Рассмотрены определения компетенции, профессиональных компетенций, приведен обзор основных составляющих профессиональных компетенций. Обосновано утверждение, что при изучении дисциплины "Математика" происходит формирование профессиональных компетенций специалиста среднего профессионального образования.

Висвітлено результати теоретичного аналізу та проведеного емпірико-експериментального дослідження, спрямованих на виявлення психологічних чинників та умов формування мотивації до вивчення математики учнів ПТНЗ. Формування мотивації до вивчення математики розглянуто з точки зору співвідношення зовнішніх умов і внутрішніх особистостей, які сформувалися в результаті попереднього досвіду особистості. Виявлено зовнішні чинники мотивації до вивчення математичних дисциплін.

Освещены результаты теоретического анализа и проведенного исследования, направленного на выявление психологических факторов и условий формирования мотивации к изучению математики учащимися ПТУ. Формирование мотивации к изучению математики рассмотрено с точки зрения соотношения внешних и внутренних условий личности, которые сформировались в результате предыдущего ее опыта. Выявлены внешние факторы мотивации к изучению математических дисциплин.

With the help of psychological and educational literature on the problems of motivation, training and education of the individual highlights the results of theoretical analysis and empirical conducted a pilot study aimed at identifying the psychosocial factors and conditions for the formation of motivation to study mathematics students of Vocations Education. Formation of motivation to study mathematics from the standpoint of the ratio of external and internal conditions of individuals, which are theresult of previous experience of the individual. Identified external factors of motivation for the study of mathematical disciplines. In order to identify the determinants of internal motivation to study mathematics konstatuvalny conducted an experiment involving 120 students of the Lviv Lyceum of computer technologies and Zolochiv professional lyceum, which was in a psychological survey of students with different vocational educational achievement in mathematics. The results of the experiment are konstatuvalnogo psychological conditions of motivation to study mathematics students of Vocations Education.

Здійснено пошук і обгрунтування специфічних методичних принципів навчання математики у професійно-технічних навчальних закладах (ПТНЗ). Викладено загальнокогнітивні, психолого-педагогічні та професійні особливості навчання математики у ПТНЗ та визначено специфічні дидактичні принципи, що сприяють підвищенню ефективності засвоєння учнями ядра загальноосвітніх математичних знань і практичних дій. Описано застосування цих принципів, а саме: принципу структурування і генералізації навчального матеріалу, принципу модульності, принципу зв'язку математичних знань зі спеціальними і виробничими дисциплінами, принципу пріоритету практичних знань. Підсумовано, що для досягнення кращих результатів у навчанні математики та підготовці робітників потрібно створювати спеціальні підручники з математики для ПТНЗ за тією чи іншою робітничою спеціальністю, використовуючи обгрунтовані специфічні дидактичні принципи.

Осуществлен поиск и обоснование специфических методических принципов обучения математике в профессионально-технических учебных заведениях (ПТУЗ). Изложены общекогнитивные, психолого-педагогические и профессиональные особенности обучения математике в ПТУЗ и определены специфические дидактические принципы, способствующие повышению эффективности усвоения учащимися ядра общеобразовательных математических знаний и практических действий. Описано применение этих принципов, а именно: принципа структурирования и генерализации учебного материала, принципа модульности, принципа связи математических знаний со специальными и производственными дисциплинами, принципа приоритета практических знаний. Подытожено, что для достижения лучших результатов в обучении математике и подготовке рабочих нужно создавать специальные учебники по математике для ПТУЗ по той или иной рабочей специальности, используя обоснованные специфические дидактические принципы.

The author analyses the peculiarities of teaching mathematics at a vocational school and on this basis formulates the system of specific methodical principles, grounds their value for raising efficiency of teaching mathematics at a vocational school and workers' training in general.

Висвітлено психолого-педагогічні проблеми процесу засвоєння учбового матеріалу, принципи дискретності, неперервності та періодичного повторення у процесі засвоєння знань. Увагу акцентовано на особливостях навчання математики у ПТНЗ і сутності модульної технології навчання. Модульну технологію навчання математики розглянуто як організаційно-педагогічну форму занять, що передбачає засвоєння знань у дискретно-неперервному полі за модульним принципом із використанням системи опорних критеріїв оцінювання та опосередкованого оцінювання. Проаналізовано особливості навчання математики учнів ПТНЗ і важливість оцінювання їх навчальних досягнень для підвищення мотивації до навчання. Наведено алгоритм опосередкованого оцінювання під час модульного навчання й особливості модульної технології навчання математики для учнів ПТНЗ. Узагальнено висновок щодо орієнтовної структури модульної технології навчання математики для учнів профтехучилищ.

