Представлены результаты исследований по геометрии "в целом", геометрии погруженных многообразий, римановой геометрии и ее обобщениям, геометрии дискретных групп преобразований. Исследованы устойчивость экстремальных решений аналогов относительно изопериметрического неравенства, деформируемость двумерных подмногообразий с сохранением грассманова образа, а также поведение объемов выпуклых тел в многообразии неположительной секционной кривизны. Проведена вещественная реализация условий вписывания правильного треугольника в обобщенный квадрат на унитарной плоскости. Выведена связь преобразования Бэклунда и симметрий дифференциальных уравнений в частных производных, рассмотрены стержневые группы гомологии и антигомологии и др.

Розкрито поняття постмодернізації та надано його сучасне визначення. Наведено авторську інтерпретацію основних дискурсних опозицій модернізму та постмодернізму. Вперше введено до наукового обігу поняття "синтагма", яке більш адекватно, ніж поняття "парадигма", описує феномен постмодернізації сучасного суспільства.

Істотно поліпшено експериментальну методику, вперше запропоновану Ю. С. Ведулою, для вивчення розподілів адсорбату при вивченні поверхневої дифузії. В основу методики покладено вимірювання локальних значень контактної різниці потенціалів діодним методом (реєструються вольт-амперні характеристики в режимі затримуючого потенціалу). Поверхня зондується вузьким пучком термоелектронів з енергією біля 1 еВ, що практично виключає ефекти руйнування електронами. Електронний промінь сканує поверхню в результаті програмованої зміни напрямку магнітного поля. Автоматизована система забезпечує дискретність кроку сканування 0,13 мкм і просторову роздільну здатність близько 1 мкм. Контактна різниця потенціалів реєструється з чутливістю близько 0,0001 еВ , що дозволяє визначати покриття адсорбату з точністю 0,001 - 0,01 моношару.

Розглянуто питання вдосконалення методів визначення конструктивно-технологічних параметрів двошнекових живильників і розвантажувальних одночерв'ячних пресів пластмасозмішувального устаткування для переробки наповнених термопластів. Застосовуючи ці методи, створено лінію ЛЛКМ-1200 для виробництва листів для жорстких покрівельних матеріалів. Випробування лінії показали задовільний збіг результатів розрахунків і експериментів.

Розглянуто вплив статичної міцності (границі текучості) матеріалу на основні параметри процесу проникання - питому роботу утворення каверни та тиск на поверхню контакту. Отримано аналітичні вирази й кількісні оцінки питомої роботи затраченої на утворення сферичної та циліндричної каверн, а також тиску на поверхні таких каверн за умов статичного розширення останніх для жорсткопластичної та пружнопластичної моделей матеріалу. Показано адекватність оцінок питомої роботи деформування пластини при утворенні сферичної каверни та при утворенні каверни в результаті проникання жорсткого стрижня. Оцінено вплив деформаційного зміцнення матеріалу на максимальну радіальну напругу на поверхні каверн. Встановлено, що за низьких швидкостей проникання суттєвий вплив на опір прониканню й розширення каверни має пружна стисливість матеріалу в області непружних деформацій. Проаналізовано кінетику напружено-деформованого стану матеріалу під час проникання деформівного стрижня.

Числовими методами досліджено автолокалізовані електронні стани в дискретних анізотропних двовимірних кристалах з урахуванням електрон-фононної взаємодії. За умови відповідних значень фізичних параметрів такі системи моделюють квазіодновимірні сполуки класу спряжених полімерів (полідіацетиленів) з урахуванням міжланцюжкової взаємодії. Побудовано параметричні діаграми станів, що визначають області значень параметрів ланцюжків та міжланцюжкової взаємодії, за яких основний стан квазічастинки (електрона, дірки або екситону) відповідає автолокалізованому солітоноподібному стану, полярону малого радіуса або повністю делокалізованому стану.

Розроблено ефективну методику Лі-алгебраїчної дискретної апроксимації для нелінійних еволюційних рівнянь у банаховому просторі. Побудовано збіжну апроксимацію і проаналізовано її стійкість. Запропоновано застосування багатовимірної форми інтерполяційних схем Лагранжа в зіркоподібних областях для Лі-алгебраїчної дискретної апроксимації лінійних і нелінійних диференціальних операторів.

Розглянуто задачу числового моделювання параметрів і характеристик мікросмугастої антени з резистивним диском, збуджуваної вертикальним електричним диполем. Для розв'язання задачі використано метод аналітичної регуляризації разом з методом Гальоркіна, що дозволило одержати нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь Фредгольма другого роду. Аналітично оптимізовано обчислювальний процес; отримано й обговорено енергетичні характеристики антени, такі як потужність просторової та поверхневих хвиль, діаграми спрямованості, ККД випромінювання для різних величин резистивності диска.

Передбачено появу ефекту наведеної анізотропії межі плинності в інтерметалідах. Цей ефект можна спостерігати, якщо після високотемпературної попередньої деформації та охолодження проводити наступну деформацію при різних орієнтуваннях. Сподівана анізотропія обумовлена тим, що жорсткий регулярний каркас, який має високу щільність дислокацій та наслідується під час охолодження, виявляється прозорим для наступної пластичної течії в одних напрямках та непрозорим - в інших. Після однієї і тієї ж високотемпературної стадії наведена анізотропія буде виявляти себе також і в зміні вигляду температурної залежності межі плинності під час наступної деформації, яка відбувається в різних напрямках. Запропоновано спеціальні експерименти для виявлення наведеної анізотропії межі плинності.

