситету труби.

Описуються методи декодування спотворених лінійних кодів та серії таких кодів, що базуються на підсумовуванні рядків породної або розширеної матриці, яка утворена доданням до породної матриці прийнятого слова як останнього стовпця і на спеціальному сортуванні рядків. Приводяться асимптотичні оцінки для складності декодування сильно спотворених лінійних кодів.

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовано на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Досліджується слабко збурена динамічна система Ван-дер-Поля та структура поведінки її траєкторій на основі сучасної симплектичної теорії. Використовується метод Самойленка-Прикарпатського досліження інтегральних підмноговидів слабко збурених повністю інтегровних Гамільтонових систем, встановлюється регулярність деформацій Лагранжевих асимптотичних підмноговидів в околі гіперболічної періодичної орбіти.

За допомогою методу ВКБ рівняння Дірака з аксіально симетричним потенціалом, який не допускає повного відокремлення змінних, аналітично розв'язано в підбар'єрній області в околі осі симетрії потенціалу. Цей підхід враховує спін-спінову та спін-орбітальну взаємодії. У межах розробленої схеми побудовано релятивістську двоцентрову хвильову функцію. Обчислено перші два члени асимптотики (за великими між'ядерними відстанями) потенціалу обмінної взаємодії іона з атомом. Уперше враховано ефект перевороту спіну.

Одержано алгебричні коефіцієнтні умови абсолютної асимптотичної стійкості в середньому квадратичному положення рівноваги стохастичної динамічної системи автоматичного регулювання, математичною моделлю якої є система стохастичних диференціально-різницевих рівнянь Іто - Скорохода запізнюючого типу з декількома стандартними вінерівськими процесами, з пуассонівськими збуреннями та скінченною кількістю загаювань.

Одержано алгебричні коефіцієнтні умови абсолютної асимптотичної стійкості в середньому квадратичному стані рівноваги стохастичних диференціальних систем з нелінійним зворотним зв'язком.

Розглянуто деякі асимптотичні та граничні властивості еластопотенціальних апроксимант, які використовуються в автоматизованих комплексах розрахунку конструкцій, а також практичні аспекти оцінювання функцій розподілу і щільностей розподілу тригонометричними сплайн-функціями. Детально проаналізовано питання оптимізації стиснення даних за допомогою відомої комбінованої словниково-статистичної схеми (кодування Леплела - Зіва з наступним динамічним арифметичним кодуванням або кодуванням Хофмана). Запропоновано обчислювальні схеми та інформаційну технологію побудови поверхонь на основі двовимірних поліноміальних усереднюючих сплайн-регресійних залежностей, що дозволяє здійснювати картографування у системах моніторингу за умов техногенних навантажень.

Розглянуто залежність акустопластичного ефекту від швидкості деформації, амплітуди та частоти коливань, часу реєстрації ефекту. Показано, що акустопластичний ефект немонотонно залежить від температури. Проаналізовано залежність акустопластичного ефекту від часу. Показано, що у процесі вимірювання акустопластичного ефекту суттєву роль відіграє час виходу на асимптотичне значення напруги на зразку при накладанні коливань, який залежить від швидкості однонаправленої деформації і температури. Запропоновано методику вимірів модуля Юнга та активаційного об'єму руху дислокацій під час пластичної деформації металу, яка використовує акустопластичний ефект за малих амплітуд і частот знакозмінних деформацій.