Приведены основные сведения по теории числовых и функциональных рядов. Рассмотрены свойства числовых рядов, методы нахождения области сходимости функционального ряда, степенные ряды, их свойства и применение (разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций, приближенное вычисление интегралов, интегрирование дифференциальных уравнений), ряды Фурье (периодические функции, ортогональные системы функций, разложение периодической функции в ряд Фурье и др.).

Розглянуто основні методи інтегрування залежно від складності підінтегральної функції, а також особливості геометричного та фізико-технічного застосування визначеного інтеграла. Описано невласні інтеграли за умов необмежених області та функції. Розкрито суть понять плоскої множини, а також функціональних, степеневих і числових рядів. Викладено основні правила визначеного інтеграла, а також прийоми інтегрування.

Рассмотрены основные методы интегрирования в зависимости от сложности подинтегральной функции, а также особенности геометрического и физико-технического применения определенного интеграла. Описаны несобственные интегралы в условиях безграничных области и функции. Раскрыта сущность понятий плоского множества, а также функциональных, степенных и числовых рядов. Изложены основные правила определенного интеграла, а также приемы интегрирования.

Розглянуто деякі питання математичного аналізу, зокрема, диферінцьованих функцій декількох змінних, частинних похідних і диференціалів вищих порядків, скалярного поля, ліній рівня, похідної за напрямком. Розкрито суть понять числового та функціонального рядів, градієнта, а також кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів. Проаналізовано особливості застосування степеневих рядів, а також рядів Тейлора та Фур'є.

Рассмотрены некоторые вопросы математического анализа: дифференцированных функций нескольких переменных, частичных производных и дифференциалов высших порядков, скалярного поля, линий уровня, производной по направлению. Раскрыта сущность понятий числового и функционального рядов, градиента, а также кратных, криволинейных и поверхностных интегралов. Проанализированы особенности применения степенных рядов, а также рядов Тэйлора и Фурье.

Розглянуто суть поняття числового ряду (ЧР), ознаки його збіжності, властивості. Розкрито зміст поняття функціонального ряду (ФР), зокрема, степеневого. Увагу приділено збіжностям ФР, властивостям абсолютно збіжних рядів. Висвітлено особливості застосування степеневих рядів, зокрема, рядів Тейлора до наближених обчислень. Описано ряди Фур'є за тригонометричною системою. Показано застосування інтеграла Фур'є до розв'язання задач радіотехніки.

Рассмотрены сущность понятия числового ряда (ЧР), признаки его совпадения, свойства. Раскрыто содержание понятия функционального ряда (ФР), в частности, степенного. Внимание уделено совпадениям ФР, свойствам абсолютно совпадающих рядов. Освещены особенности применения степенных рядов, в частности, рядов Тейлора к приближенным исчислениям. Описаны ряды Фурье по тригонометрической системе. Показано применение интеграла Фурье к решению задач радиотехники.

Викладено питання математичного аналізу. Розглянуто теорію числових і функціональних рядів дійсної змінної. Значну увагу приділено степеневим рядам і їх застосуванню. Розкрито суть понять функціональних послідовності та ряду, абсолютної, умовної та рівномірної збіжності функціонального ряду. Виявлено ознаки Абеля та Дріхле.

Изложены вопросы математического анализа. Рассмотрена теория числовых и функциональных рядов действительной переменной. Особое внимание уделено степенным рядам и их применению. Раскрыта сущность понятий функциональных последовательности и ряда, абсолютной, условной и равномерного разграничения функционального ряда. Выявлены признаки Абеля и Дрихле.

Визначено функції декількох змінних. Розкрито зміст понять ймовірності, степеневих і функціональних рядів, поверхневих інтегралів І роду, диференціалів вищих порядків, похідної неявної функції, потрійного інтеграла у циліндричних координатах. Проаналізовано особливості механічного застосування кратних інтегралів, геометричного застосування подвійних інтегралів. Висвітлено теореми порівняння, наведено формули Гріна, Пуассона та Стокса. Описано властивості подвійного, потрійного інтегралів.

