Розглянуто можливості використання хмарних сервісів (ХС) на уроках математики з метою формування ІК-компетентності учнів. Зростання ролі якісної математичної освіти, розвиток ІТ технологій зумовлює потреби пошуку ефективних засобів розвитку інтересу дітей і молоді до математики як науки, що актуалізує привернення уваги до використання ХС на уроках математики як засіб формування ІК-компетентності учнів. Використано теоретичні та емпіричні методи: системний аналіз наукової, психолого-педагогічної, методичної літератури; включене педагогічне спостереження, анкетування, порівняльний кількісний аналіз отриманих даних. Наведено результат письмового опитування вчителів та учнів, теоретичне обгрунтування доцільності використання хмарних технологій, визначено основні переваги використання сервісів, можливості використання їх на уроках та їх вплив на формування ІК-компетентності учнів. Розглянуто умови, необхідні для створення сприятливих умов формування ІК-компентності учнів, а також можливості подолання невирішених проблем щодо використання комп'ютерів, безперебійного Інтернету тощо. Визначено майбутні перспективи дослідження та важливість розглянутої проблеми в сучасному світі. Зроблено висновки, що використання ХС в освітньому процесі покращує його якість та ефективність. Робота з електронними ресурсами сприятиме підготовці учнів до життя в інформаційному суспільстві, підвищенню зацікавленості дітей та їх бажанню дізнаватися щось нове. Доступ через мережу Інтернет до матеріалів, які використовувались на уроках математики, надає можливість попрацювати з ними і вдома. Тому учні мають можливість краще розібрати, засвоїти та використати його для виконання домашніх завдань. Створення зазначених педагогічних умов надасть можливість підвищити успішність і пізнавальний інтерес з математики та сприятиме формуванню в них ІК-компетентності.

Аналіз проблем сучасної математичної освіти свідчить про необхідність удосконалення підходів до навчання. Математика сьогодні, як складна інтегрована наука, прагне стати мостом між різними предметними областями, що викликає більшу важливість глибокого розуміння її основ. З іншого боку, вивчення математики виявляється дуже складним для школярів, оскільки вона оперує системою понять з високим рівнем абстракції. Таким чином, згідно з дослідженнями, уявляється необхідним впровадження холістичних освітніх ідей у викладання математики в школі. Це може допомогти сформувати у школярів концентровані концептуальні математичні знання та полегшити їх використання. Однак, щоб ефективно застосовувати цілісний підхід, ми повинні озброїти вчителів належними дидактичними засобами. Зважаючи на вищевикладене, розробка комп'ютерних моделей та їх впровадження для цілісного вивчення математичних об'єктів стають актуальними для сучасної освіти. Мета роботи - представлення авторського комплексу комп'ютерних моделей та їх дидактичної підтримки щодо опанування школярами абстрактних математичних понять. Висвітлено роль моделей і рекомендацій для їх використання з точки зору цілісного підходу до вивчення математики в школі. Аналіз низки досліджень надає змогу сформулювати теоретичні основи щодо особливостей оволодіння студентами математичними об'єктами, а також з'ясувати труднощі, які можуть виникнути під час навчання, та запропонувати інструменти для їх подолання. У ході дослідження застосовано набір теоретичних, емпіричних і моделювальних методів. Теоретичним підгрунтям розробки комп'ютерних моделей є комплексний аналіз чинної навчальної програми з математики, вимоги до кінцевих вимог до знань учнів, а також вивчення відповідних предметних областей, які автори провели заздалегідь. Для того, щоб вдовольнити основні принципи цілісного підходу до математичної освіти, необхідно також виявити ключові математичні об'єкти, встановити зв'язки між ними, побудувати ланцюги належних внутрішніх і трансдисциплінарних зв'язків. Результати теоретичного аналізу використано у процесі розробки авторського комплексу комп'ютерних моделей, які доцільно застосовувати за умов реалізації цілісного підходу до навчання математики в школі. Комплекс охоплює кілька груп моделей, спрямованих на полегшення освоєння ряду абстрактних математичних понять. Висвітлено процес розробки моделей, їх функціонал та дидактичну підтримку. Обгрунтовано та проаналізовано потенціал розробленого комплексу комп'ютерних моделей щодо їх реалізації за умовах цілісного підходу до вивчення математики в школі.

