Розглянуто теорію електромагнітних флуктуацій в плоскошаруватих середовищах з акцентом на ефектах, пов'язаних з власними тепловими полями та нульовими коливаннями в області простору, заповненій прозорим середовищем. Запропоновано методи опису таких ефектів і обговорено результати їх застосування до розрахунку спектра флуктуацій у ряді випадків обмеженої плазми та плазмоподібних середовищ. Розглянуто численні приклади конкретних розрахунків, що демонструють можливість визначального впливу теплових полів і нульових коливань у прозорих середовищах на поведінку різноманітних кореляційних функцій електромагнітних полів в околі межових поверхонь (включаючи тиск на такі поверхні) та на спектри теплового випромінювання напівобмеженої плазми.

Представлено динамічний аналіз шаруватих балок. Зовнішні шари змодельовано за допомогою моделі Тимошенка, а внутрішній шар має характеристики в'язкопружної однонаправленої вінклеровської підстави. Вільні коливання описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь в часткових похідних. Після відокремлення змінних у системі диференціальних рівнянь розв'язано граничну задачу і отримано чотири складних послідовності, зокрема, частотну та послідовність мод вільних коливань. Показано властивість ортогональності складних мод вільних коливань. Задачу вільних коливань розв'язано для довільно припустимих початкових умов. Виконано розрахунки для різноманітних шаруватих балок з різними параметрами.

Запропоновано аналітичний метод розв'язання задач про вільні коливання зі згасанням шаруватих балок, складених із двох зовнішніх, з'єднаних третім внутрішнім в'язкопружним шаром. Останній розглянуто як двонапрямлену вінклерівську основу. Верхній зовнішній шар, навантажений осьовою постійною силою, описано з використанням моделі Бернуллі - Ейлера, нижній змодельовано за моделлю Тимошенка. Вільні коливаня описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після розділення змінних вихідної системи диференціальних рівнянь розв'язано крайову задачу. Таким чином отримано три комплексні рівняння для визначення частот і мод вільних коливань. Задачу про вільні коливання розглянуто для довільних початкових умов і різних осьових сил.

Ефекти теплових коливань впроваджено в рамках гармонічного наближення в обчислювальну схему для великої статистичної суми бінарного сплаву. Підсумовуванння за коливними станами виконано з використанням моделі середнього корельованого кристала як системи відліку. Отримано перенормований коливаннями гратки ізінгоподібний гамільтоніан сплаву. Для підсумовування за всіма можливими конфігураційними станами невпорядкованого сплаву використано метод колективних змінних (КЗ). У рамках гаусового наближення методу КЗ отримано рівняння, які визначають хімічні потенціали компонентів сплаву та вільну енергію. Проаналізовано взаємну залежність між конфігураційними та коливними ефектами. Сформульовано умову, за якою конфігураційні та коливні внески у вільну енергію сплаву можуть разглядатися незалежно.

Розглянуто різні типи нелінійних просторових розподілів однокомпонентного параметра порядку у системах з конкуруючими взаємодіями. Обговорюються їх властивості та фізичний зміст.

Побудовано асимптотичну теорію руху зарядженої частинки в електромагнітних полях для загального випадку скінченних ефектів Ларморівського радіуса за допомогою методу усереднення Крилова - Боголюбова - Зубарєва. Знайдено адіабатичні інваріанти руху першого та другого порядків. Розглянуто нелінійні каскади коливань і стійкість магнітизованої плазми у зв'язку з макроскопічними адіабатичними інваріантами. З'ясовано відношення квазічастинкового підходу до загального асимптотичного методу усереднення для нелінійних динамічних систем зі швидкозмінною фазою.

Викладено нове узагальнення матрично-значних допоміжних функцій. Матрично-значна функція є структурою, з елементів якої будуються як скалярна, так і векторна функції Ляпунова, що застосовуються при аналізі стійкості нелінійних систем. Концентрація матрично-значних функцій, що викладена у статті додає гнучкості прямому методу Ляпунова в нелінійній динаміці систем.

Розглянуто деякі солітонні ефекти в рамках статистичної та стохастичної теорій.

Опубліковано матеріали III міжнародної конференції, яка відбулася 12 - 18 липня 1999 р. у Києві. Розглянуто питання подальшого розвитку та застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній фізиці та теорії диференціальних рівнянь. Поряд з аналізом симетрії та побудовою точних розв'язків складних багатовимірних нелінійних рівнянь, дані методи дозволяють будувати адекватні математичні моделі у фізиці, механіці, математичній біології та інших природничих науках.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Розглянуто задачу визначення нелінійних дисипативних і жорсткісних характеристик деяких коливальних систем, що зустрічаються під час розгляду задач сейсмодинаміки конструкцій. На базі наближених аналітичних розв'язків задач про вимушені коливання квазілінійних коливальних систем отримано системи інтегральних рівнянь Вольтерра та роду (рівняння типу Абеля). Такі рівняння пов'язують нелінійні характеристики жорсткості й дисипації з характеристиками руху, які можна отримати експериментально. Розв'язки отриманих інтегральних рівнянь подано у вигляді квадратурних формул типу інтегралів Стілт'єса.

