Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

В цій статті знайдено цілком геодезичні підмноговиди на гіперповерхнях обертання в евклідовому просторі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.234

Рубрики:

Поверхні у тривимірному просторі

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Обгрунтовано та розвинуто тетрадний і спінорний методи у загальній теорії відносності та розв'язано на цій базі проблеми, які є частиною загальної проблеми енергії у теорії гравітації Ейнштейна. Запропоновано опис взаємодії спінорних полів і гравітаційно-інерційних полів. Розроблено метод дослідження вузлових многовидів подвійно-коваріантних систем еліптичних рівнянь. Створено тензорний метод доведення теореми про додану визначеність гравітаційної енергії на максимальних гіперповерхнях. Установлено природу спінорного поля Сена - Віттена. Поширено метод Арновіта - Дезера - Мізенгера стосовно проблеми квазілокалізації гравітаційної енергії та системи з випромінюванням.

  Скачати повний текст

Наведено результати досліджень з релятивістичної теорії прямих взаємодій між частинками, виконаних у Львівській школі з релятивістичної механіки, заснованій Р. Гайдою (1928 - 1998 рр.). Розглянуто геометричне поняття форми релятивістичної механіки, заданої шаруванням простору Мінковського просторовоподібними або ізотропними гіперповерхнями. Сформульовано умови пуанкаре-інваріантності лагранжевого опису системи точкових частинок і наведено широкі класи їх точних розв'язків, пов'язаних з інтегралами дії типу Фоккера. Досліджено взаємозв'язок між різними формами динаміки, побудовано ітераційну схему переходу до гамільтонового формалізму. Описано цікавий клас ізотопних форм динаміки, що допускають існування нетривіальних лагранжіанів взаємодії, які залежать від фізичних координат і швидкостей частинок. Розглянуто застосування розвинутого формалізму до проблем рівноважної статистичної фізики та механіки суцільного середовища.

Розглянуто дискретну апроксимацію неупорядкованих множин точок геометричними об'єктами різної вимірності (криві, поверхні, m-поверхні та гіперповерхні) в просторах будь-якої вимірності. Розроблено геометричні способи упорядкування й аналізу множини: визначення та видалення викидів з точкових множин, оцінки доцільності апроксимації множини шляхом її дослідження на компактність, визначення типу апроксимувального об'єкта, виходячи з характеристик самої множини. Упорядкована точкова множина перетворюється в апроксимувальний дискретно наведений геометричний об'єкт (крива, поверхня, m-поверхня та гіперповерхня), топологія якого відповідає структурі початкової множини точок. Одержаний апроксимувальний об'єкт перевірено на наявність осциляцій, після чого відбувається згладжувальна апроксимація осцилювальних точок тим чи іншим способом. Розроблено способи оцінки точності апроксимації множин точок багатозначними геометричними об'єктами, способи визначення геометричної області розміщення неосцилювальної точки апроксимувального об'єкта (супровідний тетраедр, симплекс, багатогранник), спосіб побудови тріангульованої багатозначної поверхні в тривимірному просторі та m-поверхні в n-вимірному просторі.

Побудовано та досліджено нормалізацію типу Бляшке на занурених світлоподібних поверхнях з 1-виродженою другою фундаментальною формою. Розглянуто базові приклади та встановлено фундаментальні рівняння для відповідних канонічних трансверсальних векторних розшарувань. Як застосування, охарактеризовано Річчі-пласкі 1-вироджені занурення Бляшке.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.161

Рубрики:

Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія)

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для системи диференціальних рівнянь з імпульсною дією на заданих гіперповерхнях розширеного фазового простору одержано критерії стійкості, асимптотичної стійкості та нестійкості тривіального розв'язку, аналогічні тим, які дає другий метод Ляпунова для систем звичайних диференціальних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.614

Рубрики:

Диференціально-різницеві рівняння (рівняння з імпульсною дією, рівняння з постійними відхиленнями аргументу)

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано критерій гармонічності грассманового відображення підмноговиду в групі Гейзенберга. Розглянуто приклади, що демонструють зв'язок між гармонійністю цього відображення і властивостями векторного поля середньої кривини. Введено природний клас циліндричних підмноговидів. Доведено, що гіперповерхня постійної середньої кривини з гармонічним гауссовим відображенням є циліндричною.