Определены функции нескольких переменных. Раскрыто содержание понятий вероятности, степенных и функциональных рядов, поверхностных интегралов І рода, дифференциалов высших порядков, производной неявной функции, тройного интеграла в цилиндрических координатах. Проанализированы особенности механического применения кратных интегралов, геометрического применения двойных интегралов. Освещены теоремы сравнения, приведены формулы Грина, Пуассона и Стокса. Описаны свойства двойного, тройного интегралов.

Розглянуто основи теорії рядів, інтегралів з параметром, диференціального й інтегрального обчислення функцій декількох змінних. Наведено інформацію про функціональні послідовності та ряди, відкриті й обмежені множини, нерівність Абеля, матрицю Якобі, формулу Стокса, неперервні функції на компактах, екстремуми функції декількох змінних, криволінійні інтеграли, тригонометричні ряди Фур'є.

Рассмотрены основы теории рядов, интегралов с параметром, дифференциального и интегрального исчисления функций нескольких переменных. Дана информация о функциональных последовательностях и рядах, открытых и ограниченных множествах, неравенстве Абеля, матрице Якоби, формуле Стокса, непрерывных функциях на компактах, экстремуме функции нескольких переменных, криволинейных интегралах, тригонометрических рядах Фурье.

Наведено основні поняття, формулювання ознак збіжності числових рядів. Розібрано приклади застосування цих ознак для дослідження збіжності додатних і знакозмінних рядів. Вміщено необхідні відомості про функціональні ряди, визначення поточкової та рівномірної збіжності, а також описано властивості рівномірно збіжних рядів, збіжність степеневих рядів. Розглянуто ряди Тейлора, викладено основні способи розкладання функцій в ряд Тейлора та їх застосування. Розкрито характер збіжності рядів Фур'є, способи розкладання функцій в ряд Фур'є.

Викладено теоретичний матеріал з розділів "Диференціальні рівняння" та "Ряди". Посібник містить доведення всіх необхідних теорем, передбачених робочою програмою з математичного аналізу стосовно розглянутих тем, а також задачі, рекомендовані для розв'язання в аудиторії, та домашні завдання. До кожної теми запропоновано варіанти контрольних завдань.

Увагу приділено лінійній алгебрі. З фундаментального поняття відображення введено поняття внутрішніх і зовнішніх законів композиції. Розглянуто приведення матриць до більш простої форми шляхом заміни базису. Висвітлено питання аналітичної геометрії та подано рівняння прямої на площині та у просторі, рівняння площини, криві та поверхні другого порядку, приведення до канонічного виду рівнянь кривих і поверхонь другого порядку з використанням квадратичних форм. Розглянуто числові функції однієї та багатьох дійсних змінних. Приділено увагу числовим методам і прикладним аспектам диференційного й інтегрального числення.

Все основные вопросы изложены с доказательствами. Приведено большое количество примеров, охватывающих все типы заданий, изучаемых на практических занятиях. Рассмотрено много задач на приложения в геометрии, механике, физике, технике, химии.

Висвітлено головні питання інтегрального числення функції однієї дійсної змінної та теорії рядів відповідно до програми курсу вищої математики для студентів геодезичних спеціальностей. Зазначено, що подання теоретичного матеріалу чергується з великою кількістю прикладів. Наведено практичні завдання для проведення аудиторних робіт та самостійної роботи. Подано інформацію про методи інтегрування невизначених інтегралів, метод заміни змінної, раціональні функції, основні властивості визначеного інтеграла, формулу Ньютона - Лейбніца (основну теорему інтегрального числення), полярні координати, ряди Тейлора та Маклорена.

Представлено теоретичні відомості і значну кількість ілюстративних прикладів та розв'язаних задач з інтегрального числення у відповідності до програми курсу "Вища математика" підготовки фахівців інженерно-технічних спеціальностей. Розміщено індивідуальні завдання в кількості 15 варіантів та приклади їх розв'язку, які не потребують застосування обчислювальної техніки. Видання може бути корисним для студентів, педагогів вищої школи, докторантів та аспірантів, які працюють у сфері педагогіки вищої школи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.3 я73

Рубрики:

Числові і функціональні послідовності та ряди

Шифр НБУВ: ВА870601 Пошук видання у каталогах НБУВ