Встановлено умови існування унітального дільника із заданим характеристичним многочленом многочленної матриці над факторіальною областю.

Досліджено питання розкладу на лінійні множники однорідного матричного багаточлена від двох змінних. Указано умови такого розкладу з урахуванням елементів матриць-коефіцієнтів матричного багаточлена.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.1

Рубрики:

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Шифр НБУВ: Ж69027/фунд. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано та обгрунтовано чисельний метод розкладу многочлена з комплексними коефіцієнтами на множники. Побудовано алгоритм розкладу многочлена з дійсними коефіцієнтами на дійсні множники у випадку кратних коренів.

Запропоновано алгоритм знаходження кількості кратних коренів заданого алгебричного полінома довільного степеня з дійсними або комплексними коефіцієнтами. Для цього використано лише інформацію про коефіцієнти полінома.

Відзначено, що поняття кореневого функціоналу системи поліномів або ідеалу поліномів узагальнює поняття кореня на випадок, зокрема, і кратних коренів. Розглянуто обмежені кореневі функціонали та операцію їх розширення для системи поліноміальних рівнянь, у яких кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих.

Обгрунтовано простий і ефективний з точки зору обчислення критерій розміщення всіх коренів деякого класу алгебричних поліномів всередині одиничного кола.

Запропоновано метод розкладу алгебричного полінома з дійсними або комплексними коефіцієнтами на множники. Побудовано числовий алгоритм, який поряд з розкладом полінома з кратними коренями на множники розв'язує задачу знаходження кратностей і кількості кратних коренів полінома.

The notion of a root functional of a system of polynomials or an ideal of polynomials is a generalization of the notion of a root for a multiple root. The operation of continuation of root functionals and the operation of reduction of polynomials modulo the ideal are constructed on the basis of the operation of extension of bounded root functionals when the number of equations is equal to the number of unknowns and the number of roots is finite.

An algorithm of determination of the multiplicities of all roots of a given algebraic polynomial of arbitrary degree with real or complex coefficients is offered. Thus, the information only about the coefficients of a polynomial is used.

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1,0 + В152.1,0

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Шифр НБУВ: ВС38567 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.1 я1

Рубрики:

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Шифр НБУВ: ВС39404 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1,0 + В152.1,0 + В192.161,0

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: ВС38349 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.11,0 + В161.312,0 + В192.161,0

Рубрики:

Корені багаточленів

Розбіжні ряди. Підсумовування числових послідовностей і рядів

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: ВС40210 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано поліноміальні аналоги псевдопростих чисел (псевдопростих Ферма, Ойлера та сильно псевдопростих). Описано деякі їх властивості та взаємозв'язки. Наведено ефективні імовірнісні алгоритми тестування незвідності, аналогічні алгоритми Ферма, Соловея - Штрасена та Міллера - Рабіна.

Раскрыто новое содержание понятия сходимости непрерывных дробей (НД). Описан новый метод суммирования для определения значений расходящихся в классическом смысле НД, рядов и интегралов, а также для решения бесконечных нерегулярных систем линейных алгебраических уравнений. Преложены обобщенные НД, записываемые отношением определителей с целью эффективного изучения НД с произвольным графиком. Установлены правила выполнения арифметических операций с НД. Рассмотрены дзета-функция Никипорна и представления математических констант НД. Приведены НД для определения значений элементарных и специальных функций.

Приведены некоторые факты из истории дробей. Проанализированы работы, связанные с непрерывными дробями (НД), выполненные Л.Эйлером и российскими математиками М.Софроновым, В.И.Висковатовым, П.Л.Чебышевым, А.А.Марковым. Предложены работы по теории НД таганрогского математика А.З.Никипорна и ставропольского С.С.Хлопонина. Рассмотрен этап становления теории ветвящихся цепных дробей на основе рукописей и писем львовского профессора В.Я.Скоробогатько.

Предложен способ суммирования расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей (НД) для применения в НД Хессенберга, Никипорна с целью создания нового эффективного алгоритма определения всех нулей полиномов. Приведены аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения 2-й степени через коэффициенты исходного уравнения. Рассмотрен состав данных формул, включающий два отношения бесконечных определителей Теплица, диагональными элементами которых являются коэффициенты алгебраических уравнений. Охарактеризованы ультрапериодические НД, значения подходящих которых периодически повторяются.

The paper deals with an extension of the bounded root functionals, a continuation of the restrictions on root functionals, and the reduction of polynomials modulo ideal for an overdetermined system of polynomial equations.

The unit root functional, a basis of the space of all root functionals and a basis of the ideal for a system of polynomial equations, in which the number of equations is equal to the number of the unknowns, can be obtained from a unit bounded root functional.