В роботі доводиться, що транзитивна дія локально компактної сепарабельної групи має кумедний ранг один. Цей факт раніше було доведено тільки для дій розв'язних груп. Теорему доводимо спочатку для дій груп Лі, а потім узагальнюємо з використанням апроксимації топологічних груп групами Лі. Як природний наслідок одержуємо, що з дискретного спектру витікає кумедний ранг один.

Доведено, що довільна зліченна гаусдорфова топологічна (інверсна) напівгрупа топологічно ізоморфно вкладається у просту зліченну зв'язну гаусдорфову топологічну (інверсну) напівгрупу з одиницею.

Доведено, що кожну зчисленну абелеву групу з скінченним числом елементів порядку 2 можна разбити на зчисленне число підмножин щільних у будь-якій недискретній груповій топології.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено розкладність зліченної недискретної топологічної групи, що не містить відкритої булевої підгрупи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: в152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Указано критерій R-, E- і E-еквівалентності елементів топологічної напівгрупи компактних підмножин G(G) паратопологічної групи G. Доведено, що D = J в G(G) і що клас паратопологічних груп топологічно глобально визначений.

We show how some notions and results of measurable dynamics can be applied to the theory of Cantor minimal systems. Motivated by measurable dynamics, we study the weak and uniform topologies on full groups and their normalizers. The article develops the approach and ideas of [BK].

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: вінцевий добуток, циклічна група, про-порядок, автоморфізм, бінарне дерево
Індекс рубрикатора НБУВ: В152.31 + В152.81

Рубрики:

Прямі суми та добутки. Вільні добутки та групи

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж69184/Фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто узагальнення поняття ретракту, пов'язане з паратопологічними групами. Наведено способи побудови узагальнених ретрактів, а також їх застосування до теорії вільних паратопологічних груп.

Розглянуто узагальнення поняття ретракту, пов'язане з топологічними групами. Наведено способи побудови узагальнених ретрактів та надано їх застосування до теорії вільних топологічних груп.

Надано узагальнення теореми Окунева про спеціальні ізоморфізми вільних абелевих топологічних груп, а також конструкції і функтори, що за певних умов зберігають відношення M-еквівалентності тихоновських просторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

Досліджено ізоморфізми вільних топологічних і паратопологічних груп. Як було встановлено М.І.Граєвим, два негомеоморфні простори можуть мати топологічно ізоморфні вільні топологічні групи. У 1980-х рр. представниками школи професора О.А.Архангельського зроблено значний поступ у вивченні поняття М-еквівалентності. Розвинуто метод "паралельних ретрактів" О.Г.Окунєва, зокрема, запропоновано метод "ортогональних ретрактів" для побудови М-еквівалентних просторів. Проведено дослідження поняття М-еквівалентності відображень. Зокрема, запропоновано нові методи побудови таких відображень. Наведено перелік властивостей відображень, що не зберігаються відношенням М-еквівалентності. Для абелевого випадку наведено класифікацію відображень, що мають праві обернені. У науковий обіг введено поняття М-еквівалентності пар топологічних просторів, наведено опис М-еквівалентності пар у термінах М-еквівалентності відображень. Проведено дослідження тополого-алгебраїчних властивостей вільних (абелевих) паратопологічних груп і вказано на можливість або неможливість перенесення раніше встановлених результатів, що стосуються поняття М-еквівалентності, на випадок вільних паратопологічних груп. Наведено перелік функторів-рефлексій, що зберігають ізоморфізми вільних (абелевих) паратопологічних груп і вільних однорідних просторів. Показано можливість використання теоретичних результатів наукового дослідження у топологічній алгебрі, загальній топології та функціональному аналізі.

Розв'язано задачу про побудову функцій деякого функціонального класу за даним коливанням, а також наведено методику застосування топологічних ігор з метою вивчення зв'язків між сукупною та нарізною неперервністю. Охарактеризовано коливання нарізно неперервних функцій багатьох змінних на добутках матризованих просторів; описано коливання функцій першого та другого класів Бера й квазінеперервних функцій, визначених на просторах досить загальної природи, зокрема, на матризованих просторах. Отримано теореми про сукупну неперервність нарізно неперервних і подібних до них функцій багатьох змінних на графіках багатозначних відображень, які узагальнюють теореми Наміоки, Талаграна, Гансела - Труалліка та інших авторів і з їх допомогою встановлено нові аналоги теореми Елліса. Побудовано приклад нарізно неперервних скрізь розривної функції на добутку берівського та зліченно компактного просторів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст