Встановлено умови існування унітального дільника із заданим характеристичним многочленом многочленної матриці над факторіальною областю.

Запропоновано та обгрунтовано чисельний метод розкладу многочлена з комплексними коефіцієнтами на множники. Побудовано алгоритм розкладу многочлена з дійсними коефіцієнтами на дійсні множники у випадку кратних коренів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.1

Рубрики:

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Шифр НБУВ: Ж69027/фунд. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено основні методи розв'язання нелінійних рівнянь та їх систем, а також методи числового розв'язання звичайних диференціальних рівнянь (методи Ейлера та Рунге - Кутта, екстраполяційний метод Адамса). Розглянуто основні питання інтер- та екстраполяції, числового диференціювання та інтегрування функцій. Розкрито суть основних понять теорії наближення функцій.

Приведены основные методы решения нелинейных уравнений и их систем, а также методы числового решения обычных дифференциальных уравнений (методы Эйлера и Рунге - Кутта, экстраполяционный метод Адамса). Рассмотрены вопросы интер- и экстраполяции, числового дифференцирования и интегрирования функций. Раскрыта сущность основных понятий теории приближения функций.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.11,0 + В161.312,0 + В192.161,0

Рубрики:

Корені багаточленів

Розбіжні ряди. Підсумовування числових послідовностей і рядів

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: ВС40210 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1,0 + В152.1,0 + В192.161,0

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Наближене розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Шифр НБУВ: ВС38349 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.1 я1

Рубрики:

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Шифр НБУВ: ВС39404 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен способ суммирования расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей (НД) для применения в НД Хессенберга, Никипорна с целью создания нового эффективного алгоритма определения всех нулей полиномов. Приведены аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения 2-й степени через коэффициенты исходного уравнения. Рассмотрен состав данных формул, включающий два отношения бесконечных определителей Теплица, диагональными элементами которых являются коэффициенты алгебраических уравнений. Охарактеризованы ультрапериодические НД, значения подходящих которых периодически повторяются.

Раскрыто новое содержание понятия сходимости непрерывных дробей (НД). Описан новый метод суммирования для определения значений расходящихся в классическом смысле НД, рядов и интегралов, а также для решения бесконечных нерегулярных систем линейных алгебраических уравнений. Преложены обобщенные НД, записываемые отношением определителей с целью эффективного изучения НД с произвольным графиком. Установлены правила выполнения арифметических операций с НД. Рассмотрены дзета-функция Никипорна и представления математических констант НД. Приведены НД для определения значений элементарных и специальных функций.

Приведены некоторые факты из истории дробей. Проанализированы работы, связанные с непрерывными дробями (НД), выполненные Л.Эйлером и российскими математиками М.Софроновым, В.И.Висковатовым, П.Л.Чебышевым, А.А.Марковым. Предложены работы по теории НД таганрогского математика А.З.Никипорна и ставропольского С.С.Хлопонина. Рассмотрен этап становления теории ветвящихся цепных дробей на основе рукописей и писем львовского профессора В.Я.Скоробогатько.

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1,0 + В152.1,0

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Шифр НБУВ: ВС38567 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Обгрунтовано простий і ефективний з точки зору обчислення критерій розміщення всіх коренів деякого класу алгебричних поліномів всередині одиничного кола.

Запропоновано алгоритм знаходження кількості кратних коренів заданого алгебричного полінома довільного степеня з дійсними або комплексними коефіцієнтами. Для цього використано лише інформацію про коефіцієнти полінома.

Запропоновано метод розкладу алгебричного полінома з дійсними або комплексними коефіцієнтами на множники. Побудовано числовий алгоритм, який поряд з розкладом полінома з кратними коренями на множники розв'язує задачу знаходження кратностей і кількості кратних коренів полінома.

Побудовано поліноміальні аналоги псевдопростих чисел (псевдопростих Ферма, Ойлера та сильно псевдопростих). Описано деякі їх властивості та взаємозв'язки. Наведено ефективні імовірнісні алгоритми тестування незвідності, аналогічні алгоритми Ферма, Соловея - Штрасена та Міллера - Рабіна.

Продовжено вивчення квадратичних функційних рівнянь над квазігруповими операціями. Доведено, що кожне парастрофно нескоротне квадратичне функційне рівняння від п'яти предметних змінних парастрофно рівносильне одному з чотирьох наведених функційних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.11

Рубрики:

Корені багаточленів

Шифр НБУВ: Ж69583/Сер.А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.142

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.1 + В162.11

Рубрики:

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Лінійні функціонали

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Узагальнено результати роботи [1]. Для багаточленів 6-го та 7-го ступенів із дійсними коефіцієнтами виписано необхідні та достатні умови існування всіх різних дійсних коренів.