Встановлено деякі достатні умови монотонності й обмеженості послідовностей фігурних та звичайних наближень парного порядку гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду (типу Siemaszko) з дійсними елементами. За додаткових обмежень на елементи доведено збіжність і фігурну збіжність досліджуваних гіллястих ланцюгових дробів до однієї і тієї самої границі.

За допомогою параперманентів трикутних матриць досліджено періодичні рекурентні дроби третього порядку.

Проведено аналіз досліджень у теорії гіллястих ланцюгових дробів за останні 20 років у напрямках, що розвивались під загальним керівництвом професора В. Я. Скоробогатька (18.07.1927 - 04.07.1996), зокрема: інтерполяція функцій багатьох змінних гіллястими ланцюговими дробами, встановлення ефективних ознак збіжності й обчислювальної стійкості таких дробів, відповідність між кратними степеневими рядами і функціональними гіллястими ланцюговими дробами, дослідження різних класів функціональних дробів, застосування гіллястих ланцюгових дробів.

Запропоновано двовимірне узагальнення неперервного g-дробу та досліджено рівномірну збіжність такого узагальненого дробу.

Досліджено кутові області збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду з комплексними частинними знаменниками. Використовуючи достатню ознаку збіжності цих дробів з додатними елементами та теорему Стілтьєса - Віталі, встановлено багатовимірний аналог ознаки збіжності ван Флека для неперервних дробів, а також інші достатні ознаки збіжності за накладання додаткових умов на елементи дробу. У цих кутових областях одержано оцінки швидкості збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду.

Запропоновано один з можливих алгоритмів розвинення формального N-кратного степеневого ряду у функціональний N-вимірний правильний C-дріб, відповідний до цього ряду. При цьому використовуються алгоритми розвинення у відповідні та двовимірні відповідні дроби для степеневого і подвійного степеневого рядів.

Розглянуто двовимірні неперервні дроби, елементи яких лежать у кутовій множині правої півплощини. Встановлено достатні умови їх фігурної відносної стійкості до збурень. Одержано оцінку відносної похибки фігурних наближень досліджуваних двовимірних неперервних дробів.

Получены представления функций sh z, ch z, sin z, cos z квазиобратной функциональной цепной дробью типа Тиле.

Розглянуто задачі інтерполяції функції ланцюговими дробами Тіле, інтерполяційними С-дробами, квазіоберненими ланцюговими дробами та функціональними інтерполяційними ланцюговими дробами, а також методи розвинення функцій в ланцюгові дроби Тіле, правильні С-дроби, квазіобернені ланцюгові дроби та функціональні ланцюгові дроби. Встановлено властивості обернених похідних Тіле, обернених похідних 2-го типу та обернених g-похідних.

Розглянуто нескінченний гіллястий ланцюговий дріб, пов'язаний із задачею відповідності між формальним подвійним степеневим рядом і послідовністю раціональних наближень функції двох змінних. Використано формули для дійсних і уявних частин залишків фігурних наближень та багатовимірний аналог теореми Стілтьєса - Віталі для дослідження фігурно рівномірної збіжності такого дробу в деякій області та встановлено оцінку швидкості збіжності.

