На основі теорії Біо, без врахування дисипації, отримано дисперсійний спектр при антисиметричних коливаннях пористо-пружного, насиченого рідиною, шару з вільними поверхнями. Розглянуто два типи граничних умов - з відкритими та закритими порами. У пористо-пружному шарі для конкретної частоти існує скінченне число хвиль, що розповсюджуються, і нескінченне число хвиль з комплексними і уявними хвильовими числами. Дисперсійний спектр в значній мірі залежить від параметрів пористо-пружного середовища і типу симетрії коливань.

В межах променевого методу теорії ударних хвиль в анізотропних пружних середовищах розглянуто задачу про дифракцію фронту падаючої хвилі, яка взаємодіє з поверхнею розділу. Запропоновано підхід до геометричної побудови формування фронтів відбитих і заломлених хвиль, заснований на застосуванні методу продовження по параметру для розв'язку узагальнених нелінійних рівнянь Снеліуса. Наводиться чисельний приклад.

Розглянуто задачу про гармонічні коливання жорсткого непроникного штампу на насиченій рідиною пористо-пружній основі. Основа моделюється системою рівнянь М.Біо, які враховують пружну, інерційну та в'язкістну взаємодії твердої та рідкої фаз. Для розв'язку відповідної граничної задачі використано розв'язок задачі Лемба для пористо-пружної півплощини та метод ортогональних поліномів. Досліджено особливості контактних напружень в залежності від частоти коливань і значень проникності основи.

Запропоновано методику числового розв'язку задачі про дифракцію на порожнинах або включеннях пружних гармонічних хвиль антиплоскої деформації, що розповсюджуються в анізотропному середовищі. Алгоритмічною основою є співвідношення методу потенціалу. Побудову граничного інтегрального рівняння здійснено за допомогою методу компенсуючих навантажень. Докладно обговорено визначення коефіцієнтів матриці алгебричного аналога системи граничних інтегральних рівнянь. Наведено аналітичні вирази для обчислення сингулярних інтегралів. Для тестування методики розглянуто задачу про дифракцію на круговій порожнині плоскої SH-хвилі, що розповсюджується в ізотропному середовищі. Отримані значення граничних переміщень зіставлено з відомим аналітичним розв'язком. Наведено результати розв'язання задачі про дифракцію на круговій порожнині плоскої хвилі, що розповсюджується в середовищі зі слабкою анізотропією.

Отримано аналітичний розв'язок задачі по визначенню динамічних напружень для області пружно-пластичних деформацій тіл циліндричної форми, підданих імпульсному навантаженню. На підставі цього розв'язку визначені закономірності впливу енергетичних параметрів джерела збурення на характеристики поля динамічних напружень. Встановлено, що амплітуда і знак цих напружень визначаються величиною тиску, а тривалість їх дії - тривалістю імпульсу.

Досліджено процес співудару двох тупих пружних тіл, нецентральний удар в рамках плоскої задачі. Сформульовано нестаціонарну змішану крайову задачу з рухомою наперед невідомою границею. Розв'язуючи нескінченну систему інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду одержано для випадку, коли коефіцієнт зсуву матеріалу дорівнює нулю. Конкретні числові результати наведено для випадку двох однакових тіл.

Стаття присвячена дослідженню контактних динамічних задач для пружної півплощини з початковими напруженнями для випадку, коли абсолютно жорсткий штамп рухається вздовж прямолінійної границі пружної півплощини. Дослідження виконуються в рамках варіанту лінеаризованої теорії пружності, який запропоновано в попередніх публікаціях автора. Використовуються зображення напружень та переміщень лінеаризованої теорії пружності через аналітичні функції комплексних змінних стосовно динамічних задач. Дається в досить стислій формі точний розв'язок динамічної контактної задачі для загального випадку нерівних коренів основного рівняння.

Описано ієрархічну класифікацію пружних хвиль, що грунтується на понятті форми профілю хвилі та постійності чи функціональної залежності фазової швидкості від амплітуди або фази. Під пружними хвилями розуміються хвилі, які поширюються в пружних середовищах, не обов'язково лінійних і не обов'язково однофазних. Зафіксовано п'ять типів хвиль, які відрізняються згідно з введеними ознаками і таких, що ускладнюють свої властивості в порядку класифікації.

Розвивається підхід до дослідження процесу співудару двох тупих пружних тіл. Розглядається центральний удар в рамках плоскої задачі. Формулюється нестаціонарна змішана крайова задача з рухомою наперед невідомою границею. Розв'язуюча нескінченна система інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду одержана для випадку, коли коефіцієнт зсуву матеріалу дорівнює нулю. Конкретні числові результати наведені для випадку двох однакових тіл.

