Викладено основні методи розв'язання невизначених і визначених інтегралів.

Изложены основные методы решения неопределенных и определенных интегралов.

Рассмотрены свойства определённого и неопределённого интеграла, геометрические и механические приложения определённого интеграла. Приведены правила и приёмы вычисления различного вида интегралов.

Розглянуто теоретичні положення про кратні та криволінійні інтеграли, теорію поля та операційне числення, які проілюстровано розв'язуванням типових прикладів.

Рассмотрены теоретические положения о кратных и криволинейных интегралах, теории поля и операционном исчислении, которые проиллюстрированы решением типовых примеров.

Розкрито поняття визначеного інтеграла, його геометричний та економічний зміст. Наведено методи обчислення визначеного інтеграла, розглянуто його застосування до деяких геометричних та економічних задач. Описано властивості визначеного інтеграла.

Раскрыто понятие определенного интеграла, его геометрическое и экономическое содержание. Приведены методы вычисления определенного интеграла, рассмотрено его применение к некоторым геометрическим и экономическим задачам. Описаны свойства определенного интеграла.

Розглянуто основні методи інтегрування залежно від складності підінтегральної функції, а також особливості геометричного та фізико-технічного застосування визначеного інтеграла. Описано невласні інтеграли за умов необмежених області та функції. Розкрито суть понять плоскої множини, а також функціональних, степеневих і числових рядів. Викладено основні правила визначеного інтеграла, а також прийоми інтегрування.

Рассмотрены основные методы интегрирования в зависимости от сложности подинтегральной функции, а также особенности геометрического и физико-технического применения определенного интеграла. Описаны несобственные интегралы в условиях безграничных области и функции. Раскрыта сущность понятий плоского множества, а также функциональных, степенных и числовых рядов. Изложены основные правила определенного интеграла, а также приемы интегрирования.

Розглянуто числові множини та послідовності, властивості диференційованих функцій, визначених та невизначених інтегралів, питання застосування інтегрального числення.

Рассмотрены числовые множества и последовательности, свойства дифференцированных функций, определённых и неопределённых интегралов, вопросы применения интегрального исчисления.

Викладено питання інтегрального числення функції однієї змінної. Розкрито сутність понять невизначеного та визначеного інтегралів, квадровної фігури, площі поверхні обертання. Розглянуто особливості інтегрування раціональних функцій, деяких типів ірраціональних і тригонометричних виразів. Запропоновано метод Остроградського, критерій інтегрованості за Ріманом, формулу Ньютона - Лейбніца. Охарактеризовано деякі класи інтегрованих функцій.

Изложены вопросы интегрированного счисления функции одной переменной. Раскрыта сущность понятия определенного и неопределенного интегралов, квадрируемой фигуры, площади поверхности вращения. Рассмотрены особенности интегрирования рациональных функций, некоторых типов иррациональных и тригонометрических выражений. Предложены метод Остроградского, критерий интегрированности по Риману, формула Ньютона - Лейбница. Охарактеризованы некоторые классы интегрированных функций.

Наведено теоретичні відомості про неозначений, означений та невласний інтеграли. Розглянуто методи інтегрування найпростіших дробів і раціональних функцій, теорему Дарбу, інтегральну суму Рімана, критерій Лебега інтегрованості функції за Ріманом, формулу Ньютона - Лейбниця, адитивні функції орієнтованого проміжку, ознаку Дирихле у випадку періодичного множника та найпростіші диференціальні рівняння. Запропоновано методи інтегрування деяких виразів з тригонометричними та гіперболічними фунціями та методику обчислення інтегралів з квадратичними ірраціональностями зведеннями до інтегралів стандартних типів. Визначено основні властивості невласного інтеграла й умову збіжності. Розглянуто методи наближених обчислень інтегралів і приклади застосування означеного інтеграла до геометричних і фізичних задач.

Изложены теоретические сведения о неопределенном, определенном и несобственном интегралах. Рассмотрены методы интегрирования наипростейших дробей и рациональных функций, теорема Дарбу, интегральная сумма Римана, критерий Лебега интегрированности функции по Риману, формула Ньютона - Лейбница, адитивные функции ориентированного промежутка, признак Дирихле для случая периодического множителя и наипростейшие дифференциальные уравнения. Приведены методы интегрирования некоторых выражений с тригонометрическими и гиперболическими функциями и методика исчисления интегралов с квадратическими иррациональностями сведением к интегралам стандартных типов. Определены основные свойства несобственного интеграла и условие совпадения. Рассмотрены методы приближенных исчислений интегралов и примеры применения определенного интеграла для решения геометрических и физических задач.

Визначено функції декількох змінних. Розкрито зміст понять ймовірності, степеневих і функціональних рядів, поверхневих інтегралів І роду, диференціалів вищих порядків, похідної неявної функції, потрійного інтеграла у циліндричних координатах. Проаналізовано особливості механічного застосування кратних інтегралів, геометричного застосування подвійних інтегралів. Висвітлено теореми порівняння, наведено формули Гріна, Пуассона та Стокса. Описано властивості подвійного, потрійного інтегралів.