Розглянуто задачу інтерполяції функцій ланцюговими дробами та задачу розвинення функцій в ланцюгові дроби, а також задачу інтерполяції функціонала інтегральним ланцюговим С-дробом. Доведено нові оцінки для залишкових членів функціональних ланцюгових дробів комплексної змінної та інтерполяційних ланцюгових дробів дійсної змінної з поліноміальними елементами. Досліджено задачі наближення функцій інтерполяційним ланцюговим дробом Тіле та інтерполяційним ланцюговим С-дробом. Отримано оцінки залишкових членів інтерполяційних ланцюгових дробів функцій комплексної змінної, доведено збіжність інтерполяційних процесів. Розглянуто задачу інтерполяції функціонала, заданого на множині континуальних вузлів, інтегральним ланцюговим С-дробом. Отримано необхідні та достатні умови розв'язності розглядуваної задачі. Розглянуто теорію квазі-обернених інтерполяційних ланцюгових дробів типу Тіле та типу С-дробу. Отримано оцінки залишкових членів інтерполяційних ланцюгових дробів таких типів, доведено збіжності інтерполяційних процесів. Введено в розгляд новий тип обернених різниць -- обернені різниці 2-го типу, обгрунтовано їх властивості. Вперше досліджено функціональні інтерполяційні ланцюгові дроби типу Тіле та типу С-дробу. Доведено оцінки залишкових членів функціональних інтерполяційних ланцюгових дробів та збіжність інтерполяційних процесів. Введено в розгляд узагальнення обернених різниць -- обернені g-різниці та обернені g-різниці 2-го типу. Обгрунтовано властивості обернених g-різниць та обернених g-різниць 2-го типу. Отримано нові властивості обернених похідних Тіле, встановлено правила оберненого диференціювання за Тіле. Обгрунтовано рівноцінність різних способів розвинення функції в правильний ланцюговий С-дріб. Встановлено області збіжності розвинення деяких функцій в ланцюгові дроби, апріорні та апостеріорні оцінки. Вперше введено в розгляд обернені похідні 2-го типу та встановлено властивості такого типу обернених похідних, отримано формулу типу Тіле. Встановлено взаємозв'язки між оберненими похідними Тіле, оберненими похідними 2-го типу та звичайними похідними функції. Обгрунтовано можливість розвинення функції в квазі-обернений ланцюговий С-дріб, збіжність такого розвинення до функції, апостеріорні оцінки. Обгрунтовано нові поняття -- обернена g-похідної та обернена g--похідна 2-го типу, які вперше введено до розгляду. Доведено властивості обернених похідних та функціональні формули типу Тіле.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.327

Рубрики:

Неперервні дроби. Ланцюгові дроби

Шифр НБУВ: РА444460 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1 + В161.327

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Неперервні дроби. Ланцюгові дроби

Шифр НБУВ: ДС50762 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.327 + В161.638

Рубрики:

Неперервні дроби. Ланцюгові дроби

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж72935 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.327

Рубрики:

Неперервні дроби. Ланцюгові дроби

Шифр НБУВ: РА439928 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано тривимірне узагальнення неперервного дробу. Встановлено формулу різниці між наближеннями запропонованого дробу та отримано оцінки його залишків. Побудовано мажорантний дріб і досліджено абсолютну збіжність такого узагальненого дробу.

Досліджено гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними, гіллясті ланцюгові дроби спеціального вигляду і багатовимірні C - і S -дроби з нерівнозначними змінними. З використанням результатів, встановлених для неперервних дробів, і результатів, що стосуються збіжності та оцінок похибок апроксимації гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду в кутових областях, встановлено нові оцінки швидкості збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду, поточкової збіжності багатовимірних C-дробів і рівномірної збіжності на компактах кутових областей багатовимірних S-дробів знерівнозначними змінними.

Висвітлено харатеристики багатовимірних аналогів g-дробів. Досліджено відповідність між формальними кратними степеневими рядами і багатовимірними g-дробами та розглянуто зв'язок між багатовимірними ланцюговими послідовностями і багатовимірними g-дробами. Особливу увагу приділено дослідженню збіжності багатовимірних аналогів g-дробів. Зазначено, що найбільш вивченим класом функціональних неперервних дробів є g-дроби. Для g-дробів досліджено питання збіжності (Е. Van Vleck, О. Perron, H. Wall), встановлено оцінки похибок апроксимацій (E. Merkes, W. Gragg). Крім цього, описано клас функцій, які зображаються g-дробами (Н. Wall), побудовано алгоритм розвинення степеневого ряду у такі дроби (F. Bauer ). Показано, що у роботах Н. Haddad, H. Wall, E. Merkes, H. Runckel, A. Edrei та ін. g-дроби одержали застосування для аналітичного продовження функцій, знаходження пулів, полюсів та областей однолистості деяких аналітичних і мероморфних функцій. При цьому враховуючи структуру g-дробу, суттєво використано ланцюгові послідовності. Констатовано, що перші багатовимірні узагальнення g-дробів розглянуто у роботах Д.І. Боднара та Х.И. Кучмінської.