Рассмотрены психолого-педагогические проблемы процесса усвоения учебного материала, принципы дискретности, непрерывности и периодического повторения при усвоении знаний, особенности обучения математики у ПТУЗ, сущность косвенной системы оценивания и модульной технологии обучения.

The sociologic-educational problems of process of mastering of educational material, principles of discreteness, are considered, continuity and periodic reiteration at mastering of knowledge, feature of educating of mathematics at vocational educational establishments, essence of the indirect system of evaluation and module technology of educating.

Розглянуто один зі шляхів реалізації практичного та прикладного спрямування у вивченні математики в ПТНЗ - встановлення міжпредметних зв'язків зі спеціальними дисциплінами, що сприяє підвищенню ефективності навчання математики, показує необхідність застосування набутих навичок і вмінь у майбутній професійній діяльності. Зосереджено увагу на прикладних задачах, виконанні практичних робіт, проведенні навчальних екскурсій з урахуванням майбутньої професії випускника училища. Визначено умови, які повинна задовольняти прикладна задача, що виникає поза математикою, але розв'язується математичними засобами. Запропоновано приклади розв'язання прикладних задач (спеціальність - тракторист-машиніст сільськогосподарського виробництва, слюсар-ремонтник, водій автомобіля).

У ході експерименту обгрунтовано дослідження, спрямоване на виявлення психологічних чинників мотивації учнів ПТНЗ до вивчення математики. Виокремлено такі внутрішні психологічні чинники мотивації до вивчення математики у процесі професійної підготовки учнів ПТНЗ: математичні здібності, впевненість у власних можливостях опанувати математичні компетенції, що сприятиме підвищенню мотивації до вивчення математики.

В ходе експеримента обосновано исследование, направленное на выявление психологических факторов мотивации учеников ПТУЗ к изучению математики.

Зроблено порівняльний аналіз визначень "диференційоване навчання" та "диференціація навчання" у вітчизняному педагогічному дискурсі, зокрема застосування принципу концентрів у навчанні, особистісно-орієнтований підхід, принцип типологічного групування класів. Обгрунтовано можливості диференційованого навчання математики в професійно-технічній школі. Запропоновано три моделі диференціації навчання для оптимізації математичної підготовки учнів ПТНЗ: особливістю першої є виділення більше часу для консультування учнів; другої – комплектація групи за профілем навчання; для третьої моделі характерною ознакою є підготовка модульних підручників із профільних предметів за поурочною структурою та матеріалами для модульного контролю й оцінювання.

Сделан сравнительный анализ определений "дифференцированное обучение" и "дифференциация обучения" в отечественном педагогическом дискурсе, в частности принцип концентров в обучении, личностно ориентированный подход, принцип типологического группирования классов. Обоснованы возможности дифференцированного обучения математике в профессионально-технической школе. Предложены три модели дифференциации обучения для оптимизации математической подготовки учащихся ПТУ: особенностью первой является выделение значительного объема времени для консультирования учащихся; второй модели – комплектация группы по профилю обучения; для третьей модели характерным признаком является подготовка модульных учебников по профильным предметам и обеспечение материалами для модульного контроля и оценивания.

The comparative analysis of definitions of "differentiated instruction" and "differentiation of instruction" in national educational discourse, in particular the principle of concentrated learning, student-centered approach, and the principle of typological grouping classes. Substantiates the possibility of differentiated teaching mathematics in vocational schools.

Надано різноманітні визначення поняття "методи" та розглянуто різні підходи щодо їх класифікації. Наведено конкретні приклади з педагогічного досвіду авторів, які стосуються раціонального поєднання традиційних та інноваційних технологій.

Розглянуто використання компетентнісного підходу в навчанні математики, що забезпечує формування навчально-пізнавальної компетентності в учнів ПТНЗ. Зазначено, що навчально-пізнавальна компетентність охоплює елементи логічної, методологічної, загально-навчальної діяльності, що співвідносяться із реальними пізнавальними об'єктами. Висвітлено вміння, що входять до складу навчально-пізнавальної компетентності, та охарактеризовано напрями її формування, а саме: використання історичних відомостей, створення проблемних ситуацій, нестандартні уроки, завдання практичної спрямованості. Наведено завдання з практичним змістом, пов’язані із застосуванням математики. Підсумовано, що за умов використання у навчанні зазначених напрямів для більшості учнів математика перестала бути складним предметом.

Рассмотрено использование компетентностного подхода в обучении математике, обеспечивающего формирование учебно-познавательной компетентности у учащихся ПТУЗ. Указано, что учебно-познавательная компетентность охватывает элементы логической, методологической, обще-учебной деятельностей, что соотносится с реальными познавательными объектами. Освещены умения, входящие в состав учебно-познавательной компетентности, и охарактеризованы направления ее формирования, а именно: использование исторических сведений, создание проблемных ситуаций, нестандартные уроки, задачи практической направленности. Приведены задачи практического содержания, связанные с применением математики. Подытожено, что при использовании в обучении указанных направлений для большинства учеников математика перестала быть сложным предметом.