Дослідження задач про власні коливання прямокутних пластин змінної товщини за складних граничних умов запропоновано провести на основі чисельно-аналітичного методу сплайн-колокації в поєднанні з методом дискретної ортогоналізації, а також експериментального методу голографічної інтерферометрії. В якості математичної моделі розв'язано задачу про власні коливання квадратної пластини постійної товщини з жорстко закріпленими торцями. Зроблено оцінку одержаних наближених рішень шляхом співставлень їх з експериментальними даними.

Розглянуто складові струму через трансформатор струму, а саме: складову, що відповідає ідеальному (лінійному) випадку та спотворюючу складову, викликану нелінійністю за рахунок наявності у трансформаторі осердя. Проаналізовано шляхи поліпшення точності розрахунків.

Розглянуто випадок живлення трансформатора струму від джерела струму експоненціальної форми. А саме: складову, що відповідає ідеальному (лінійному) випадку та спотворюючу складову, викликану нелінійністю за рахунок наявності в трансформаторі осердя. Наведено приклад, який підтверджує високу точність розрахунків за методом малого параметра.

Проаналізовано можливість використання включень (!) радіоактивних мінералів у кристалах топазу із пегматитів Волині, які після консервації більше не контактували з мінералоутворюючим флюїдом, для визначення віку їх формування. Достовірність розрахованого віку (за даними електронно-зондового аналізу) визначається ступенем наближення обчисленого вмісту U, Th, Pb до існуючого в цілому індивіді. Межі коливання розрахованого віку включень уранініту та циркону - невеликі, а монациту й флюоцериту - дуже великі. Встановлено, що для визначення віку слід надавати перевагу індивідам малого розміру (до 10-20 мкм) і з великим вмістом радіоактивних елементів. Однак для зазначеної цілі перевага віддається методу, за яким визначався б хімічний склад з більшою, ніж у електронно-зондового аналізу, точністю в дослідженні всього або значного об'єму мінералу-включення.

На основі теорії Біо, без врахування дисипації, отримано дисперсійний спектр при антисиметричних коливаннях пористо-пружного, насиченого рідиною, шару з вільними поверхнями. Розглянуто два типи граничних умов - з відкритими та закритими порами. У пористо-пружному шарі для конкретної частоти існує скінченне число хвиль, що розповсюджуються, і нескінченне число хвиль з комплексними і уявними хвильовими числами. Дисперсійний спектр в значній мірі залежить від параметрів пористо-пружного середовища і типу симетрії коливань.

Монографія присвячена дослідженню багаточастотних нелінійних коливних систем звичайних диференціальних рівнянь. Значну увагу звернуто на обгрунтування методу усереднення для систем з повільно змінними частотами і його застосуванню до розв'язання деяких класів крайових задач. Доведено нові теореми про існування інтегральних многовидів резонансних коливних систем, вивчено стійкість, гладкість і асимптотичний розклад інтегральних многовидів. В околі асимптотичного стійкого інтегрального многовиду здійснено декомпозицію рівнянь для позиційних та кутових змінних. Досліджено поведінку динамічної системи в околі квазіперіодичної траєкторії, знайдено умови звідності системи в такому околі до системи з квазіоперіодичними коефіцієнтами, а також вивчено властивості досліджуваної системи при малих збуреннях.

Висунуто тезу про необхідність конкретно-історичного підходу до проблем безпеки за умов соціально-економічної нестабільності фундаментального рівня. Обгрунтовано існування причинно-наслідкового зв'язку між рівнем безпеки та темпами соціально-економічної еволюції. Наголошено, що надмірна стабільність системи є передумовою її консервації та деградації. Введено поняття "оптимального рівня безпеки", що розкривається через мікроекономічну модель рівноваги суб'єкта. Показано вирішальну роль відновлення статутно-субординуючої структури господарчої діяльності у досягненні оптимальної рівноваги між порядком і розвитком за часів ринкової трансформації. Розкрито специфічні механізми впливу інноваційних процесів на періодичні коливання рівня безпеки суб'єктів системи, що розвивається. Запропоновано декілька перспективних теоретичних підходів, які можуть служити ключем до розуміння процесів у сфері економічної безпеки. Доведено необхідність вирішення найбільш гострих проблем особистої економічної безпеки громадян як попередньої передумови переходу до стадії стабільного соціально-економічного зростання.

Висвітлено сучасні уявлення про атомну структуру кристалічних, аморфних і рідких тіл, природу їх фізичних властивостей. Розглянуто питання атомної будови металів (опис структури кристалів, теплові коливання гратки, теплові властивості металів), електронні властивості металів (теорію електропровідності, квантову теорію вільних електронів, зонну теорію твердих тіл), експериментальні дані про електронну будову металів, провідники, діелектрики та напівпровідники з точки зору зонної теорії, електричний опір металів, феромагнетизм, надпровідність, термоелектронну емісію, природу термоелектрики, ефект Холла та інші гальваномагнітні явища, будову розплавлених металів. Досліджено сили зв'язку у твердих тілах (іонний, ковалентний, Ван-дер-Ваальсовий та металічний зв'язки), будову аморфних сплавів, умови утворення металевого скла, кристалізацію, атомну структуру та структурні недосконалості металевого скла, особливості фізичних властивостей аморфних сплавів, магнітні властивості металевого скла. Розглянуто атомну структуру поверхні, симетрію тривимірного кристала з ідеальною поверхнею, трансляційну симетрію, гратку ідеальної поверхні, дифракцію повільних електронів, а також наведено експериментальні методи визначення структури поверхні.