Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів змішаного порядку.

Вивчається структура добутку абелевої групи на нільпотентну. Наведено умови, за яких існує нормальний дільник в одному з множників, що узагальнює відомі результати про добуток двох абелевих груп. Отримані твердження застосовуються для опису будови добутку нескінченної циклічної та періодичної нільпотентної підгруп.

Описано кардинальні інваріанти компактних напівграток з відкритими головними фільтрами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.31

Рубрики:

Прямі суми та добутки. Вільні добутки та групи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: вінцевий добуток, циклічна група, про-порядок, автоморфізм, бінарне дерево
Індекс рубрикатора НБУВ: В152.31 + В152.81

Рубрики:

Прямі суми та добутки. Вільні добутки та групи

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж69184/Фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано ліві (ЛЗ) (праві (ПЗ)) зсуви вільного добутку (ВД) довільних напівгруп (ДНГ), сформульовано необхідні та достатні умови зв'язаності ЛЗ і ПЗ ВД ДНГ. Крім цього, напівгрупу ЛЗ (ПЗ) ВД одноелементних напівгруп описано у термінах строго мономіальних по рядках (стовпчиках) матриць.

Наведено твірні та визначальні співвідношення для вінцевих добутків. За деякої умови (конормальність твірних) вони є мінімальними.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.31

Рубрики:

Прямі суми та добутки. Вільні добутки та групи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дисертацію присвячено вивченню зображень вільних груп та напівгруп автоматними перетвореннями над скінченними алфавітами. Розвинуто техніку обчислень у вінцевих добутках за нескінченними послідовностями напівгруп перетворень. Доведено, що у сенсі Бера "більшість" скінченно породжених піднапівгруп напівгрупи автоматних перетворень над скінченним алфавітом є вільними. Побудовано континуальну серію прикладів вільних напівгруп автоматних підстановок. Знайдено зображення вільних неабелевих груп рангу 2 як скінченними, так і нескінченними автоматами над двоелементним алфавітом. Описано відношення Гріна в напівгрупі автоматних перетворень над скінченним алфавітом.

Описано декомпозиції вільних добутків напівгруп у термінах сполук напівгруп. Для вільних добутків одержано узагальнення результатів Петрича та Сільви про конгруенції вільних напівгруп. Запропоновано конструкцію мультимероморфного добутку, у термінах якої одержано описання вільних добутків довільних напівгруп. Запропоновано метод класифікації напівретракцій напівгруп за властивостями відповідних мутацій. Вивчено оболонки зсувів вільних добутків довільних напівгруп. У термінах напівгруп мономіальних матриць одержано характеристику напівгрупи ендоморфізмів вільного добутку напівгруп ідемпотентів. Досліджено алгебричні властивості напівгруп зсувів напівгруп Ріса матричного типу та модифіковано результати Петрича про оболонки зсувів регулярних рісівських напівгруп.

  Скачати повний текст

Побудовано скінченні автомати, які визначають точні дії амальгамованих добутків скінченного числа нескінченних циклічних груп на кореневих деревах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.31

Рубрики:

Прямі суми та добутки. Вільні добутки та групи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.31 + В182.212

Рубрики:

Прямі суми та добутки. Вільні добутки та групи

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.31

Рубрики:

Прямі суми та добутки. Вільні добутки та групи

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено достатні умови скінченно породженості у топологічному сенсі вінцевого добутку транзитивних, скінченних, нетривіальних груп підстановок за деревовидно впорядкованими множинами.

Побудовано серію нових точних дій вільного добутку скінченної кількості скінченних груп скінченно автоматними підстановками. Установлено ряд властивостей графів Шраєра на рівнях та орбітальних графів Шраєра, що відповідають побудованим точним діям вільних добутків скінченних груп. Досліджено питання планарності таких графів. За допомогою введених понять шраєрової вкладеності та еквівалентності наведено природну достатню умову точності дії групи на множині в термінах графів Шраєра. Конструктивно доводиться замкненість класу груп, що діють точно на регулярних кореневих деревах скінченно становими автоморфізмами, тобто груп, визначених скінченними ініціальними автоматами на скінченних алфавітах, відносно вільних добутків. Запропоновано новий метод побудови точних зображень вільних груп скінченно автоматними підстановками. Показано, як перетворити автомат над бінарним алфавітом, відомий як додавальна машина, у нові скінченні ініціальні автомати, які визначають вільну групу рангу 2.

Представлено ефективний р-адичний метод і структуру алгоритму обчислення сум характерів скінченних абелевих груп. Метод і алгоритм засновані на методі А. Г. Постникова підсумовування характерів по модулям стереней простого числа, і розвитку цього методу. Дано короткий огляд теорії характерів скінченних абелевих груп, р-адичної арифметики та аналізу. Обговорено питання ефективності р-адичних методів. Також представлено результати обчислення іншого типу сум характерів (сум Клоостермана), які пов'язані з накриттями Артіна - Шрайера над простими скінченними полями. Відповідні метод і алгоритм грунтуються на розвитку ще одного методу А. Г. Постникова. Наведено приклади обчислення сум Клоостермана.