С единой позиции теории линейных систем представлено решение задачи прогноза амплитуд управлений любой динамической системы известными законами управления. Терминами "барьер", "потенциал" и "антиобъект" впервые геометрически обоснован т. н. феномен всплеска фазовых координат объекта. Факт невозникновения всплеска положен в основу критерия оценки робастности систем и стратегий качественного управления динамическими системами на примере многомассовой электромеханической системы.

З єдиної позиції теорії лінійних систем представлено рішення задачі прогнозу амплітуд управлінь будь-якої динамічної системи відомими законами управління. Термінами "бар'єр", "потенціал" і "антиоб'єкт" вперше геометрично обгрунтованj т. зв. феномен сплеску фазових координат об'єкта. Факт невиникнення сплеску покладено в основу критерію оцінки робастності систем і стратегій якісного управління динамічними системами на прикладі багатомасової електромеханічної системи.

А solution of the prediction amplitudes controls any dynamical system with known control laws with a unified position theory of linear systems is represented. By the terms barrier, potential and antiobject first so-called geometrically justified splash phenomenon of phase coordinates of the object. The fact of non-arising splash the basis for an evaluation criterion robustness of systems and strategies for quality control of dynamic systems on an example multimass electromechanical system.

Установлено необходимое и достаточное условие того, что геодезическая на невырожденной гиперповерхности является плоской кривой. Получена формула для вычисления аффинной кривизны плоской геодезической линии на аффинной гиперповерхности в терминах аффинной фундаментальной формы и оператора Вейнгартена. Дано определение трансверсальной кривизны и получены некоторые ее свойства.

Індекс рубрикатора НБУВ: И131.043

Рубрики:

Тампонаж свердловин. Цементація свердловин

Шифр НБУВ: Ж60802 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.231

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У світлі методу побудови світлоподібних гіперповерхонь уздовж просторовоподібних підбагатоговидів одержано співвідношення між другою фундаментальною формою просторовоподібного підбагатовиду та екранною другою фундаментальною формою відповідної світлоподібної гіперповерхні. Крім того, вивчено умови, за яких така світлоподібна гіперповерхня є екранно конформною.

Проведено узагальнення результатів сучасних досліджень в галузі математичного моделювання з використанням відомих методів побудови метамоделей, тобто сурогатних моделей, для ресурсоємних в сенсі обчислювальних затрат та часу задач, визначення їх переваг та недоліків, особливостей застосування на практиці. Проведено класифікацію за ознакою застосованого методу створення метамоделей, оцінено трудомісткість та доцільність використання різних технік. Особливу увагу приділено побудові метамоделей для багатовимірних складних за топологією гіперповерхонь відгуку. Критично розглянуто геометричні, стохастичні, та евристичні класи застосовуваних метамоделей. Як представникам класу геометричних метамоделей сконцентрована увага приділялася поліноміальним та сплайн-метамоделям. Наведено короткий опис головних ідей їх побудови, необхідний математичний апарат реалізації, перелічено недоліки та переваги коректного практичного використання в числових експериментах. Аналогічним чином розглянуто стохастичні сурогатні моделі, до яких доцільно віднести регресійні моделі на основі гаусівських процесів або крігінг-моделі та моделі на радіально-базисних функціях. Розглянуто клас евристичних метамоделей, до складу якого входять моделі на штучних нейронних мережах, моделі з використанням методу групового урахування аргументів та машин опорних векторів. Аналізу підлягали регресійні моделі на основі радіально-базисних нейронних мереж та багатошарових персептронів. Узагальнено і систематизовано результати теоретичних досліджень щодо сурогатних моделей з використанням множинних нейронних мереж, тобто асоціативних машин. Наведено особливості побудови цих машин статичної структури з різноманітними методами отримання колективного узгодженого для композиту мереж рішення, зокрема з усередненням по ансамблю та підсиленням. Зазначено ефективність підвищення точності апроксимаційних можливостей метамоделей за допомогою гібридних технік одночасного використання технологій нейронних мереж та адитивної регресії, декомпозиції області пошуку. Показано, що для гіперповерхонь відгуку складної топології з метою підвищення точності апроксимації має сенс використання гібридного підходу, що полягає в одночасному застосуванні технологій декомпозиції області пошуку та нейронних мереж, побудованих на техніках асоціативних машин з різними методами отримання рішення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.521

Рубрики:

Риманові поверхні. Уніформатизація

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