Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Розглянуто розгалужений процес, що залежить від віку, за якого частки розщеплюються на довільне число. Катастрофи виникають як процес відтворення, що призводить до знищення або виживання усіх часток. Обговорено асимптотичну поведінку засобів для підкритичних, критичних і надкритичних випадків. Результати розповсюджено на випадки, коли іміграція виникає як процес відновлення. Як окремий випадок розглянуто також відповідний марковський розгалужений процес. З цієї узагальненої моделі випливають деякі результати, отримані раніше.

Получена функция показателя больших отклонений для марковского модулированного процесса с использованием результата Donsker и Varadhan. Эта функция имеет форму, отличную от приведенной в работе Iscole и др. Марковский модулированный процесс состоит из марковского модулированного вероятностного процесса, марковского "жидкостного" процесса и процесса с групповыми поступлениями. Получен асимптотический показатель затухания установившейся загрузки для модели очереди с марковским модулированным процессом в качестве процесса поступления. Этот асимптотический показатель отличен от полученного Duffield.

Наведено огляд імовірнісних досліджень М. В. Остроградського (1801 - 1862рр.) під іншим кутом зору, ніж у статті Б. В. Гнєденка "О работах М. В. Остроградского по теории вероятностей" (1951р). Статистична техніка М.В. Остроградського, яка пов'язана з використанням теореми Байєса разом із принципом недостатньої обгрунтованості, є близькою до відповідної техніки Лапласа в його книзі "Theorie analytique des probabilites". М. В. Остроградський уточнює або модифікує деякі висновки Лапласа прикладної спрямованості. Більш вражаючі результати, що з'явилися до відповідних робіт Пуассона, стосуються вибірки за ознаками без повернення зі скінченної популяції та ймовірності помилки суду присяжних.

Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

Доведено, що амплітуди та фази власних коливань лінійної коливної системи, збуреної або "швидким" процесом Маркова, або ж малим вінеровим процесом, можна асимптотично описати дифузійним процесом, генератор якого обчислюється.

Досліджено властивості шуму (у розумінні Б. Цірельсона), який породжується розв'язками відомого рівняння Танаки.

Пропонується двоетапна адаптивна процедура знаходження розладнань в багатовимірних випадкових послідовностях, заснована на багатомодельному підході. На першому етапі розраховується оптимальний відфільтрований сигнал, заснований на повному наборі фільтрів з деякої множини можливих структур, а на другому етапі обчислюються ймовірності гіпотез, відповідних до кожної з моделей.

Розглянуто задачу побудови алгоритма генерації нормальних двовимірних марківських полів на поверхні ідеального циліндра. Синтезовані поля мають властивості стаціонарності, однорідності та самоузгодженості. Наведено приклад згенерованого поля. Запропоновано перспективи використання нормальних марківських полів, що реалізовані на поверхні ідеального циліндра.

Розглянуто напівмарковську модель з дискретно-неперервним фазовим простором станів системи з поступово поповнюваним резервом часу. Знайдено основні характеристики надійності розглядуваної системи.

За нашого часу аналітичні методи синтезу ймовірних характеристик випадкових процесів існують лише для марковських процесів - на основі розв'язку рівнянь Фоккера-Планта-Колмогорова (ФПК). У статті розглянуто підхід, який дозволяє розв'язати подібну задачу для немарковських процесів, що описуються наближеними рішеннями стохастичних нелінійних інтегральних рівнянь загального виду. В основу запропонованого методу покладено подання інтегрального рівняння як двоточкової краєвої задачі з наступним її розв'язанням методом інваріантного занурення.

Проведен сравнительный анализ различных методов аппроксимации одно- и двумерных сигналов с позиций спектральных методов моделирования и мониторинга динамических систем. Дан обзор известных систем базисных функций, рассмотрена аппроксимация сплайнами (интерполяционными, сглаживающими, многомерными). Приводятся результаты вычислительных экспериментов с использованием интегрированного математического пакета MathCAD.

Установлено взаємозв'язок (еквівалентність) спектрального й алгебричного, коефіцієнтного (вираженого в термінах матричного алгебричного рівняння Сільвестра) критеріїв асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для трьох класів систем лінійних рівнянь із змінними випадковими збуреннями коефіцієнтів - диференціальних стохастичних рівнянь Іто, різницевих стохастичних рівнянь з дискретним часом і різницевих стохастичних рівнянь з неперервним часом.

