Одержано інтегральне зображення цілком монотонної функції на півгрупі Лі й доведено рівносильність "різницевого" та "диференціального" означень такої функції.

Наведено явні формули для alpha-примітивних елементів в узагальненому модулі Верма, що узагальнюють відомі формули для примітивних елементів модулів Верма.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.56

Рубрики:

Кільця і алгебри Лі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложен новый метод исследования нестационарных систем линейных дифференциальных уравнений - хронологическое матричное исчисление, основы которого были заложены в работах А.А.Аграчева и Р.В.Гамкрелидзе. Рассмотрены вопросы группы и алгебры Ли и их связь с нестационарными системами линейных дифференциальных уравнений, потоки и их представления в виде левой и правой хронологических экспонент, формулы вариации постоянной для хронологических экспонент, левый и правый хронологические логарифмы. Освещены особенности декомпозиции потоков для разрешимых алгебр Ли, построения асимптотических решений с указанием явных формул для всех поправок, исследования управляемости и оптимальности нестационарных матричных систем управления.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.56

Рубрики:

Кільця і алгебри Лі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.56

Рубрики:

Кільця і алгебри Лі

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.8 + В152.56

Рубрики:

Квантова теорія гравітації

Кільця і алгебри Лі

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.8 + В152.56

Рубрики:

Квантова теорія гравітації

Кільця і алгебри Лі

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.56 + В192.14

Рубрики:

Кільця і алгебри Лі

Наближене обчислення значень різних функцій

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.56

Рубрики:

Кільця і алгебри Лі

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доказано тождество Капелли для дуальных форм.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.562

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

Досліджено структуру сум алгебр Лі та сум асоціативних алгебр. Вивчено алгебри Лі, які є сумою абелевої підалгебри з нетривіальним центром. Результати, що стосуються сум алгебр Лі, застосовуються до вивчення абелевих комплексних структур на алгебрах Лі. Вивчено асоціативні алгебри, які є сумою підалгебри з нульовим квадратом та локально ідеальної підалгебри. Доведено, що в сумі абелевої алгебри Лі й алгебри Лі з ненульовим центром, останній лежить в розв'язному радикалі всієї алгебри Лі. Для скінченновимірних алгебр Лі, які допускають абелеву комплексну структуру, вказано розклад в суму двох підалгебр і доведено їх метабелевість. Охарактеризовано алгебри Лі, які допускають ортогональний (відносно дужки Лі) лінійний оператор, за деяких умов на спектр оператора. Охарактеризовано асоціативні алгебри, які розкладаються в суму підалгебри з нульовим квадратом та локально ідеальної підалгебри. Уточнено будову асоціативних кілець, які є сумою двох її підкілець з ненульовими ануляторами (доведено, що таке кільце або містить ненульовий нільпотентний ідеал, або зазначені анулятори розділені ідеалами всього кільця).

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні засади вивчення контракцій алгебр Лі над дійсним і комплексними полями. Сформульовано поняття еквівалентності контракцій. Доведено теорему, що містить перелік необхідних критеріїв існування контракцій низькорозмірних алгебр Лі. Побудовано важливі приклади, які спростовують відомі гіпотези та твердження, а також дають підстави для формулювання нових гіпотез. Сформульовано алгоритми знаходження контракцій скінченновимірних алгебр Лі й описано всі слабонееквівалентні контракції дійсних і комплексних низькорозмірних алгебр Лі. З використанням одержаних результатів досліджено рівні та ко-рівні множин низькорозмірних алгебр Лі відносно контракцій. Знайдено всі нееквівалентні реалізації дійсних нерозв'язних алгебр Лі розмірностей, не вищих, ніж чотири, векторними полями у просторі довільної скінченної кількості змінних. Проаналізовано класифікацію алгебр Лі векторних полів, що діють на дійсній площині, та описано множину їх диференціальних інваріантів, а саме: базиси диференціальних інваріантів, оператори інваріантного диференціювання та визначники Лі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена дослідженню сум нільпотентних або близьких до нільпотентних алгебр Лі, а також вивченню сум асоціативних алгебр і кілець, які близькі до нільпотентних або комутативних. Отримано негативний розв'язок відомої проблеми О. Кегеля про те, чи буде розв'язною алгебра Лі, яка розкладається в суму двох своїх нільпотентних підалгебр. Досліджено алгебри Лі, які є сумами двох підалгебр зі скінченновимірними комутантами та вивчено суми майже абелевих алгебр Лі. Вивчено деякі класи алгебр Лі, в яких доповнювані всі одновимірні підалгебри, встановлено основні властивості алгебр Лі з розв'язними підалгебрами скінченної ковимірності. Досліджено асоціативні алгебри, що розкладаються в суму двох своїх майже комутативних підалгебр. Описано локально ступінчасті групи з доповнюваними непримарними нециклічними підгрупами, деякі класи груп з доповнюваними надсилівськими підгрупами та охарактеризовано періодичні локально розв'язні групи зі скінченноекспонентними силовськими pi-підгрупами.