Запропоновано новий варіант методу розв'язання три- та двовимірних зв'язаних задач теорії термопластичності для нестаціонарного навантаження тіл із концентраторами напруги. Отримані результати показують, що врахування тепловиділення в процесі циклічного навантаження тіла за межею пластичності матеріалу може впливати на його напружено-деформований стан.

У ході числового дослідження нестаціонарних тривимірних задач теорії термопластичності виникає проблема апроксимації диференціальних операторів, які входять до складу відповідної системи рівнянь в частинних похідних, а також необхідність проводити автоматичну інтерполяцію невідомих величин між вузлами сітки за координатами. Для розв'язання цієї проблеми застосовано кубічні В-сплайни та напружені сплайни, які дають відповідно третій і четвертий порядок апроксимації.

Розвинуто модель для дослідження теплових ефектів у пружнов'язкопластичних тілах. Вона дозволяє отримати якісну і кількісну інформацію про напружено-деформований стан тіла та провести неруйнівну діагностику внутрішніх дефектів, які є концентраторами напружень і деформацій. Розв'язано задачу про плоский напружений стан прямокутника з отвором. Як матеріали пластини використано сталь та алюмінієвий сплав. Вивчено особливості зміни розподілу температури на зовнішньому контурі тіла в процесі монотонного та циклічного розтягів у пружній і пластичній областях.

Представлена постановка пространственных нестационарных задач теории термоупругопластичности, когда в исследуемом теле имеют место как простые, так и сложные процессы деформации, протекающие по траекториям малой кривизны. Изложены эффективные методы расчета нестационарного термоупругопластического напряженно-деформированного состояния (НДС) трехмерных тел при простых и сложных процессах деформирования. Приведены примеры решения новых классов задач исследования упруго-пластических нестационарных НДС пространственных тел сложной формы, включая определение температурных полей и выявление новых механических явлений. Установлены новые механические эффекты, обусловленные выбором трехмерных расчетных моделей исследуемых тел, а также учетом функциональной зависимости между напряжением, деформацией, температурой и временем.

Подано наближену постановку зв'язаної динамічної задачі термомеханіки фізично нелінійних непружних тіл для тонкостінних елементів в межах геометрично лінійної теорії й гіпотез Кірхгофа - Лява. Використано спрощену модель коливань і дисипативного розігріву структурно неоднорідних фізично нелінійних тіл за гармонічного навантаження. Механічні властивості матеріалу описано за допомогою деформаційно залежних комплексних модулів. Розв'язано нестаціонарну задачу вібророзігріву. Дисипативну функцію, розраховану за розв'язком задачі про стаціонарні коливання, використано для задання внутрішніх джерел тепла. Для окремого випадку вимушених коливань балки досліджено амплітудно-частотні характеристики польових величин у широкому інтервалі частот. Проведено порівняння температурних характеристик для першої та другої резонансних мод коливань.

На основании метода покомпонентного расщепления получены рекуррентные формулы для определения скоростей перемещений срединной поверхности цилиндрической оболочки, перерезывающих усилий, удельных усилий и моментов, действующих в срединной поверхности оболочки, деформаций, сдвигов, углов поворотов, кривизн и кручения элемента срединной поверхности оболочки, позволяющие получить соответственно третий и четвертый порядок аппроксимации метода по координатам.

Розглянуто математичну модель задачі термопластичності для тіл обертання, які незамкнені в обводовому напрямку, в разі невісесиметричних неізотермічних процесів навантаження.

Побудовано теорію мікропошкодження шарувато-волокнистих матеріалів з трансверсально-ізотропними волокнами та пористою ізотропною матрицею із урахуванням температурного впливу. Мікроруйнування в матриці моделюються порами, порожніми або заповненими частинками зруйнованого матеріалу, що чинять опір на стиск. Критерій руйнування в мікрооб'ємі матриці приймається у формі Шлейхера - Надаї, що враховує різницю граничних навантажень на розтяг і стиск, де межа міцності є випадковою функцією координат із степеневим розподілом або розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначаються на основі рівнянь теорії термопружності для шарувато-волокнистих матеріалів з пористою матрицею. Замикання рівнянь деформування та мікропошкодженості здійснюється на основі рівнянь балансу пористості в матриці з урахуванням температурної складової. Для різних видів навантаження побудовано нелінійні залежності сумісних процесів деформування шарувато-волокнистих матеріалів і мікропошкодження матриці від макродеформації за дії температури. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Показано, що сформульовані раніше визначальні рівняння процесів термов'язкопластичного деформування елементів тіла за траєкторіями довільної кривини та малого кручення адекватно описують закономірності деформування даних елементів у разі складного неізотермічного навантаження за просторовою траєкторією. У цьому випадку використовуються розроблені на підставі базових дослідів методи конкретизації функціоналів, що входять у визначальні рівняння та враховують запізнення скалярних і векторних властивостей матеріалу.