Побудовано модель процесу броунівського руху на нескінченновимірному диску Сігела.

Рівняння сильного зв'язку для амплітуд переходів використано для дослідження іонізації воднеподібних атомів інтенсивним монохроматичним лазерним полем. Ортогональний нормалізований базис, в якому розв'язок залежного від часу рівняння є розширеним, містить незбурені хвильові функції дискретного спектра та узагальнені кулонівські хвильові функції континууму. Для дослідження рівнянь сильного зв'язку використано той факт, що зв'язано-вільні та вільно-вільні переходи є ефективними в різних областях комплексної площини часу. Сформульовано спрощені рівняння, а рівняння для зв'язано-вільних переходів зведено до звичайних диференціальних рівнянь. Рівняння для вільно-вільних переходів розв'язано з використанням квадратур. Отримано результати з іонізації атома водню з основного стану в сильному та надсильному лінійно поляризованих полях. Наведено енергетичні розподіли електронів та їх розподіли за кутовими моментами. Показано, що у цьому випадку основний стан повністю розпадається, а вільно-вільні переходи грають визначну роль у динаміці процесу. Враховано також електронні переходи з континууму на вищі рідбергівські стани. Знайдено, що загальне заселення всіх рідбергівських станів є меншим, ніж 5 %. Обговорено область застосованості підходу. Наведено порівняння з числовими результатами, отриманими іншими авторами.

Вивчено механізми екранування та інші відповідні ефекти в різних спінових моделях у зовнішньому магнітному полі. Запропоновано новий параметр порядку, який дає можливість відрізнити екранування дискретних зарядів спіновими збудженнями від екранування зовнішнім магнітним полем. Принцип дії даного параметра порядку базується на ефекті Ааронова - Бома. Як приклад вивчено гауссову модель і модель Ізінга. Для останьої проведено числові розрахунки методом Монте-Карло. Отримані результати застосовано для двовимірних абелевих і неабелевих спінових моделей. Доведено, що запропонований параметр порядку можна використовувати під час вивчення фазового переходу Березинського - Костерлітца - Таулеса.

На основі мікроскопічного принципу невизначеності для просторових змінних показано, що поширення фотонів у такому просторі підлягає модифікованому спектральному розподілові, який має природнє обрізання. Одержано відповідний вираз закону Стефана - Больцмана для такого фотонного газу, а також рівняння стану, що описує область простору-часу, в якій діє принцип невизначеності для довжини простору.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Розглянуто задачу визначення нелінійних дисипативних і жорсткісних характеристик деяких коливальних систем, що зустрічаються під час розгляду задач сейсмодинаміки конструкцій. На базі наближених аналітичних розв'язків задач про вимушені коливання квазілінійних коливальних систем отримано системи інтегральних рівнянь Вольтерра та роду (рівняння типу Абеля). Такі рівняння пов'язують нелінійні характеристики жорсткості й дисипації з характеристиками руху, які можна отримати експериментально. Розв'язки отриманих інтегральних рівнянь подано у вигляді квадратурних формул типу інтегралів Стілт'єса.

Узагальнено метод квазілінеаризації та інтегро-диференціальні рівняння, що забезпечує менш жорсткі вимоги до заданих інтегро-диференціальних функцій. Загальна умова опуклості у методі квазілінеаризації послаблена. У цьому полягає суттєвість пом'якшення згаданої умови.

В роботі доводиться, що транзитивна дія локально компактної сепарабельної групи має кумедний ранг один. Цей факт раніше було доведено тільки для дій розв'язних груп. Теорему доводимо спочатку для дій груп Лі, а потім узагальнюємо з використанням апроксимації топологічних груп групами Лі. Як природний наслідок одержуємо, що з дискретного спектру витікає кумедний ранг один.

Изложены особенности UNIX, принципы входа и выхода из системы, организации начального каталога, инициализации терминала, установки строки приглашения. Описаны переменные среды, особенности переадресации ввода-вывода, основные способы перемещения по файловой системе, основные метасимволы, раскрыто значение интерпретатора shell. Освещены вопросы резервного копирования файлов, управления доступом к файлам, приведено несколько способов освобождения дискового пространства. Исследованы особенности редактора vi, потокового редактора sed, пакетного редактирования, а также других альтернативных способов редактирования. Рассмотрено множество утилит POSIX, включая GNU-версии. Подробно описаны интерпретаторы bash и tcsh, основное внимание акцентируется на ключевых концепциях интерпретаторов sh и csh.

Досліджено вольт-амперну характеристику (ВАХ) у поруватому кремнії (ПК) при поздовжньому та поперечному напрямку прикладеного електричного поля. Одержана варісторна форма ВАХ. Крім практичного застосування вона цікава і тим, що підтвердила існування в ПК зеренної структури, вплив якої дискутується при аналізі механізму видимої люмінесценції поруватого кремнію.

Изложены общие сведения относительно методов, моделей и алгоритмов решения основных задач конструкторского проектирования (компоновка, размещение, трассировка) и моделирования технологических процессов. Приведены методы решения оптимизационных задач, в частности, методы безусловной, условной и дискретной оптимизации.