Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Одержані результати збурення псевдообернених і проекційних матриць запропоновано застосувати до розв'язування лінійних і нелінійних задач ідентифікації. Наведено відповідні формули перетворення цих матриць для збурень типу зміни значень елементів матриць і зміни розмірності (додавання чи вилучення рядка). Результати поширено на розв'язування задач нелінійної регресії, апроксимації функцій, прогнозу й розпізнавання образів.

Розглянуто ітераційний наближений розв'язок системи лінійних нерівностей за умови спеціальних коефіцієнтів при невідомих.

Вивчено нормовану обчислювальну міру власних значень добутку двох унітарних матриць, які незалежно обернуті одна відносно іншої за допомогою випадкової матриці, розподіленої за мірою Хаара, у границі нескінченного виміру матриць. Встановлено збіжність з ймовірністю 1 до граничної випадкової міри. Отримано функціональне рівняння для перетворення Герглотца граничної міри.

Детально описано універсальне математичне середовище Mathcad, що містить широкий спектр засобів економіко-математичного моделювання і дозволяє робити записи функцій та математичних виразів у загальноприйнятій нотації. Викладено відомості про алгебру матриць, визначники, обернену матрицю, ранг матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, жорданові виключення, їх застосування в лінійній алгебрі. Наведено основні прийоми роботи в середовищі Mathcad та його використання для розв'язування різноманітних задач математики.

Викладено теорію визначників і матриць. Висвітлено поняття лінійних просторів і систем лінійних рівнянь, а також методи їх розв'язування. Розглянуто графічний і симплексний методи, двоїсту задачу лінійного програмування, двоїстий симплексний метод, транспортну задачу та індексний метод.

Розглянуто системи лінійних алгебричних рівнянь, їх матриці та детермінанти, лінійні, евклідові простори й оператори в даних просторах, поняття жорданова базису та матриці жорданової форми, білінійну функцію. Висвітлено основи теорії квадратичних форм, порядок їх застосування з метою спрощення рівнянь ліній і поверхонь другого порядку.

Розглянуто властивості векторних просторів, ранг системи векторів, базис і розмірність векторного простору, елементарні матриці, лінійні оператори, системи лінійних рівнянь, а також жорданову форму матриці та евклідові простори. Доведено, що під час розв'язання задач лінійної алгебри найбільш раціональним є метод виключення змінних Гауса, що використовує елементарні перетворення.

Розглядаються теоретичні основи лінійної алгебри та лінійного програмування, їх зв'язок з економіко-математичними моделями. Широко висвітлюються положення математики, які використовуються в економічних розрахунках. Цікавими є спостереження, як економічні задачі змінюють постановку класичних, а також вправи щодо вироблення навиків розв'язування задач, побудови моделей та їх первинного економічного аналізу.

Запропоновано необхідні та достатні умови, які легко перевіряються, існування ненульового розв'язку системи лінійних алгебричних нерівностей.

Розглядаються п'ятидіагональні самосопряжені матриці скінченного порядку. Впроваджується поняття спектральної функції, зв'язаної з розкладанням по власним векторам цих матриць. Знайдено необхідні й достатні умови, яким має задовольняти неспадна матриця-функція, щоб бути спектральною, і додається метод відновлення цієї п'ятидіагональної матриці.

Ця робота є продовженням роботи I з тією ж назвою. Розглядаються "вироджені" п'ятидіагональні симетричні матриці. Для них розв'язано пряму та обернену задачі спектрального аналізу. Одержані результати узагальнено на півнескінченні п'ятидіагональні матриці.

Запропоновано метод апроксимації розв'язків локально скінченної системи лінійних нерівностей зі структурою мультиграфа. Одержані результати використовуються для відшукання динамічних течій у сітках, що задовольняють узагальненому принципу збереження.

Розглянуто основні властивості нових операцій над матрицями, їх зв'язок з кронекеровським та адамаровим добутками матриць. Наведено приклади використання нових типів добутків для опису еволюції складних систем.

Встановлено необхідні і достатні умови добре обумовленого зведення матриці до нормальної форми Жордана.

Під час розв'язування систем лінійних нерівностей зі структурою графа необхідно послідовно проводити операції стягування кінцевих і проміжних дуг. Наведено алгоритм стягування цих дуг для графа, що задається у вигляді матриці суміжності.

Запропоновано застосування методу параметризованих неперервних дробів до розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь за їх формальними степеневими розкладами Ліувілля - Неймана. Побудовано аналог формули Крамера, який можна застосовувати для випадків вироджених, поганообумовлених і прямокутних матриць.

Рассмотрены абстрактные понятия математики, которые используются при анализе экономических систем. Изложены свойства определителей, виды и скалярные характеристики матриц, системы линейных уравнений, типовые расчеты, а также особенности применения матричной алгебры в экономических задачах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.23 + В172.42

Рубрики:

Лінійні перетворення та матриці

Факторний аналіз

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22 + В161.626.11

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