Розвинено метод дискретизації в задачах коливань механізмів і машин. Побудовано матриці впливу жорсткостей і податливостей для достатньо загальних одновимірних моделей механічних систем із деформівними та жорсткими ланками.

Розглянуто застосування асимптотичних методів нелінійної механіки (методу усереднення Боголюбова - Митропольського) для побудови наближених розв'язків системи нелінійних рівнянь, що описують хвильові процеси в пружних системах з круговою симетрією. Для ілюстрації методу досліджено динаміку взаємодії двох згинних хвиль у циліндричній оболонці за її власних коливань і періодичного збудження.

Поставлену задачу зведено до мішаної задачі теорії потенціалу для півпростору. Знайдено точний розв'язок отриманої задачі, на основі якого визначено асимптотичну поведінку поля напружень в околі вершини розрізу. Встановлено залежність локальної особливості поля напружень від кута розхилу розрізу.

Розглянуто тип хвиль у нескінченному пружному середовищі, у яких на відміну від звичайних поздовжніх і поперечних амплітуда синусоїдально залежить від координат площини, поперечної до напрямку розповсюдження тобто, вони являють собою зв'язку біжучих і стоячих хвиль. Поздовжні хвилі такого типу завжди зв'язані з поперечними, а поперечні можуть бути зв'язані з поздовжніми, зв'язані між собою або існувати у вигляді одниєї хвилі як зв'язка біжучої і стоячої хвиль. Зв'язані хвилі мають дві фазові швидкості, що залежать від механічних властивостей середовища, частоти коливань і хвильових чисел стоячих хвиль. У пружному напівпросторі зв'язані поверхневі хвилі мають більш загальний характер у порівнянні з хвилями Релея, мають властивість дисперсії і дозволяють пояснити сейсмологічні спостереження землетрусів - повна відсутність у деяких випадках вертикального переміщення і часто фіксовані горизонтальні переміщення, паралельні фронту хвилі. Врахування зв'язаності пружних хвиль у шарі приводить до більш загального характеристичного рівняння у порівнянні з задачею Релея - Лемба.

За допомогою методу усереднення доведено розв'язність багатоточкової задачі з параметрами для нелінійної коливної системи, що підлягає імпульсній дії у фіксовані моменти часу. Встановлено оцінки відхилення розв'язків вихідної та усередненої задач.

Запропоновано підхід до дослідження задач про вільні коливання пружних тіл з тонким покриттям. Метод полягає у застосуванні комбінованої математичної моделі, яка базується на тривимірних рівняннях теорії пружності в області тіла та двовимірних рівняннях теорії оболонок типу Тимошенка в області тонкого покриття. Системи цих рівнянь пов'язані умовами спряження на поверхні контакту. Для чисельного аналізу задачі на власні значення використано схему методу скінченних елементів, побудовану на апроксимаціях різної вимірності.

Виконано постановку класів основних задач теорії пружності та тривимірної лінеаризованої теорії стійкості в декартових координатах для класичних задач і нових класів задач, отриманих частковим розділом змінних. Для кожного класу задач побудовано й обгрунтовано базові схему та систему рівнянь, які дозволяють виписати в явній формі глобальні сіткові рівняння, що відповідають довільній задачі з розглядуваного класу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.302 + В251.103-3 + К413.13

Рубрики:

Рух тіл з тертям

Задачі динамічні < Теорія пружності >

Тертя кочення

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено засади узагальненої методології аналізу лінійних моделей параметрично збурюваних механічних систем з одним ступенем вільності та одновимірних пружно-жорстких систем з довільними допустимими законами розподілу жорсткостей, мас, сил тертя та навантажень, а також деяких двомірних систем. Визначено фундаментальну функцію в задачах про параметричні коливання.

Изложены основы обобщенной методологии анализа линейных моделей параметрически возбужденных механических систем с одной степенью свободности и одномерных упруго-устойчивых систем с произвольно допустимыми законами распределения жесткостей, масс, сил трения и нагрузок, а также некоторых двумерных систем. Определена фундаментальная функция в задачах о параметрических колебаниях.

Приведены физические и математические модели сплошных и многофазных сред, охарактеризованы волновые процессы в данных средах, а также взаимодействие гидродинамических возмущений с пространственными деформируемыми телами. Описаны физико-механические свойства и структура среды, подвердженной импульсному гидродинамическому воздействию, определены импульсные источники и технологии.

Розглянуто симетричні гармонійні коливання однорідної пружної анізотропної прямокутної області. Наведено рішення задачі, побудоване за допомогою модифікації методу суперпозиції.

Рассмотрены симметричные гармонические колебания однородной упругой анизотропной прямоугольной области. Решение задачи строится при помощи модификации метода суперпозиции.

Research of free oscillations of orthotropic rectangular area, are considered. The modification of a know method of a superposition is offered