Досліджено метод розв'язання рівнянь Ейнштейна для сферично симетричного розподілу анізотропної матерії. У супутній системі координат радіальна та тангенціальна компоненти тиску припускалися пропорційними одна одній. Для цієї умови отримано загальний розв'язок у квадратурах. Знайдено деякі точні аналітичні розв'язки.

На основі п'яти систем відліку, отриманих за даними оригінальних VLBI-спостережень і поданих до IERS 1997 р., запропонованим у Києві методом дуг створено зведену небесну систему відліку RSC(GAOUA)98 C 01, що містить положення 631 радіоджерела. Координатні осі орієнтовано за осями ICRF з точністю 0.02 mas за всіма 212 спільними визначальними радіоджерелами. Внутрішні середні квадратичні помилки прямого сходження та схилення визначальних радіоджерел складають відповідно 0.11 і 0.13 mas. Обговорюються результати взаємних порівнянь ICRF, отриманої зведеної та використаних оригінальних систем.

За 20 ПЗЗ-спостереженнями, виконаними за допомогою телескопа Шмідта Пекінської обсерваторії, методом сталих окремої платівки визначені оптичні координати чотирьох радіоджерел 0851+202, 1228+126, 1442+101 та 1749+701. Як опорні використовувалися п'ять каталогів: АСТ, СМС, РРМ, NPM і HIP. Ми порівняли наші результати з даними інших авторів.

Із використанням класичної процедури виведення кінетичних рівнянь броунівського руху одержано дробові кінетичні рівняння для руху Леві, тобто дробове симетричне рівняння Ейнштейна - Смолуховського для щільності розподілу в координатному просторі та дробове симетричне рівняння Фокера - Планка для щільності розподілу у фазовому просторі. Перше рівняння містить симетричну просторову дробову похідну та описує процес супердифузії, тоді як друге рівняння містить симетричну дробову похідну від швидкості та описує релаксацію за швидкістю та координатою. Як приклад одержано розв'язок обох рівнянь у випадку відсутності зовнішнього поля й часи релаксації за швидкістю та координатою, а також визначено критерії переходу від опису у фазовому просторі до опису в реальному просторі.

Запропоновано метод дослідження кінетичних властивостей локалізованих збуджень (солітонів, бризерів і фононів) у моделі синус - Гордона. Розглянуто двочастинкові зіткнення і побудовано вирази для ймовірностей відповідних процесів. Показано, що ці вирази для ймовірностей є сумою двох доданків, що описують перенормування швидкості збудження і перемішування станів збудження. Сформульовано новий принцип детальної рівноваги, який дає можливість побудувати інтеграли зіткнень та вивести кінетичні рівняння. Доведено, що зростання ентропії в системі локалізованих збуджень можливе тільки у випадку неоднорідного розподілу збуджень у просторі координат і/або фаз. З використанням стандартного підходу виведено транспортні рівняння для щільностей, температур і середніх швидкостей солітонів та бризерів. Це означає наявність інших кінетичних коефіцієнтів, крім коефіцієнта дифузії. Для прикладу розраховано коефіцієнти дифузії для солітонів і бризерів у координатному і фазовому просторах. Показано, що коефіцієнт дифузії бризерів у координатному просторі набагато більший, ніж у просторі фаз.

На основі трьох систем координат (одна інерціальна і дві неінерціальні) виведено загальні рівняння руху голономної механічної системи зі ступенями вільності з використанням апарату рівнянь Лагранжа II роду. Запропонований метод дозволяє визначити коріолісові і гіроскопічні сили, а також встановити відмінність між ними.

У ході числового дослідження нестаціонарних тривимірних задач теорії термопластичності виникає проблема апроксимації диференціальних операторів, які входять до складу відповідної системи рівнянь в частинних похідних, а також необхідність проводити автоматичну інтерполяцію невідомих величин між вузлами сітки за координатами. Для розв'язання цієї проблеми застосовано кубічні В-сплайни та напружені сплайни, які дають відповідно третій і четвертий порядок апроксимації.

Запропоновано нову трактовку задачі про двовимірний екситон Ванньє - Мотта в постійному електричному полі, побудовану на параболічних координатах. Систематизовано квазістаціонарний гамільтоніан і застосовано ефективні числові методи. Обчислено залежність енергії зв'язку екситону від електричного поля. У цьому випадку результати дуже близькі до результатів, одержаних з використанням теорії збурень.

Рассмотрены основные классы беспилотных летательных аппаратов, специфика и конструкция которых определяют необходимость использования нетрадиционных систем навигации, а также управления полетом. Предложен алгоритм автоматизации процесса опознавания образа миокарда на базе сравнений с эталонами банка патологий в координатном пространстве. Изложены проблемы построения информационно-измерительного комплекса, предназначенного для экспериментальных исследований элементов систем электроснабжения. Апробирован метод оптимизации процесса поиска неизвестного количества движущихся целей в условиях стохастической неопределенности, позволяющий существенно сократить среднее время их нахождения радиолокационным средством, оснащенным антенной решеткой с цифровым формированием лучей.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом із жорсткою циліндричною поверхнею, яку заповнено ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання грунтується на можливості зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Обгрунтовано застосування методу редукції до розв'язання отриманої нескінченної системи. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та приведено порівняння з випадком коливань сфери в безмежній рідині.

