Вивчено задачу про чотири блоки як абстрактну інтерполяційну задачу з відповідно підібраними даними. Цей підхід дозволяє одержати опис усіх розв'язань довільної задачі про чотири блоки.

На основі аналізу узагальненої екстраполяційної форми Ньютона запропоновано алгоритм обчислення поліноміальних коефіцієнтів з відомими вузлами інтерполяції, розміщеними з довільним кроком. Як приклад розглянуто процедуру синтезу поліноміальної моделі процесу зовнішнього кругового шліфування та наведено порівнювальні дані параметрів, одержаних іншими методами.

Розглядається задача про асимптотично оптимальний добір вузлів, при наближенні гладких кривих у ваговій метриці типу Хаусдорфа ламаними. Результат сформульований у вигляді, який дозволяє легко побудувати його алгоритмізацію.

В роботі розглядається проблема припустимої апроксимації функцій дискретного аргументу, вирішення якої зводиться до визначення необхідних і достатніх умов розв'язання лінійних нерівностей. Ці умови сформульовані у вигляді теореми, що визначає алгоритм їх перевірки. Оригінальні математичні результати дозволяють сформулювати задачу стиснення інформації в термінах припустимих апроксимацій. Наводиться опис тестової програмної реалізації.

Изложены основные положения теории операторного интерполирования в абстрактных гильбертовых пространствах. Установлены необходимые и достаточные условия существования интерполяционных операторных полиномов типа Лагранжа и Эрмита, описаны множества таких полиномов. Рассмотрены некоторые вопросы точности приближения нелинейных операторов интерполяционными полиномами, теоремы о сходимости. Приведены особенности построения интерполяционных формул типа Ньютона и Эрмита для операторов, заданных на пространствах функций одной переменной, множествах постоянных и функциональных матриц. Рассмотрены интерполяционные формулы для операторов, определенных на декартовом произведении функциональных и гильбертовых пространств, полученные на основе интегральных преобразований функций и интерполяционных формул относительно чебышевских систем функций.

У гільбертовому просторі побудовано інтерполяційні формули типу Лагранжа, що зберігають поліноми того ж степеня. Розглянуто випадок евклідового простору.

В абстрактному гільбертовому просторі наведено побудову всієї множини поліноміальних інтерполянтів. В гільбертовому просторі з мірою знайдено інтерполяційний поліном з мінімальною нормою, розв'язано задачу знаходження найкращого наближеного значення лінійного неперервного функціонала на обмеженій опуклій множині операторних інтерполянтів. Розглянуто інтерпретацію цих результатів для функцій багатьох змінних. Досліджено оцінку точності інтерполяції.

У гільбертовому просторі з мірою одержано оцінки точності, доведено теореми про збіжність інтерполяційних процесів до поліноміальних і цілих операторів.

Розглянуто основні положення теорії поліноміальної операторної інтерполяції типу Лагранжа, Ерміта та Ерміта-Біркхофа в гільбертовому просторі. Висвітлено необхідні та достатні умови розв'язуваності задачі поліноміальної операторної інтерполяції. Конструктивно побудовано поліноміальні інтерполянти та вивчені їх властивості, зокрема екстремальні. Досліджені оцінки точності, питання збіжності деяких інтерполяційних процесів та ін.

Розглянуто наближення періодичних функцій за допомогою атомарної квазіінтерполяції другого та першого порядків. Одержано вирази для коефіцієнтів квазіінтерполянтів, наведено оцінки похибок у рівномірній метриці.

Розглянуто математичні аспекти реалізації комп'ютерної процедури стереоінтерполяції. Процедура призначена для забезпечення режиму швидкої тривимірної оцифровки та (чи) скелетизації натурних стереозображень із складними нелінійними поверхнями, що погано піддаються математичному опису.

Методами комп'ютерної алгебри вирішена задача про побудову рівняння плоскої замкнутої кусково-гладкої лінії на основі множини можливих просторових форм, канонічні рівняння яких відомі. Геометричний об'єкт моделюється у вигляді ієрархічної структури, кожен рівень якої може бути перетворений у відповідності з початковими умовами конкретної задачі. Результати використані при вирішенні актуальної інженерно-технічної задачі.

Работа основывается на выполненной авторами разработке оригинального метода фундаментальной локальной сплайн-интерполяции табличных функций нескольких переменных для интерполирования аэродинамических сил и моментов при моделировании динамики полета летательных аппаратов. Рассмотрен метод интерполяции функций нескольких переменных степенными сплайнами. Метод основывается на использовании фундаментальных, инвариантных к сдвигу и локальных интерполирующих функций. Описываются алгоритмы интерполяции одномерных, двумерных и многомерных функций. Приводятся структуры баз данных проблемно-ориентированных коллекций таблиц функций. Показывается модификация методов интерполяции при их реализации программами или аппаратно. Представлена структура программы SYSIPOL для интерполяции системы функций в составе сложной динамической модели.

Рассмотрен метод интерполяции функций нескольких переменных степенными сплайнами, основанный на использовании фундаментальных, инвариантных к сдвигу и локальных интерполирующих функций. Описаны алгоритмы интерполяции одно-, двух- и многомерных функций. Приведены структуры баз данных проблемно-ориентированных коллекций таблиц функций. Показана модификация методов интерполяции при их реализации программами или аппаратно. Представлена структура программы SYSIPOL для интерполяции системы функций в составе сложной динамической модели.

Описано екстраполяційно-інтерполяційний метод числового інтегрування звичайних диференціальних рівнянь, що відрізняються високою точністю. Наведено схеми розв'язування рівнянь на початковій ділянці, які забезпечують можливість застосування описаного методу в мікрокомп'ютерних системах реального часу.

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В161.493 + В192.141

Рубрики:

Екстремальні властивості поліномів та їх узагальнень

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.141

Рубрики:

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.141

Рубрики:

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514 + В192.141

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.141

Рубрики:

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