Розглянуто питання практичної реалізації технологій змішаного навчання ("blending learning") в інформаційній системі MOODLE на прикладі організації підготовчих курсів з математики. Головним елементом навчально-методичного забезпечення змішаного навчання визначено дидактичну картку, яка формує навчальну траєкторію учня під час різних форм вивчення - на "уроках-лекціях", "уроках-практичних заняттях" і під час "самостійного вивчення в позаурочний час". Створення дидактичної картки вимагає глибокого аналізу змісту навчального матеріалу і постійного моніторингу рівня залишкових знань у конкретній групі учнів по кожній темі. Сформульовано головні принципи її побудови: атомізація знань, розбиття та віднесення навчального матеріалу до різних форм вивчення з врахуванням складності навчального матеріалу та інформації про підготовленість учнів. Описано сценарії організації різних етапів навчального процесу з використанням модулів системи MOODLE: аудиторне on-line-викладання і навчальна діяльність навколо матеріалу, що виноситься на самостійне off-line вивчення. Показано, що запропоновані сценарії напрямлені на розв'язання різних педагогічних завдань: проведення уроку у формі бесіди, пропедевтичне навчання, унаочнення навчального матеріалу з використанням мультимедійних презентацій, повторне прослуховування записів аудиторних уроків, організація самопідготовки учнів між аудиторними уроками, відшукання "прогалин" у знаннях в усьому курсі "Математики" кожного учня. Наведено приклади технічних рішень поставлених завдань: "порізані" книги, SWF-формат документа, технологія "bring your device with you", YouTube Live. Головним в організації змішаного навчання є постійний оперативний автоматизований контроль за роботою учня над матеріалом, що може проводитись сервісами інформаційної системи MOODLE. Показано, що для віддаленого контролю найбільш ефективними є дві форми його проведення: Off-line віддалена оперативна перевірка самостійної роботи учня і on-line модульний зріз. Описано сценарії мережевого комп'ютерного тестування.

Інтенсивний розвиток інтернет технологій і впровадження кращих практик у систему загальної середньої освіти надав можливість виокремити ефективні ІК-технології (ІКТ) і задіяти для навчання учнів системи комп'ютерного моделювання (СКМод). Обгрунтовано поняття "завдання" як комплекс дій, призначених для виконання; визначено його ознаки (самостійність учнів в отриманні нових знань, взаємозв'язок проблеми з поточними та попередніми знаннями учнів, невизначеність результату за відомих способів і засобів його досягнення). Визначено ц узагальнено особливості та ознаки творчих і проблемних завдань. Наведено результати аналізу та узагальнено поняття "дослідницьке завдання", визначено його складові (предметна область і предикати) та компоненти структури; здійснено класифікацію дослідницьких завдань з математики; визначено ознаки навчально-дослідницької діяльності учнів; окреслено п'ять рівнів розвитку мотивації учнів до здійснення навчально-дослідницької діяльності. Встановлено, що з розвитком ІКТ з'являється можливість візуалізації процесів та явищ, що надало поштовх до поширення системи комп'ютерного моделювання (СКМод). Виокремлено переваги застосування СКМод для проектування дослідницьких завдань; визначено етапи розробки дослідницьких завдань вчителем і хід розв'язання дослідницького завдання учнями закладів загальної середньої освіти (ЗЗСО). З'ясовано, що здійснення аналізу та відбору ефективних СКМод (тренажерів, симуляторів, інтерактивних моделей) з метою застосування в навчальному процесі ЗЗСО має підвищити цифрову та предметну компетентності вчителів та учнів. Наведено приклад дослідницького завдання з математики, що вирішується в використанням СКМод. За результатами опитування виявлено, що майже 70 % вчителів не можуть використовувати СКМод у навчальному процесі через відсутність відповідних методик, але вони мають бажання підвищити свою компетентність з цього питання. Використання СКМод у ЗЗСО набуває особливої значущості у зв'язку з формуванням Нової української школи.

Наведено основні здобутки діяльності науково-дослідної лабораторії використання інформаційних технологій в освіті, яка діє при Сумському державному педагогічному університеті імені А. С. Макаренка. Описано напрацювання у сфері форм і методів візуалізації навчального матеріалу, візуалізації знань з математики, використання спеціалізованого програмного забезпечення в контексті візуалізації, у тому числі цифрових фізичних лабораторій, покликаних полегшити проведення натурних експериментів з фізики. Наведено основні результати щодо уточнення понять "електронний підручник", "ІКТ-компетентність".

Розглянуто проблему формування професійної готовності використовувати програми динамічної математики вчителем. Визначено теоретико-методичні основи такої готовності. Запропоновано організаційно-педагогічну модель, описано змістово-процесуальні особливості її реалізації за умов педагогічних ВНЗ.