The usage of the competency approach in teaching mathematics in order to create educational and cognitive competence of students of vocational schools. Pointed out that the educational and cognitive competence covers elements of logical, methodological, general-educational activity correlated with real objects. Highlighted skills that make up the educational-cognitive competence, and characterized by the direction of its formation, namely the use of historical data, the creation of problematic situations, innovative lessons, practice-oriented tasks. Given the task of practical content related to the application of mathematics. Summarized that the use of these learning areas for the majority of students mathematics ceased to be a complex subject.

Проаналізовано різні трактування поняття "самостійна робота"; виділено специфіку організації самостійної роботи учнів професійно-технічних училищ (ПТУ) у процесі навчання математик. Розкрито зміст самостійної роботи учнів щодо опрацювання математичного тексту; визначено рівні сформованості відповідного вміння та запропоновано фрагмент уроку, спрямованого на формування відповідного вміння в учнів ПТУ.

Розглянуто деякі теоретичні аспекти поняття, структури та характерних особливостей дослідницьких компетентностей учнів професійно-технічних навчальних закладів. Виділено мотиваційно-ціннісний, когнітивний, діяльнісно-практичний і рефлексивний компоненти дослідницької компетентності сучасного учня професійно-технічного навчального закладу. Розвиток ринку праці нашої країни зумовлює зміну вимог до конкурентоспроможності працівників. Одним із напрямків реалізації поставлених задач є впровадження компетентнісного підходу в навчально-виховний процес. Розвиток критичного мислення, вміння аналізувати, синтезувати й інтерпретувати інформацію, рефлексувати й використовувати набутий досвід є результатом вивчення математики. Дослідження розкриває особливості формування компонентів дослідницької компетентності учнів професійно-технічних навчальних закладів у процесі розв'язування практичних завдань з математики.

