Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено та вивчено фрейми в сепарабельних кватерніонних гільбертових просторах. Наведено результати щодо існування фреймів у кватерніонних гільбертових просторах та представлено характеризацію фреймів у кватерніонних гільбертових просторах в термінах оператора фрейма. Одержано результат щодо збурення типу Пелі - Вінера для фреймів у кватерніонному просторі Гільберта.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.391

Рубрики:

Півгрупи

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Сконструйовано пов'язану функцію Шура, що розв'язує алгеброзначну за Фробеніусом ієрархію Кадомцева - Петвіашвілі (КП), і є узагальненням функції Шура. Пов'язана за Фробеніусом ієрархія КП містить у собі пов'язане за Фробеніусом рівняння КП, що має можливі застосування у теорії двошарових мілководних хвиль. Одержано деякий регулярний вронскіанний розв'язок, а також невронскіанні розв'язки пов'язаного рівняння КП.

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.242

Рубрики:

Теорія фазових переходів 2 роду

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто гладкі функції з невиродженими критичними точками на гладкій компактній орієнтованій поверхні з межею. Показано, що такі функції топологічно еквівалентні m-функціям. Для опису їх топологічної структури використовується оснащений граф Ріба. Охарактеризовано топологічну структуру всіх простих функцій з не більш ніж 5-ма критичними точками. Виведено формулу для обчислення роду поверхні, яка базується на оснащеному графі Ріба.

Одержано три негологомні щільності за допомогою трьох перетворень репера Бішопа у тривимірному евклідовому просторі.

Вивчено рівняння солітона Річчі на компактних 3-вимірних незвідних лоренцевих багатовидах, що допускають паралельне світлоподібне векторне поле із замкнутими орбітами. Ці компактні структури, які є геодезично повними, допускають нетривіальні, тобто неейнштейнові та неградієнтні, стаціонарні солітони Річчі з нульовою скалярною кривизною, які показують різницю між замкнутими рімановими та псевдо-рімановими солітонами Річчі. Асоційоване потенційне векторне поле солітонної структури Річчі у всіх випадках, які побудовано на цих багатовидах, є простороподібним векторним полем. Однак показано, що є приклади замкнутих псевдо-ріманових стійких солітонів Річчі в нейтральній сигнатурі (2, 2) з нульовою скалярною кривиною, такі, що асоційоване потенційне векторне поле може бути часоподібним чи нульовим. Ці компактні багатовиди також геодезично повні і не допускають конформне кілінгове векторне поле.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 д(4УКР)Левин, Б. Я.

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13

Рубрики:

Аналітична геометрія

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наум Ильич Ахиезер - выдающийся математик XX ст., внесший фундаментальный вклад в ряд областей анализа и математической физики. Основные математические достижения Наума Ильича относятся к теории аппроксимации, проблеме моментов и теории дифференциальных и интегральных операторов. В его работах классические идеи, восходящие к К. Г. Якоби (эллиптические функции, проблема обращения абелевых интегралов) и П. Л. Чебышеву, А. А. Маркову и С. Н. Бернштейну (экстремальные свойства полиномов, рациональных и целых функций, проблема моментов), гармонично, зачастую самым неожиданным образом, сочетались с методами геометрической теории функций комплексного переменного, функционального анализа и теории операторов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.42

Рубрики:

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В огляді здійснено спробу представити сучасні ідеї та методи дослідження якісної динаміки нескінченновимірних дисипативних систем. Представлено такі основні поняття, як дисипативність та асимптотична гладкість динамічних систем, глобальний та фрактальний атрактори, визначальні функціонали, регулярність асимптотичної динаміки. Акцент зроблено на методі квазістійкості, розробленому I. Чуєшовим та I. Лашецькою. Цей метод базується на відповідному розкладі різниці траєкторій на стійку та компактну частини. Iснування такого розкладу має багато важливих наслідків: асимптотичну гладкість, існування та скінченновимірність атракторів, існування скінченної множини визначальних функціоналів та існування (за деяких додаткових умов) фрактального експоненціального атрактора. Проілюстровано застосування абстрактної теорії до конкретних проблем. Основну увагу приділено демонстрації області застосування методу квазістійкості.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Знайдено умови на зовнішні властивості підмноговидів малої ковимірності, за яких підбагатовид з індукованою метрикою обертання складеної кривини сталого знаку є підбагатовидом обертання.

Розглянуто малі коливання пружної системи точкових мас (часток) з нелокальною взаємодією. Вивчено асимптотичне поводження системи, коли кількість часток прямує до нескінченності, а відстані між ними та сили взаємодії прямують до нуля. Перший член асимптотики описується усередненою системою рівнянь, що є нелокальною моделлю коливань пружного середовища.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто обернену задачу для одновимірного оператора Шредінгера на прямій у випадку, коли потенціал є дійсно значним, інтегрованим та має скінченний перший момент. Показано, що цей потенціал на прямій однозначно визначений змішаними даними розсіювання, які містять матрицю розсіювання, заданий на скінченному інтервалі потенціал та одну вузлову точку на заданому інтервалі для кожної власної функції.