Розглянуто проблеми використання хмаро орієнтованих систем у навчальному процесі педагогічного ВНЗ. Виокремлено типи хмаро орієнтованого середовища; види хмаро орієнтованих сервісів, що можуть бути застосовані у навчанні математичних дисциплін; обгрунтовано модель хмаро орієнтованого освітньо-наукового середовища, розглянуто перспективи розвитку і використання систем комп'ютерної математики (СКМ) в аспекті формування хмаро орієнтованого середовища. Виявлено педагогічні особливості застосування SageMathCloud як засобу навчання математичних дисциплін. Розкрито методичні аспекти використання SageMathCloud (як розпочати роботу, створення лекційних демонстрацій і динамічних моделей; організація колективної роботи). Визначено місце спеціалізованих сервісів, зокрема SageMathCloud у хмаро орієнтованому освітньо-науковому середовищі педагогічного навчального закладу. Обгрунтовано методичні рекомендації щодо застосування SageMathCloud у навчанні математичних дисциплін. Висновки: створення хмаро орієнтованого середовища із використанням SageMathCloud є методично доцільним, сприятиме поліпшенню доступу до програмного забезпечення і електронних ресурсів, покращанню організації процесу навчання математичних дисциплін, досягненню кращих його результатів.

Виділено програми динамічної математики серед великого розмаїття засобів інформаційної підтримки математичної освіти оскільки саме їх використання передбачає візуалізацію у дії математичних знань. Аналіз інструментарію програм динамічної математички як засобів комп'ютерної візуалізації математичних знань поряд з описом визначальних характеристик таких програмних засобів надав можливість виділити аргументи на користь використання саме цих програмних продуктів у ході вивчення математики. Серед таких аргументів: простий інтерфейс програм; високий рівень візуалізації математичних об'єктів за рахунок динамізації; можливість організації експериментальних випробувань; можливість організації емпіричного пошуку відповіді; можливість "підведення" учнів до формулювання гіпотез під час доведення математичних теорем; істотне скорочення часу; "миттєве" виявлення помилки у побудовах; забезпечення певного рівня самостійності в навчанні; можливість організації контролю знань; сприяння більш активному та свідомому засвоєнню навчального матеріалу учнями; можливість організації дистанційного навчання за рахунок створення інтерактивних аплетів. Кожен з аргументів проілюстровано прикладами задач, які розв'язано з використанням різних програм динамічної математики, а саме, GRAN2d, DG, Жива Геометрія, Математический конструктор, Cabri 3D, GeoGebra 5.0.

В связи с развитием глобального информационного пространства и доминированием в нем информационных технологий в разных отраслях деятельности современного человека, в том числе и в образовании актуализируются исследования проблемы формирования информацион-ноаналитической культуры, ее роли, места и значения. Анализ соответствующих научных публикаций в контексте вышеупомянутой проблемы свидетельствует о недостаточном внимании к вопросу формирования информационно-аналитической культуры в системе математической подготовки школьников, особенно гуманитарного направления. На основании теоретического анализа такой культуры исследованы вопросы, связанные с разработкой компьютерных средств обучения математике школьников, которые в наибольшей мере могут формировать информационно-аналитическую культуру.

Розглянуто основні аспекти впровадження персонального комп’ютера в навчальний процес та проблеми використання інформаційно-комунікаційних технологій у сучасній вищій школі, зокрема в процесі навчання математики. Для сучасного періоду є характерним, з одного боку, прогрес математичної науки, реформування освіти і розробка її державних стандартів, а з іншого − скорочення кількості годин на аудиторне засвоєння дисциплін та винесення значної частини матеріалу на самостійне опрацювання. Існує небезпека зниження рівня освіти, а відтак, відчувається нагальна потреба в розробці нових методичних систем навчання математики на основі сучасних інформаційних технологій. На основі аналізу стану та перспектив упровадження комп’ютерних інформаційних технологій у систему освіти виокремлено аспекти використання ІКТ у навчанні та розглянуто основні завдання використання ІКТ у навчанні математики, а також розглянуто ІКТ, що можуть бути використані при вивченні математичних дисциплін. Проведений аналіз активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках математики з використанням систем комп’ютерної математики свідчить про необхідність застосування ІКТ, особливо під час навчання математики. Використання систем комп’ютерної математики ілюструє можливості комп’ютера, дозволяє акцептувати увагу на прикладних задачах, особливостях числового розв’язання задач, з’ясовувати межі застосування комп’ютерів і математичних методів, істотно підвищують зацікавленість учнів у глибокому вивченні математики, допомагають засвоїти структурні зв'язки різних розділів курсу.

