Доведено можливість застосування методу багатогустинного інтегрального рівняння в теорії комплексних рідин до іонних систем. Отримано аналітичний розв'язок у сферично усередненому наближенні для моделі симетрично заряджених твердих сфер з двома різними типами зв'язку. Перший з них пов'язаний з утворенням іонних пар, а другий - стосується утворення асоційованими іонними парами іонних ланцюжків зі слабшим зв'язком.

Розглянуто процеси самоорганізації для двоструктурної моделі води. Проведено розрахунки з перших принципів у наближенні випадкової фази. Температурна залежність теплоємності та інші властивості моделі узгоджуються з експериментом задовільно, але краще, ніж для інших відомих моделей води.

Запропоновано нову технологію для аналітичного розв'язання деяких нелінійних рівнянь, що виникають у фізиці плазми. Отримані результати свідчать, що подана теорія зручна й ефективна.

Введено поняття узагальнених psi bar-похідних для функцій, локально інтегровних на дійсній осі, і вивчено задачі наближення класів функцій, що визначаються такими похідними, за допомогою цілих функцій експоненціального типу.

У дослідженні характеристик процесу народження електронно-позитронних пар (НЕПП) та ефекту незбереження атомної парності використано послідовний квантово-механічний та квантово-електродинамічний (КЕД) підхід (операторна теорія збурень та КЕД теорія збурень). Проаналізовано можливість інтерпретації вузьких піків позитронного спектра як резонансних станів складного надважкого ядра. Резонансні явища в ядерній підсистемі ведуть до структуризації позитронного спектра. Для розрахунку перетину НЕПП використано модифіковану версію релятивістського енергетичного підходу, який грунтується на S-матричному формалізмі Гелл-Мана та Лоу. Розрахунок виконано для випадку зіткнення ядер урану. Розвинуто послідовну КЕД теорію збурень для розрахунку характеристик (енергетичних рівнів, амплітуд E1, M1 переходів) важких і надважких атомів, зокрема, виконано розрахунок амплітуди E1 переходу 6s-7s без збереження парності в атомі Cs.

Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів хімічної і стрибкової дифузії, а також для дифузії "мічених" атомів у випадку, коли має місце сильне відштовхування найближчих сусідніх адатомів, а їх концентрація близька до половини моношару. Використовуючи важливу властивість саме такої системи, коли вклад в потік частинок дають тільки сильно скорельовані стрибки адатомів, ми змогли описати явища масопереносу в рамках кінетики розрідженого газу дефектів. Дано пояснення природи глибокого мінімуму в концентраційній залежності коефіцієнта стрибкової дифузії і дифузії "мічених" атомів, яка має місце при покриттях більших, ніж половина моношару. Досліджено вклад димірних конфігурацій в явища переносу адатомів. Димірний процес домінує при високих концентраціях адатомів. Теорія порівнюється з результатами моделювання методом Монте-Карло на комп'ютері Cray T3E (LC672-128), робота якого в повністю паралельному режимі забезпечувалась відповідним алгоритмом. Обидва підходи дають близькі результати, які в той же час істотно відрізняються від одержаних з використанням існуючої теорії, яка нехтує кореляцію стрибків адатомів.

Методами поляризаційної мікроскопії та двопроменезаломлення експериментально досліджено температурну стабільність орієнтації рідкого кристала (РК) та рідкокристалічного полімеру (РКП) у сандвічах РКП - РК - РКП. Показано, що орієнтований стан системи зникає лише тоді, коли її витримували за температур, що відповідають ізотропному стану обох компонент. Такий результат пояснено тим, що орієнтований стан міжфазного шару підтримується за наявності впорядкування в об'ємі хоча б однієї компоненти. У рамках простої теоретичної моделі, побудованої в наближенні теорії середнього поля, показано, що впорядкування у міжфазних шарах може бути зумовлене анізотропною частиною взаємодії між молекулами РК та РКП.

Перехід метал-діелектрик у двократно орбітально виродженій моделі Хаббарда досліджено з використанням нового варіанта узагальненого наближення Хартрі - Фока для одноелектронної функції Гріна. Розглянуто випадок сильного гундівського зв'язку та сильного кулонівського відштовхування. Знайдений одноелектронний енергетичний спектр дозволяє досліджувати перехід метал-діелектрик. Отримано залежності ширини енергетичної щілини від параметрів моделі. Знайдено умови реалізації металічного та діелектричного станів.

Розглянуто схожі властивості таких різних систем, як колоїди та плазма з пилом.

Наведено точний вираз для інтеграла непружних зіткнень іонізації в кінетичному рівнянні для електронів, що використовує напівемпіричний вираз для диференціального перерізу іонізації атомів газу електронним ударом. Запропоновано ефективний алгоритм розв'язку одновимірного кінетичного рівняння для електронів у зоні катодного падіння аномального жевріючого розряду. Наведено результати числових розрахунків еволюції енергетичного розподілу густини струму електронів і просторового розподілу інтенсивності іонізації в зоні катодного падіння потенціалу в гелії. Одержані результати дають уточнену картину утворення пучковоподібних електронних розподілів, а також свідчать про наявність гострої локалізації інтенсивності іонізації поблизу катода в кіловольтних розрядах.

