Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Детально описано універсальне математичне середовище Mathcad, що містить широкий спектр засобів економіко-математичного моделювання і дозволяє робити записи функцій та математичних виразів у загальноприйнятій нотації. Викладено відомості про алгебру матриць, визначники, обернену матрицю, ранг матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, жорданові виключення, їх застосування в лінійній алгебрі. Наведено основні прийоми роботи в середовищі Mathcad та його використання для розв'язування різноманітних задач математики.

Розглянуто системи лінійних алгебричних рівнянь, їх матриці та детермінанти, лінійні, евклідові простори й оператори в даних просторах, поняття жорданова базису та матриці жорданової форми, білінійну функцію. Висвітлено основи теорії квадратичних форм, порядок їх застосування з метою спрощення рівнянь ліній і поверхонь другого порядку.

Розглянуто властивості векторних просторів, ранг системи векторів, базис і розмірність векторного простору, елементарні матриці, лінійні оператори, системи лінійних рівнянь, а також жорданову форму матриці та евклідові простори. Доведено, що під час розв'язання задач лінійної алгебри найбільш раціональним є метод виключення змінних Гауса, що використовує елементарні перетворення.

Рассмотрены абстрактные понятия математики, которые используются при анализе экономических систем. Изложены свойства определителей, виды и скалярные характеристики матриц, системы линейных уравнений, типовые расчеты, а также особенности применения матричной алгебры в экономических задачах.

Викладено основи лінійної алгебри та багатовимірної аналітичної геометрії. Висвітлено основи лінійного та нелінійного програмування, теорію матричних ігор, системи різницевих і диференціальних рівнянь, теорію напівдодатних матриць і модель Леонтьєва, однорідні ланцюги Маркова, псевдообернення матриць і метод найменших квадратів, обчислювальні методи лінійної алгебри тощо.

Висвітлено питання, пов'язані з лінійними операторами. Розкрито зміст понять лінійної алгебри й аналітичної геометрії, зокрема, комплексних чисел, матриць та їх рангу, визначників довільного порядку, вектора, координат векторів і точки, скалярного, векторного та мішаного добутків векторів, лінійного та евклідового просторів, спиралі, прямої у просторі, конусу другого порядку, еліптичного параболоїда. Описано метод математичної індукції, а також метод Гаусса.

Освещены вопросы, связанные с линейными операторами. Раскрыто содержание понятий линейной алгебры и аналитической геометрии, в частности, комплексных чисел, матриц и их ранга, определителей произвольного порядка, вектора, координат векторов и точки, скалярного, векторного и смешанного произведения векторов, линейного и евклидового пространств, спирали, прямой в пространстве, конуса второго порядка, эллиптического параболоида. Описан метод математической индукции, а также метод Гаусса.

Розглянуто питання аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Розкрито зміст понять лінійної (матриці, визначників, комплексних чисел) і векторної (векторів, базису, декартової системи координат на площині та в просторі, векторного та мішаного добутків векторів) алгебри, аналітичної геометрії (лінії та поверхні, прямої на площині, площини, прямої в просторі, канонічних рівнянь ліній другого порядку, поверхні другого порядку, багатовимірних просторів). Викладено методи Крамера, Жордана - Гаусса.

Рассмотрены вопросы аналитической геометрии и линейной алгебры. Раскрыто содержание понятий линейной (матрицы, определителей, комплексных чисел) и векторной (векторов, базиса, декартовой системы координат на плоскости и в пространстве, векторного и смешанного произведений векторов) алгебры, аналитической геометрии (линии и поверхности, прямой на плоскости, плоскости, прямой в пространстве, канонических уравнений линий второго порядка, поверхности второго порядка, многомерных пространств). Изложены методы Крамера, Жордана - Гаусса.

Визначено об'єкти лінійної алгебри трьох типів: лінійні простори, матриці й алгебричні форми. Розглянуто властивості лінійних рівнянь і перетворень лінійних просторів. Викладено питання псевдообернення дійсних матриць, що пов'язані з методом найменших квадратів Гаусса. Наведено ефективні методи обчислення псевдооберненої матриці, діофантові рівняння. Виявлено топологічні властивості підмножин евклідового простору в процесі розгляду опуклих множин.

Определены объекты линейной алгебры трех типов: линейные пространства, матрицы и алгебраические формы. Рассмотрены свойства линейных уравнений и преобразований линейных пространств. Изложены вопросы псевдообращения действительных матриц, связанных с методом наименьших квадратов Гаусса. Приведены эффективные методы вычисления псевдообращенной матрицы, диафантовые уравнения. Выявлены топологические свойства подмножеств евклидового пространства при рассмотрении выпуклых множеств.

Розглянуто питання аналітичної геометрії, лінійної алгебри та математичного аналізу. Увагу приділено теорії ймовірностей, елементам математичної статистики, задачам економіко-математичного моделювання. Наведено інформацію про арифметичну та геометричну прогресії, матричний метод розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь, техніку диференціювання, невизначений інтеграл, функції багатьох змінних.

Рассмотрены вопросы аналитической геометрии, линейной алгебры и математического анализа. Уделено внимание теории вероятностей, элементам математической статистики, задачам экономико-математического моделирования. Дана информация об арифметической и геометрической прогрессиях, матричном методе решения систем линейных алгебраических уравнений, технике дифференцирования, неопределенном интеграле, функциях многих переменных.

Издание содержит систематическое изложение общего курса высшей математики, ориентированное на использование соответствующих методов для решения практических инженерных задач. Подробно раскрыты понятия линейной алгебры (матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, линейные операторы и пространства), аналитической геометрии (векторная алгебра, преобразования прямоугольных декартовых координат, прямые и плоскости в пространстве, кривые и поверхности второго порядка), теории пределов и непрерывности функции, диференциальное исчисление функции одной переменной, неопределенный интеграл, определенные и несобственные интегралы, пределы и дифференцирование функции нескольких переменных. Справочный аппарат издания состоит из краткого именного указателя и алфавитного указателя терминов, являющегося по сути предметным указателем.

Изложены элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, уравнения прямой на плоскости и в пространстве, уравнение плоскости, кривые и поверхности второго порядка. Приведено большое количество примеров.

Зазначено, що лінійна алгебра логічно випливає з алгебри геометричних векторів і полегшує розуміння та викладення інших розділів математики. У спрощеній формі пояснено суть аксіом лінійної алгебри та її важливих понять - лінійного простору, скалярного добутку елементів простору, лінійного оператора, білінійної та квадратичної форми. Показано, як ці поняття використовують для пояснення основних властивостей матриць та їхніх визначників, розв'язання алгебраїчних і диференціальних рівнянь, вивчення коливальних та хвильових процесів, дослідження стійкості стаціонарних станів динамічних систем до дії різних чинників, які збурюють ці стани. Пояснено зв'язок лінійної алгебри з квантовою механікою, рядом та перетворенням Фур'є, гармонічним аналізом сигналів.