Рассмотрены основные аспекты внедрения персонального компьютера в учебный процесс и проблемы использования информационно-коммуникационных технологий в современной высшей школе, в частности в процессе обучения математике. Для современного периода характерно, с одной стороны, прогресс математической науки, реформирование образования и разработка ее государственных стандартов, а с другой − сокращение количества часов на аудиторное усвоение дисциплин и вынесение значительной части материала на самостоятельную работу. Существует опасность снижения уровня образования, а, следовательно, ощущается настоятельная потребность в разработке новых методических систем обучения математике на основе современных информационных технологий. На основе анализа состояния и перспектив внедрения компьютерных информационных технологий в систему образования выделены аспекты использования ИКТ в обучении и рассмотрены основные задачи использования ИКТ в обучении математики, а также рассмотрены ИКТ, которые могут быть использованы в процессе обучения математическим дисциплинам. Проведенный анализ активизации познавательной деятельности учащихся при изучении математических дисцыплин с использованием систем компьютерной математики свидетельствует о необходимости применения ИКТ, особенно при обучении математики. Использование систем компьютерной математики иллюстрирует возможности компьютера, позволяет акцентовать внимание на прикладных задачах, особенностях численного решения задач, помогает выяснять границы применения компьютеров и математических методов, существенно повышают заинтересованность учащихся в глубоком изучении математики, помогают усвоить структурные связи различных разделов курса.

In the article are highlighted the basic aspects of introduction of personal computer in the learning process and problems of information and communication technologies in modern higher education, particularly in learning mathematics. For the current period is characterized on the one hand, the progress of mathematical science, education reform and development of state standards, and on the other - reducing of the number of classroom hours in mastering subjects and carrying out of a large part of the material for the independent study. There is a risk of level lowering in education, therefore, there is an urgent need to develop a new methodology of teaching mathematics based on the modern information technology. On the basis of status and prospects of computer information technology in the educational system were singled out the aspects of ICT use in education and regarded the basic task of using ICT in teaching mathematics and reviewed ICT which can be used in teaching mathematics.

Розкрито питання вивчення комп'ютерних математичних інструментів та їх використання сучасними вчителями математики у своїй професійній діяльності. Наведено результати анкетування вчителів, щодо використання комп'ютерного інструментарію у їх роботі. Проведено огляд навчальних курсів, покликаних сформувати уміння та навички використовувати у професійній діяльності вчителя математичні програмні засоби. Розглянуто навчальні плани математичних спеціальностей, які зафіксовані або у дисертаційних дослідженнях, або викладені на офіційних сайтах вищих навчальних закладів. Опрацьовані програми узагальнено та систематизовано у таблицю, в якій наведено стислі характеристики навчальних курсів.

З'ясовано сутність та структуру (творче математичне мислення, творча активність, стратегіальна тенденція розуміння, творче сприймання, стійка позитивна мотивація учіння математики) творчих математичних здібностей учнів ліцею. Конкретизовано критерії, які їх визначають. Виявлено та теоретично обгрунтовано комплекс дидактичних умов, які сприють розвитку творчих математичних здібностей учнів ліцею засобами інформаційних технологій. Показано необхідність формування позитивної мотивації та стійкого інтересу до вивчення предметів математичного циклу через упровадження інноваційних технологій, створення творчого навчального середовища відповідно до критеріїв його ефективності, активізації самостійної навчально-пізнавальної діяльності учнів ліцеїв з використанням елементів евристичного навчання. Показано можливості застосування інформаційних навчально-методичних комплексів ("Жива математика", Advanced Grapher, DG, GeoGebra, Gran). Розроблено модель реалізації дидактичних умов розвитку творчих математичних здібностей учнів ліцею засобами інформаційних технологій, ефективність якої доведено ймовірнісними методами.

Розглянуто аспекти використання комп'ютерних ігор на уроках математики. Проаналізовано переваги та недоліки їх упровадження у навчальному процесі. Наведено типологію ігор за видом діяльності та приклади математичних ігор за типом дій.

Розглянуто термін "комп'ютерний математичний інструмент" та на базі типових задач шкільного курсу математики та програмних засобів математичного спрямування GeoGebra, GRAN 1, GRAN-2D, MathKit, Живая математика, Maple уточнено перелік комп'ютерних математичних інструментів. Інформацію систематизовано у таблиці, де зазначено про наявність або відсутність відповідного комп'ютерного інструменту. Додатково надано теми шкільного курсу математики з приміткою про доцільність залучення певного програмного засобу.