Доведено дві теореми про пуассонівський граничний розподіл числа розв'язків наперед сумісної системи нелінійних випадкових булевих рівнянь зі стохастично незалежними коефіцієнтами. Припускається, зокрема, що система має лінійну частину.

Для процесів на ланцюгах виникає необхідність відповідного матричного узагальнення факторизаційних тотожностей, встановлених для звичайних однорідних процесів з незалежними приростами; для напівмарковських випадкових процесів виникають ускладнення, обумовлені неоднорідністю за часом цих процесів. В обох випадках встановлюються основні факторизаційні тотожності, які мають двоїстий характер: в першому випадку для матричної кумулянти має місце права та ліва факторизація, в другому - для скалярної функції, що відповідає допоміжному неоднорідному процесу, одержано двоїстий розклад. Один з цих розкладів визначає розподіл максимуму цього процесу та розподіл його доповнення, другий - розподіл мінімуму процесу та його доповнення. При цьому розподіл максимуму неоднорідного процесу суттєво відрізняється від розподілу доповнення до мінімуму того ж процесу, розподіл мінімуму процесу так само відрізняється від розподілу до максимуму. На основі одержання факторизаційних розкладів встановлюється співвідношення для інтегральних перетворень розподілу таких функціоналів, як: екстремуми розглядуваних процесів, моменти їх виходу за додатний (від'ємний) рівень (в деяких випадках - моменти виходу процесу з обмеженого інтервалу), моменти першого досягнення екстремумів, час перебування процесу над фіксованим рівнем та інші граничні функціонали, які в прикладних задачах теорії ймовірностей мають специфічну інтерпретацію. Тому результати дослідження розподілу цих функціоналів мають не лише теоретичний інтерес.

Анализируются вопросы восстановления винеровского поля на плоскости по его значениям на замкнутых кривых, управления при неполной информации, а также разрешимости стохастических дифференциальных включений в банаховом пространстве. Рассматриваются теоремы о больших уклонениях для байесовского критерия и теоремы о больших уклонениях в задаче различения процессов нормальной авторегрессии. Исследуется абсолютная непрерывность мер, связанных с уравнениями со случайными коэффициентами, а также абсолютная непрерыность распределений решений разных краевых задач. Дано описание асимптотического поведения решения гиперболической задачи с периодическим коэффициентом. Рассматривается применение марковских процессов при определении вероятности возникновения аварий и катастроф и др.

Розглядаються основні комбінаторні поняття і формули, які знаходять застосування в теорії ймовірностей, зокрема, при розв'язуванні задач за допомогою класичного означення ймовірності; основні поняття класичної теорії ймовірності, наведено типові приклади ймовірнісних задач і методику їх розв'язання. Представлено одну з важливих схем теорії ймовірностей - схема Бернуллі та її застосування. Значну увагу приділено наближеним формулам для обчислення біномних ймовірностей. Аналізуються одновимірні та багатовимірні випадкові величини, їх функції розподілу, числові характеристики, найважливіші закони розподілу, які знаходять практичне застосування, а також закон великих чисел (ЗВЧ) і центральна гранична теорема (ЦГТ). Розглянуто типові приклади задач, пов'язаних з випадковими величинами та їх характеристиками.

Базуючись на сформульованій автором енергетичній концепції, істотно узагальнені на нестаціонарні сигнали різні аспекти кореляційно-спектральної теорії стаціонарних, чим створена систематична теорія зображень сигналів з енергетичних класів - сигналів скінченної енергії чи скінченної середньої потужності, їхніх кореляційних властивостей, властивостей реалізацій та статистичних оцінок характеристик, зокрема властивостей моделей розвинутої автором стохастичної теорії ритміки.

Побудовано оператори перетворення, що дали можливість вивчити задачу розсіяння та дослідити властивості оператора розсіяння для багатовимірної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку.

Показано, що аналіз глобальної поведінки процесу з незалежними приростами в термінах існування стаціонарного з розподілу, пов'язаного з ним процесу збереження, приводить до результатів, відмінних від класичних.