Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрено применение метода простых итераций для решения уравнений, содержащих экспоненту. Введены обобщенные параметры, резко уменьшающие размерность пространства решений. Исследовано поведение корней как функции обобщенных параметров.

Розглянуто застосування методу простих ітерацій для розв'язання рівнянь, що містять експоненту. Введено узагальнені параметри, що різко зменшують розмірність простору рішень. Досліджено поведінку коренів рівняння як функції узагальнених параметрів.

Applying the method of the simple iterations for solving the equations which contain an exponent is considered. Generalized parameters which sharply reduce of the dimension of the space of solutions are introduced. The root behaviour as a function of the generalized parameters is examined.

Розглянуто адаптивні апроксимації й ітеративні процеси з точки зору розуміння процесів та явищ, що виникають у природі. Особливу увагу приділено адаптивним апроксимаціям, заснованим на розкладанні функцій по нев'язках та які є джерелом одержання базових ітераційних функцій з довільним порядком збіжності. Показано, що використання нев'язки у вигляді неявної функції дозволяє природним чином узагальнювати відомі методи апроксимації функцій або одержувати принципово нові ітераційні методи з різними нормами похибок та адаптивні до внутрішніх і зовнішніх умов застосування.

Розглянуто ітеративний метод визначення граничних об'єктів класифікованих виборок даних. Ці граничні об'єкти використовуються для вибору компактної форми зберігання навчальної інформації у вигляді інформативних множин класів. Процес розпізнавання за інформативними множинами дозволяє розпаралелювання обрахунків.

Ключ. слова: взвешенные псевдообратные матрицы, взвешенные нормальные псевдорешения, задачи наименьших квадратов с ограничениями, итерационные методы
Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано новий підхід до дослідження лінійних рівнянь з обмеженнями. Встановлено умови сумісності задачі та обгрунтовано застосування до неї ітераційного методу.

Наведено способи ефективної реалізації алгоритмів ітеративного групування за рахунок виключення з розгляду тих початкових розбиттів, які явно не можуть дати нових угруповань, і напрямленого відбору об'єктів-кандидатів на перехід із групи в групу.

Ключ. слова: параллельные алгоритмы, временная сложность, линейная алгебра, линейные дифференциальные уравнения, устойчивость
Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: метод эллипсоидов, объем эллипсоида, оператор растяжения пространства
Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Узагальнено властивості поліномів Бернштейна на операторні поліноми типу Бернштейна, що наближають оператор Урисона.

Розроблено ітераційну регуляризацію Ньютона - Канторовича для нелінійних некоректних рівнянь з монотонним оператором у гільбертових просторах для випадку акретивного оператора в банахових просторах. Встановлено оцінки швидкостей збіжності методу.

Запропоновано ітераційну процедуру побудови діаграми Вороного, що грунтується на знаходженні послідовності локусів-множин близькості точок.

Розглянуто узагальнення операторного методу Рімана, яке дозволяє вивчати нестаціонарні процеси для ітераційного узагальненого вісесиметричного випадку з єдиної позиції.

Розглянуто алгоритм апроксимації дискретних даних за допомогою параметричного сплайну у вигляді кривої Без'є. Висунуто гіпотезу про можливість використання кривих Без'є в задачах розпізнавання образів.

Запропоновано алгоритми для ефективного обчислення функції інтеграла ймовірностей та її оберненої, які базуються на розкладі цих функцій у ряд за нев'язками по поліномах Ерміта. Для обчислення квантилей інтеграла ймовірностей одержано розклад функцій у ряд нев'язок на основі обернення розкладу функції інтеграла ймовірностей, що потребує значно менших витрат, ніж розклад у ряд Тейлора. На базі цього розкладу одержано ітераційні формули довільного порядку збіжності. Особливу увагу присвячено початковим наближенням на основі сегментної апроксимації, питанням табулювання функцій та обчислення взаємно-обернених функцій. Представлено матеріали моделювання запропонованих алгоритмів на комп'ютері.

Разработан метод решения задачи выбора сложных систем, позволяющий минимизировать риск принятия ошибочного решения путем комплексного использования различных методов количественной оценки. Метод базируется на итерационном подходе к определению системы, наиболее близкой к идеальной.

Запропоновано та обгрунтовано ітераційний процес обчислення простого власного значення нелінійної спектральної задачі. Виділено клас нелінійних спектральних задач, для яких запропонований ітераційний процес за власним значенням забезпечує почергові двосторонні наближення до простого власного значення, та клас задач, для якого цей самий ітераційний процес дає лише односторонні монотонні наближення.

Рассмотрено решение задачи определения в системе остаточных классов принадлежности числа данной половине. Метод основан на приведении итеративным путем исследуемого числа к нижней границе своей половины вычитанием из этого числа определенных констант. При этом константы на каждой итерации выбираются в зависимости от значения остатка в анализируемом разряде.

Для розв'язання неявно заданих лінійних (ЛС) і нелінійних систем (НЛС) рівнянь високої розмірності розглянуто наступні найвідоміші ітераційні методи: Ньютона, Бройдена, спряжених градієнтів (МСГ) і різні їх модифікації. Запропоновано нову модифікацію МСГ. Порівняльне тестування методів здійснено на класичних тестових задачах для ЛС і НЛС. Надано рекомендації щодо застосування методів. Зокрема, для ЛС, запропонована модифікація методу зв'язаних градієнтів, показала найкращі результати.

Запропоновано двосторонній аналог методу обернених ітерацій для розв'язування задач на власні значення з нелінійним спектральним параметром. Побудовано та обгрунтовано ітераційні процеси двосторонніх наближень до простого власного значення нелінійної спектральної задачі. Одержано умови на початкове наближення, які гарантують квадратичну збіжність ітераційного процесу почергових наближень до власного значення.