Розглянуто проблему інтенсифікації процесу навчання математики учнів V - VI класів на основі його комп'ютеризації. Встановлено особливості використання мультимедійної дошки в процесі навчання математики в основній школі. Побудовано дидактичну модель "Мультимедійна дошка у навчанні математики" як цілісну систему, що забезпечує комплекс умов для ефективної співпраці вчителя та учня за умов використання мультимедійної дошки та сприяє всебічному розвиткові школярів. Визначено методичні умови використання мультимедійної дошки у навчально-виховному процесі, на основі яких розроблено методику навчання математики учнів V - VI класів з використанням означеного засобу. Детально висвітлено відомості про види мультимедійних дощок, дидактичні можливості та шляхи їх ефективного використання на уроках різних типів.

Розглянуто використання педагогічних програмних засобів (ППЗ) на уроках математики, використання яких може стати потужним інструментом для розвитку творчих математичних здібностей. Зроблено висновок, що використання комп’ютера на уроках математики сприяє перетворенню репродуктивної навчальної діяльності в навчально-дослідницьку, творчу, пошукову.

Рассмотрено использование педагогических программных средств (ППС) на уроках математики, использование которых может стать мощным инструментом для развития творческих математических способностей. Сделан вывод, что использование компьютера и ППС на уроках математики способствует превращению репродуктивной учебной деятельности в учебно-исследовательскую, творческую, поисковую.

Examines the use of educational software in mathematics lessons, the use of which can be a powerful tool for the development of creative mathematical abilities. Concluded that the use of the computer and the faculty in math class helps transform reproductive learning activities in teaching, research, creative, search.

Висвітлено проблеми розробки й упровадження вільних педагогічних програмних продуктів у навчальний процес ЗНЗ України, зокрема системи динамічної математики GeoGebra. Проаналізовано функціональні можливості GeoGebra з точки зору інноваційності та перспектив їх використання у процесі вивчення математики. Розглянуто питання науково-методичного та дидактичного забезпечення застосування GeoGebra. Значну увагу приділено засобам он-лайн підтримки користувачів програми. Наведено приклади використання інтерактивних комп'ютерних моделей, створених за допомогою GeoGebra, у процесі вивчення шкільного курсу математики. Підкреслено важливість організації підготовки вчителів до використання GeoGebra у навчально-виховному процесі.

Освещены проблемы разработки и внедрения свободных педагогических программных продуктов в учебный процесс ОУЗ Украины, в частности системы динамической математики GeoGebra. Проанализированы функциональные возможности GeoGebra с точки зрения инновационности и перспективы их использования в процессе изучения математики. Рассмотрены вопросы научно-методического и дидактического обеспечения применения GeoGebra. Значительное внимание уделено средствам он-лайн поддержки пользователей программы. Приведены примеры использования интерактивных компьютерных моделей, созданных с помощью GeoGebra, в процессе изучения школьного курса математики. Подчеркнута важность организации подготовки учителей к использованию GeoGebra в учебно-воспитательном процессе.

The article is dedicated to the problems concerning the development and introduction of independent program products into the teaching process in secondary schools of Ukraine. One of such programs is GeoGebra dynamic Mathematics system. The functional opportunities of GeoGebra from the point of view of innovation and its future use in the Mathematics learning process have been analyzed in the article. The aspect of scientific-methodological and GeoGebra didactic software has been also considered. Great attention has been given to the on-line tools supporting the programs' users. A lot of examples how to use interactive computer models based on GeoGebra in the school Mathematics course were offered in the article. The author emphasizes the importance of organizing training future teachers to use GeoGebra in the teaching and educational processes.

Надано відомості про досвід впровадження в навчальний процес педагогічних програмних систем підтримки практичної діяльності на прикладі педагогічного програмного засобу "Алгебра, 8 клас", відображено також аспект формування активної математичної діяльності учня під час вивчення алгебри.

На основі теорії застосування інформаційно орієнтованих засобів навчання математики на прикладі вивчення теми "Похідна та її застосування" запропоновано технологію комп'ютерно орієнтованого управління евристичною діяльністю учнів гуманітарних класів.

Наукова робота базується на дослідженні функціональних вимог, математичних моделей та методів побудови систем комп'ютерної математики, призначених для вивчення навчальних дисциплін, заснованих на математичних знаннях (математичних моделях та методах). Використано технології символьних (алгебричних) обчислень та методи комп'ютерної алгебри. Запропоновано концепцію системи комп'ютерної математики навчального призначення як інтелектуальної інформаційної системи підтримки процесу навчання. Визначено та розв'язано основну проблему: як поєднати потенційно широкі можливості, пов'язані з використанням символьних перетворень та методів комп'ютерної алгебри з вимогами щодо інтелектуальних можливостей систем навчального призначення. Приділено увагу математичним моделям та методам підтримки ходу розв'язання навчальних математичних задач. Подано алгоритми алгебраїчних обчислень та розв'язання задач у багатьох предметних областях.