ПРОФЕСІЙНО СПРЯМОВАНІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ УЧНІВ, ЩО ЗДОБУВАЮТЬ ПРОФЕСІЇ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ У ЗАКЛАДАХ ПРОФЕСІЙНОЇ (ПРОФЕСІЙНО- ТЕХНІЧНОЇ) ОСВІТИ 7 І 1. АЛГЕБРА ІПОЧАТКИ АНАЛІЗУ 7 1.1.1. Функції, їхні властивості та графіки 7 1.1.2. Тригонометричні функції 8 1.1.3. Похідна та її застосування 10 1.1.4. Показникова і логарифмічна функції 13 1.1.5. Інтеграл та його застосування 14 1.1.6. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики 17 1.2. ГЕОМЕТРІЯ 18 1.2.1. Паралельність прямих і площин у просторі 18 1.2.2. Перпендикулярність прямих і площин у просторі 20 1.2.3. Координати і вектори 21 1.2.4. Многогранники 23 1.2.5. Тіла обертання 24 1.2.6. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл 25 Розв’язання, відповіді 26 РОЗДІЛ 2 ПРОФЕСІЙНО СПРЯМОВАНІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ УЧНІВ, ЩО ЗДОБУВАЮТЬ ПРОФЕСІЇ БУДІВЕЛЬНОГО ПРОФІЛЮ У ЗАКЛАДАХ ПРОФЕСІЙНОЇ (ПРОФЕСІЙНО- ТЕХНІЧНОЇ) ОСВІТИ 35 2.1. АЛГЕБРА І ІІОЧАТКИ АНАЛІЗУ 35 2.1.1. Функції, їхні властивості та графіки 35 2.1.3. Похідна та її застосування 38 2.1.4. Показникова і логарифмічна функції 40 2.1.5. Інтеграл та його застосування 42 2.1.6. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики 44 2.2. ГЕОМЕТРІЯ 45 2.2.1. Паралельність прямих і площин у просторі 45 2.2.2. Перпендикулярність прямих і площин у просторі 47 2.2.3. Координати і вектори 48 2.2.4. Многогранники 50 2.2.5. Тіла обертання 51 2.2.6. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл 52 Відповіді та розв’язки 53 З РОЗДІЛ З ПРОФЕСІЙНО СПРЯМОВАНІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ УЧНІВ, ЩО ЗДОБУВАЮТЬ ПРОФЕСІЇ МЕТАЛООБРОБНОГО ПРОФІЛЮ У ЗАКЛАДАХ ПРОФЕСІЙНОЇ (ПРОФЕСІЙНО-ТЕХНІЧНОЇ) ОСВІТИ 62 3.1. АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ 62 3.1.1. Функції, їхні властивості та графіки 62 3.1.2. Тригонометричні функції 63 3.1.3. Похідна та її застосування 64 3.1.4. Показникова і логарифмічна функції 66 3.1.5. Інтеграл та його застосування 68 3.1.6. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики 69 3.2. ГЕОМЕТРІЯ 70 3.2.1. Паралельність прямих і площин у просторі 70 3.2.2. Перпендикулярність прямих і площин у просторі 72 3.2.3. Координати і вектори у просторі 73 3.2.4. Многогранники 75 3.2.5. Тілаобертання 76 3.2.6. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл 77 Відповіді до тестів 78 ВИСНОВКИ 87 * ПРОФЕСІЙНЕ СПРЯМУВАННЯ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ В ЗАКЛАДАХ ПРОФЕСІЙНОЇ (ПРОФЕСІЙНО-ТЕХНІЧНОЇ) ОСВІТИ Професійно-технічна освіта України спрямована на формування в учнів професійних знань, умінь, навичок, відповідного професійного мислення. У навчальній програмі з математики зазначено, що мета освіти - розвиток особистості, яка поєднує в собі творчий потенціал до навчання, ініціативність до саморозвитку та самонавчання в сучасних умовах, здатності ідентифікувати себе як важливу і відповідальну складову українського суспільства, яка готова змінювати і відстоювати національні цінності українського народу. Важливим чинником розвитку такої особистості є формування в учнів умінь застосовувати набуті знання у реальних життєвих ситуаціях, під час розв’язання практичних завдань та здатності визначати і обґрунтовувати власну життєву позицію. Викладач математики повинен створити такі умови, за яких учень відчуватиме свою успішність, певні досягнення, що зробить продуктивним сам процес набуття знань. Завдання викладача - дати учням не лише знання з програмового матеріалу, а й уміння застосувати їх у професійній діяльності. Одним із видів його вирішення є спрямоване вивчення математики на вироблення професійних навичок учнів на уроках. Професійна спрямованість уроків математики полягає в тому, щоб учні на практиці змогли використовувати знання, набуті на уроках математики. Учні будуть добре вивчати предмет лише тоді, коли зрозуміють, що отримані знання знадобляться в житті, обраній професії, побуті. Знання, не пов’язані з практикою, забуваються. Знання, пов’язані з практикою, життєвим досвідом, умінням застосовувати їх у нестандартних ситуаціях, більш міцні, стабільні, корисні. Практичне спрямування передбачає формування в учнів умінь використовувати здобуті знання під час вивчення як самої математики, так і спецдисциплін, а також при проходженні виробничої практики. Запровадження новітніх технологій у системі освіти зумовлює нові підходи в оцінюванні навчальних досягнень із будь-якої дисципліни, зокрема з математики. Але якщо зовнішнє незалежне оцінювання здійснюється у формі тестування, то доцільно поряд із традиційними методами і формами перевірки знань використовувати тестові форми контролю. Серед основних форм контролю знань учнів (попередній, тематичний, підсумковий) особливе місце займає поточний контроль, мета якого - відстежувати перебіг процесу навчання, отримувати інформацію про відповідність навчальних досягнень учнів вимогам чинної програми. Таке поточне оцінювання здійснюється майже на кожному уроці у формі усного опитування, різноманітних математичних диктантів, творчих завдань тощо. Ефективне застосування тестів вимагає від викладача ознайомлення з типами тестових завдань, загальними підходами до їх створення та особливостями оцінювання. Наявність у тестах завдань, що органічно пов’язують теоретичний матеріал і різноманітні задачі, дозволяє перевірити не лише оволодіння учнями техніки обчислень, але й їх уміння думати, що власне і є основною метою навчання математики в професійно-технічному навчальному закладі. Тест складається із завдань трьох різних форм. 1. Завдання з вибором однієї правильної відповіді. У кожному завданні пропонується п’ять варіантів відповідей, серед них тільки один варіант правильний. Необхідно вибрати правильну відповідь. 2. Завдання на встановлення відповідності (логічні пари). В ньому дається твердження, об’єднане в два стовпчики. У першому стовпчику твердження, позначені цифрами 1-3, у другому — буквами А-Д. Необхідно встановити відповідність між твердженнями — скласти логічні пари. 3. Завдання відкритої форми. Вважається виконаним, якщо надано розв’язок та записано правильну відповідь. Тестові завдання складені за навчальною програмою з математики (алгебра і початки аналізу та геометрія) для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів (рівень стандарту), затвердженої наказом Міністерства освіти і науки України від 23.10.2017 № 1407. Завдання надаються з відповідями та короткими розв’язками за напрямками економічної діяльності: професії харчових технологій; професії будівельного профілю; професії металообробного профілю.