Определены функции нескольких переменных. Раскрыто содержание понятий вероятности, степенных и функциональных рядов, поверхностных интегралов І рода, дифференциалов высших порядков, производной неявной функции, тройного интеграла в цилиндрических координатах. Проанализированы особенности механического применения кратных интегралов, геометрического применения двойных интегралов. Освещены теоремы сравнения, приведены формулы Грина, Пуассона и Стокса. Описаны свойства двойного, тройного интегралов.

Висвітлено інформацію про подвійні, потрійні, криволінійні I роду (по дузі) та II роду (за координатами) інтеграли та поверхневі інтеграли I та II роду, запропоновано приклади розв'язання задач. Наведено методичні рекомендації щодо виконання основних етапів у ході розв'язання прикладних задач.

Розглянуто основи теорії рядів, інтегралів з параметром, диференціального й інтегрального обчислення функцій декількох змінних. Наведено інформацію про функціональні послідовності та ряди, відкриті й обмежені множини, нерівність Абеля, матрицю Якобі, формулу Стокса, неперервні функції на компактах, екстремуми функції декількох змінних, криволінійні інтеграли, тригонометричні ряди Фур'є.

Рассмотрены основы теории рядов, интегралов с параметром, дифференциального и интегрального исчисления функций нескольких переменных. Дана информация о функциональных последовательностях и рядах, открытых и ограниченных множествах, неравенстве Абеля, матрице Якоби, формуле Стокса, непрерывных функциях на компактах, экстремуме функции нескольких переменных, криволинейных интегралах, тригонометрических рядах Фурье.

Подано інтегральне числення функцій однієї змінної. Розглянуто інтеграли Ньютона - Лейбніца, Рімана та Стілтьєса. Описано їх властивості, взаємозв'язки та застосування. Наведено приклади застосування комп'ютерних засобів математики.

Наведено основні поняття та властивості подвійних інтегралів. Детально розглянуто потрійний інтеграл та умови його існування. Висвітлено питання практичного застосування інтегралів під час розв'язування геометричних і фізичних задач. Увагу приділено криволінійним інтегралам 1-го та 2-го родів.

Розглянуто основні визначення, теореми та формули з зазначеної теми, а також особливості застосування подвійних та криволінійних інтегралів під час розв'язання прикладних задач. Подано інформацію про механічні застосування подвійних інтегралів, інтеграл Ейлера, формулу Гріна, властивості криволінійних інтегралів першого роду.

Розглянуто методи інтегрування диференціальних рівнянь. Викладено основні питання з теорії. Наведено рівняння для самостійного розв'язку та питання для самоконтролю.

Викладено основні теоретичні положення за темами "Невизначений інтеграл" і "Визначений інтеграл". Розглянуто методи інтегрування та застосування інтегрального числення при розв'язуванні прикладних задач. Зазначено, що всі теоретичні положення супроводжуються великою кількістю прикладів з докладним розв'язанням. Для більш повного засвоєння матеріалу запропоновано завдання для самостійної роботи з відповідями. Подано інформацію про властивості невизначеного інтеграла, метод безпосереднього інтегрування, метод інтегрування частинами, особливості інтегрування дробово-раціональних і тригонометричних функцій.

Висвітлено головні питання інтегрального числення функції однієї дійсної змінної та теорії рядів відповідно до програми курсу вищої математики для студентів геодезичних спеціальностей. Зазначено, що подання теоретичного матеріалу чергується з великою кількістю прикладів. Наведено практичні завдання для проведення аудиторних робіт та самостійної роботи. Подано інформацію про методи інтегрування невизначених інтегралів, метод заміни змінної, раціональні функції, основні властивості визначеного інтеграла, формулу Ньютона - Лейбніца (основну теорему інтегрального числення), полярні координати, ряди Тейлора та Маклорена.

Викладено основи класичного математичного аналізу. Описано основні властивості невизначеного, визначеного, подвійного, потрійного інтегралів. Розглянуто основні методи інтегрування. Подано інформацію про криволінійні (по довжині дуги, по координатах, по замкненому контуру) інтеграли та комплексні числа. Наведено типові задачі з розв'язаннями, які спираються на викладену теорію.

Розглянуто основні формули, теореми, означення теорії кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів, а також наведено елементи теорії поля. Розроблено значну кількість покрокових алгоритмів, які допоможуть студентам під час розв'язання практичних завдань.

Навчально-методичний посібник з курсу вищої математики «Інтегральне числення функції однієї змінної» має за мету допомогти студентам у формуванні їх математичного мислення, а також набути практичних навичок у інтегруванні функцій однієї змінної. В даному посібнику приділено достатню увагу детальному роз’ясненню методів розв’язання типових завдань за темами «Невизначений інтеграл» та «Визначений інтеграл», його зміст повністю відповідає робочій програмі курсу вищої математики 141 спеціальності (електроенергетика, електроніка та електромеханіка). Навчально-методичний посібник складається з двох частин «Невизначений інтеграл» та «Визначений інтеграл», до складу яких входять необхідний теоретичний матеріал, детальний розбір типових задач, а також приклади для аудиторної та самостійної роботи, до яких додаються відповіді, крім того, містить завдання для контрольних робіт. Для полегшення самостійної роботи подано список рекомендованої літератури, в якій читачі можуть знайти відповіді на свої запитання.