Посібник присвячений проблемам застосування математичних методів та методів математичного моделювання в екології. Сучасна наука характеризується глибоким проникненням математичних методів у різні галузі природознавства. Істотно зростає роль математики в розв'язуванні екологічних проблем. Майбутні біологи, а особливо екологи, потребують серйозної математичної підготовки, яка давала б можливість математичними методами досліджувати широке коло нових проблем, застосувати обчислювальну техніку, використовуючи теоретичні досягнення в практиці.

Получены математические зависимости для прогнозной оценки составляющей экологического риска от группы точечных источников, загрязняющих атмосферу веществ. Полученные результаты предназначены для использования на начальных этапах проектирования предприятий, имеющих группу точечных источников выбросов.

Запропоновано та досліджено математичну модель задачі пошуку величин додаткових викидів промислових підприємств без порушення екологічних умов. Одержано моделі, що дозволяють оцінити критичні характеристики джерела забруднення екосистеми. Для розв'язання комбінаторних задач призначення підприємствам додаткових викидів рекомендовано застосування методу околів, що звужуються, як найбільш ефективного для розглянутого класу задач. Показано, що у випадку опису процесів забруднення екосистеми лінійною крайовою задачею можна перейти до задачі лінійного програмування. Для зменшення часу розв'язання задач оптимізації викидів промислових підприємств запропоновано структури аналого-цифрових пристроїв для апаратурної реалізації відповідних математичних моделей. Розроблено й апробовано програмний комплекс для числової реалізації запропонованих математичних моделей, що дозволяє підвищити достовірність оцінки екологічної обстановки, здійснити планування викидів, автоматизувати процес дослідження спектра математичних моделей.

Актуальність роботи, а також новина, полягає у використанні дискретно-інтерполяційного підходу щодо моделювання складних багатопараметричних екологічних процесів та систем, і створенні відповідної дискретно-інтерполяційної екоматриці у зв'язку з суттєвим підвищенням сучасних вимог щодо якості кінцевих результатів задач прогнозування екологічної безпеки.

Сучасним напрямом математичного моделювання багатьох соціально-економічних чи екологічних процесів на сьогодні є моделювання обчислювальних систем із випередженням (антисипацією). За допомогою їх зручно формалізувати такі моделі як взаємодія популяцій, конфліктів за обмежені ресурси, руху натовпу тощо. У цій галузі моделювання останнім часом зосереджено на побудові та дослідженні нових моделей із антисипацією для штучних нейронних систем, клітинних автоматів тощо. Розглянуто класифікацію оператора дискретної квадратичної сильної антисипаційної системи першого порядку в просторі управляючих параметрів. Сформульовано достатню умову виникнення атракторів таких системах у вигляді самоподібних структур, котрі в подальшому можна розглядати, як фрактали. В ході досліджень використано діаграми Ламерея та розроблене багатопоточне програмне забезпечення. Значний прикладний інтерес становить виведення залежності фрактальних розмірностей атракторів таких систем від управляючих параметрів.

Исследована задача построения координатно привязанных сеток на основе свободно доступных ГИС-данных. Проведено сравнение основных методов построения неструктурированных сеток с использованием контуров программы Google Earth. Представлены новые инструменты для преобразования полигонов программы Google Earth во входной формат программы GMSH. Приведены базовые рекомендации для выбора метода построения сеток в прикладных задачах.

Представлено попередні результати роботи з удосконалення способу дослідження екологічного стану території при техногенному забрудненні. Велика кількість ітерацій, що використовуються при розрахунках за зазначеним способом, призводить до утворення і накопичення похибок, які впливають на побудову подальших прогнозів. Запропоновано криву руху (відбору проб) на пересіченій місцевості, за вектором напряму розбиту на інтервали, які описуються потім з використанням елементарних та базових тригонометричних функцій. Для мінімізації похибок у цьому випадку пропонується використовувати нев'язки. Представлена практична апробація у вигляді демо-версії програми з внесенням удосконалення до алгоритму. Отримані результати, після додаткової апробації, планується використати в новій версії програми "Випадкова точка".

З'ясовано, що в найбільш загальному вигляді розв'язування задачі екологічного нормування зводиться до аналізу зв'язків і залежностей в системі "антропогенне навантаження - стан біоти - якість екосистеми" у Дністровському Прикарпатті. Визначено поняття "надійності" для складних ландшафтних комплексів (далі – СЛК) та запропоновано концептуальну схему компартменту СЛК з відповідними їй підсистемами та ярусами. Доведено підвищення надійності біосистеми зі збільшенням ієрархічності, що дає змогу будувати високонадійні системи з малонадійних елементів. Встановлено, що центральним поняттям СЛК є компартмент, який піддається екологічному навантаженню з боку абіотичної природи та антропогенних чинників і характеризується параметрами надійності, захисної ефективності та стійкості.