Ефекти теплових коливань впроваджено в рамках гармонічного наближення в обчислювальну схему для великої статистичної суми бінарного сплаву. Підсумовуванння за коливними станами виконано з використанням моделі середнього корельованого кристала як системи відліку. Отримано перенормований коливаннями гратки ізінгоподібний гамільтоніан сплаву. Для підсумовування за всіма можливими конфігураційними станами невпорядкованого сплаву використано метод колективних змінних (КЗ). У рамках гаусового наближення методу КЗ отримано рівняння, які визначають хімічні потенціали компонентів сплаву та вільну енергію. Проаналізовано взаємну залежність між конфігураційними та коливними ефектами. Сформульовано умову, за якою конфігураційні та коливні внески у вільну енергію сплаву можуть разглядатися незалежно.

В рамках дипольного наближення розраховується форма лінії вбирання світла при екситонних переходах між широкими зонами в одно-, дво- і тривимірних органічних напівпровідникових структурах. Враховується загасання екситона на неоднорідностях гратки як параметр, не залежний від частоти. Отримані аналітичні вирази дозволяють аналізувати форму лінії для структур різної просторової розмірності в залежності від різниці ширини зон, параметра загасання і температури.

Розглянуто непертурбативний ефект порушення кіральної симетрії конденсату ... psi bar psi > та динамічно генерованої ферміонної маси у КЕД за наявності зовнішнього магнітного поля. Показано, що динамічна маса ферміона (енергетична щілина у ферміонному спектрі) залежить суттєво неаналітично від перенормованої константи зв'язку в сильному магнітному полі.

На основі ймовірнісного підходу досліджено особливості турбулентного перенесення в плазмі при насиченні плазмових нестійкостей. Знайдено кінетичні коефіцієнти, що визначають узагальнені (нелокальні в часі) інтеграли зіткнень у немарковських рівняннях Фоккера - Планка. Показано, що перенормована теорія турбулентності Дюпрі - Вайнштока відповідає марковському наближенню узагальненого опису. Розраховано коефіцієнт турбулентної дифузії, зумовленої градієнтними нестійкостями плазми.

Запропоновано новий мікроскопічний підхід до описування немато-холестеричних сумішей, що базується на мікроскопічній теорії багатокомпонентних сплавів з урахуванням орієнтаційного впорядкування молекул. Із використанням модельних потенціалів міжмолекулярної взаємодії, отримано вираз для густини вільної енергії суміші в континуальному наближенні. Отримано залежність кроку холестеричної спіралі від концентрації холестеричної компоненти, яка збігається з експериментальними даними. Передбачено спінодальний розпад немато-холестеричної суміші, температура якого знаходиться в межах температурного інтервалу існування мезофази. Концентраційні неоднорідності, які виникають під час розпаду, деформують ідеальну структуру. В найпростішому випадку, коли концентраційна хвиля виникає в напрямку осі спіралі, це призводить до періодичної модуляції кроку спіралі.

Запропоновано чотирьохстанову модель для опису послідовності фазових переходів у сегнетоелектричних кристалах типу DMAGaS і DMAAlS. Процеси впорядкування в підсистемі груп DMA розглянуто як головну причину таких перетворень. Взаємодію між групами в їх різних орієнтаційних станах враховано у диполь-дипольному наближенні. Отримано термодинамічні характеристики моделі (спонтанну поляризацію, заселеність орієнтаційних станів, фазову діаграму), що якісно узгоджуються з даними експерименту. Припустивши, що основний вплив гідростатичного тиску на кристал зводиться до зміни різниці енергій орієнтаційних станів груп DMA, пояснено експериментальний факт зникнення сегнетофази зі збільшенням тиску.

Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів змішаного порядку.

Знайдено ряд критеріїв, за якими двоточкова крайова задача з кронекерівським добутком є самосполучною. У випадку, коли крайова задача не є самосполучною, досліджено критерії, за якими цю крайову задачу з кронекерівським добутком можна зробити самосполучною. Наведена теорія є набагато ширшою за класичну і включає в себе самосполучну крайову задачу як окремий випадок.

Критерій застосовності наближення когерентного потенціалу пов'язано з положенням порогу рухливості у тривимірних невпорядкованих бінарних стопах.

Досліджено ефект електронної самополяризації у магнітогальмівному випромінюванні в наближенні слабкозбудженого стану електрона в сильному магнітному полі. Визначено суттєву відмінність імовірностей процесу з переорієнтацією спіну електрона вздовж поля і проти поля, що свідчить про більш чітко виражений ефект самополяризації електронів на відміну від квазікласичного випадку.