Подано постановку вісесиметричної динамічної задачі термов'язкопластичності з урахуванням зв'язаності механічних і теплових полів. Поведінку матеріалу описано за допомогою моделі термов'язкопластичності Боднера - Партома. Розробено методику числового розв'язання задачі. Досліджено основні закономірності напружено-деформованого стану та температурного поля круглого диска за умов вимушених згинних коливань.

Розглянуто розв'язок динамічної задачі для тіла обертання з довільною формою меридіонального перетину в разі імпульсного термосилового навантаження під час пружнопластичного деформування. Використано теорію малих пружнопластичних деформацій. Лінеаризацію визначальних рівнянь проведено за допомогою методу змінних параметрів. Процес розвантаження описано за лінійним законом. Методика розв'язування задачі базується на скінченноелементній апроксимації розв'язку за просторовими координатами та скінченно-різницевому зображенні похідних за часом. Одержано рекурентні співвідношення для послідовного обчислення вузлових переміщень по явній схемі за часом на основі принципу лінійного підсумовування. Наведено результати розв'язків задачі для циліндрів та дисків, які ілюструють вплив пружнопластичного деформування на хвильові процеси.

Розроблено методику визначення невісесиметричного термопружнопластичного напружено-деформованого стану шаруватих оболонок обертання. Припущено, що шаруватий пакет працює без взаємного ковзання і відриву шарів. Задачу розв'язано з використанням геометрично лінійної теорії оболонок, що базується на гіпотезах Кірхгофа - Лява. Співвідношення термопластичності записано в формі методу пружних розв'язків. Порядок отриманої системи диференціальних рівнянь у часткових похідних зменшено за допомогою тригонометричних рядів за коловою координатою. Одержані таким чином системи звичайних диференціальних рівнянь розв'язуються методом дискретної ортогоналізації Годунова. Як приклад розглянуто невісесиметричний термопружнопластичний напружено-деформований стан двошарової оболонки.

Узагальнено результати досліджень з розробки моделей нелінійних дисипативних, як окремий випадок, в'язкопружних середовищ у разі циклічного навантаження. На базі концепції амплітудних потенціалів досліджено структуру фізичних рівнянь. Досліджено розвиток спрощених моделей, що використовують комплексні механічні характеристики, які залежать від амплітуд напружень або деформацій, частоти коливань і температури.

Викладено метод послідовних наближень за траєкторією навантаження для визначення термопружнопластичного напружено-деформованого стану шаруватих оболонок в процесах складного вісесиметричного навантаження. Використано визначальні рівняння деформаційного типу, які описують процеси навантаження за плоскими траєкторіями довільної геометрії. Наведено числовий приклад.

Розвинуто методику числового дослідження пружнопластичного напружено-деформованого стану шаруватих оболонок обертання з ізотропних та ортотропних матеріалів у процесі вісесиметричного навантаження. Методика базується на використанні гіпотез Кірхгофа - Лява для пакету шарів. Деформування ізотропних матеріалів описується співвідношеннями теорії процесів деформування по траєкторіях малої кривизни, а ортотропних - співвідношеннями теорії течії з ізотропним зміцненням Р. Хілла. Задачу розв'язано з використанням методу послідовних наближень. Наведено числовий приклад.

Виконано дослідження процесів зародження та розвитку волокнистих утворень за оптимальних умов високотемпературної надпластичної деформації високолегованих промислових алюмінієвих сплавів 1420, 1421, 1423 та малолегованого сплаву типу "авіаль" на основі системи Al - Mg - Cu - Si. Волокна спостережено у поверхневих порах та тріщинах зразків, які були надпластично деформовані за температур, близьких до температури солідусу досліджених сплавів. Морфологія і хімічний склад волокон свідчать про те, що вони утворюються у результаті в'язкої течії рідкої фази, яка існує у зразках сплавів за температури дослідження. Швидкість розвитку волокон рівна швидкості розкриття деформаційних зерномежевих пор у процесі надпластичної деформації. Проаналізовано причини появи рідкої фази у матричних сплавах на основі алюмінію за температур, які нижчі від рівноважної солідусу.

Розглянуто моделі для дослідження температурних ефектів під час деформування пружнов'язкопластичних тіл у разі монотонного та гармонічного навантаження. Вони дозволяють отримати кількісну та якісну інформацію про термомеханічний стан тіл. Результати можуть бути використані для неруйнівної діагностики дефектів та прогнозування термічного втомного руйнування непружних тіл.

The contact dynamic initial boundary value problem for thermoelastic media is under consideration. Its solution is represented by the dynamic analogues of thermoelastic single and double-layer potentials. Ibis representation leads to the system of nonstationary boundary equations. The unique solvability of this system is proved in the one-parameter scale of Sobolev type function spaces.

A nonlinear initial-boundary value problem with Dirichlet boundary conditions for thermoelastic Mindlin-type plates dynamics equations is considered. It is shown that weak solutions converge asymptotically to a compact global finite-dimensional attractor.

Розглянуто лінійну теорію мікрополярної термоеластичності без розсіювання енергії; базові рівняння для мікрополярних термоеластичних матеріалів, що вважаються ізотропними та однорідними, та припущення щодо основних констант. Доведено теореми про зображення загального розв'язку.