Розглянуто алгоритм, який забезпечує підвищення точності згладжування координатної інформації при наявності аномальних вимірювань на базі методу найменших квадратів, що використовує інформацію про першу та другу похідні дальності до космічного об'єкту. Наведені результати математичних розрахунків.

Описано базові алгоритми координатного методу генеалогічного аналізу племінних стад як способу побудови інформаційних моделей для селекційно-генетичних досліджень з імітаційним моделюванням систем племінного розведення сільськогосподарських тварин засобами сучасної інформатики.

Предложен вариант метода модификаций, основанный на построении траекторий нулей и полюсов функций цепи при изменении от 0 до 1 одного параметра, получаемого нормированием проводимостей всех разомкнутых и подлежащих "выращиванию" элементов схемы замещения. Такое нормирование изменяемых параметров ускоряет поиск нулей и полюсов функций, но затрудняет определение влияния на их координаты каждого из "выращиваемых" элементов схемы замещения.

На основі розв'язання крайових задач статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини за допомогою методів сплайн-колокації і дискретної ортогоналізації проведено аналіз напружено-деформованого стану оболонок при зберіганні їх ваги в залежності від ступеня змінювання товщини і величини ексцентриситету. Розглянуто три класи задач, в яких товщина змінюється вздовж твірної, напрямної і в двох координатних напрямках, та наведено дані про прогин і тангенціальне зусилля в поперечному перерізі при різних значеннях параметрів.

Досліджено геометрію вихідної інструментальної поверхні дискового шеверу для врізного шевінгування. З цією метою використана локальна декартова система координат з початком в точці дотику поверхонь деталі та інструменту. Одна з осей співпадає з загальною нормаллю до дотичної площини. Визначені параметри твірної бокових поверхонь зубців шеверу.

На прикладі задачі дифракції плоскої акустичної хвилі на витягнутому сфероїді розвинуто класичний координатний підхід до регуляризації парних суматорних рівнянь у базисі кутових сфероїдальних функцій, аналогічний відомому методу, для суматорних рівнянь з ядром у вигляді періодичних функцій Матьє. Отримано новий фізичний результат про вплив форми резонатора Гельмгольца на його резонансу частоту.

Дається виведення рiвнянь поправок до стандартних координат для урахування змiн сферичних екваторiальних координат небесних об'єктiв i головної точки знiмка (точки дотику до небесної сфери площини, паралельної площинi фотопластинки) на основi формули повного диференцiала функцiї багатьох змiнних. Шляхом числового моделювания ряду моделей знiмка оцiнюється врахування впливу iнструментальних i сферичних поправок на точнiсть визначення координат дослiджуваних об'єктiв запропонованим методом i за формулами iнших авторiв. Обговорюється метод редукцiї ширококутових астрофотографiй, оснований на уточненнi сферичних екваторiальних координат головної точки знiмка за редукцiйними рiвняннями виду неповного квадратичного полiнома, i коефiцiєнта радiальної кубiчної дисторсiї та координат центра її симетрiї на знiмку за редукцiйними формулами, що визначають параметри кубiчної дисторсiї. Розв'язування проводяться шляхом послiдовних наближень при великiй кiлькостi опорних та дослiджуваних зiрок, координати яких вважаються вiдомими за даними будь-якого каталога.

Методами польової іонної мікроскопії досліджено атомну будову поверхонь розділу в аморфно-кристалічному вольфрамі, одержаному надшвидким гартуванням з рідкої фази. Встановлено високу міру локалізації порушень та некогерентність міжфазних границь. Координати атомів на границях розділу відповідають або кристалічній, або аморфній фазі. Перехідні області з проміжним розташуванням атомів спостерігались лише поблизу місць зіткнення щільноупакованих кристалографічних площин і параплощин.

Встановлено умови коректної розв'язності в різних функціональних просторах задачі з багатоточковими умовами за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків.

Представлены результаты исследований в области прогнозирования, автомобилестроения, машиностроения, строительства, материаловедения, экологии, эргономики, приборостроения и мехатроники. Освещены новые методологические направления изучения иностранных языков в техническом вузе, теоретические основы прогнозирования транспортно-эксплуатационных качеств автомобильных дорог. Рассмотрены проблемы водородных двигателей внутреннего сгорания, перспективы функционального, конструкторского и технологического проектирования автомобильных дорог. Приведена оценка риска при загрязнении подземных вод и грунтов Украины нефтепродуктами, экологической безопасности автомобильных дорог. Предложено применение оптико-электронных средств для получения координатной информации при решении задач навигации транспортных средств, пути снижения загрязнения атмосферного воздуха вредными выбросами автотранспорта.