Стаття містить огляд головних результатів автора щодо вагової повноти поліномів та лінійних комбінацій цілих функцій типу Міттаг-Леффлера, а також квазіаналітичності деяких класів функцій, які пов'язані з ваговою апроксимацією. Додано повний список наукових статей автора.

Описано групи симетрій на множині нулів поліноміальних функціоналів на комплексних банахових просторах. Встановлено зв'язок між симетріями поліноміальних функціоналів і їх ядер.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49е(4УКР) + В161.514е

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведено решение задачи Колмогорова - Никольского для интегралов Пауссона непрерывных функций, а также рассмотрены неравенства Лебега для интегралов Пуассона, приближение суммами Фурье и наилучшие приближения на классах аналитических функций.

Встановлено оцінки класичних апроксимаційних величин для множин із функціональних просторів (класів аналітичних в жорданових областях функцій) - величини найкращого поліноміального наближення і колмогоровських поперечників.

Вивчається раціональна апроксимація на [0,1) функцій, аналітичних в одиничному крузі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514,021

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Шифр НБУВ: Р88998 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Шифр НБУВ: Ж69636 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514 + В192.141

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто лінійні методи наближення класів функцій однієї та багатьох змінних, рівномірної, одночасної, раціональної апроксимації, питання наближення функцій. Наведено оцінку варіації функцій, заданих кратними тригонометричними рядами з квазівипуклими коефіцієнтами. Описано диференціальні властивості узагальненого оператора Пуассона. Визначено асимптотичні розклади верхніх меж наближень диференційовних функцій їх гармонійними інтегралами Пуассона в рівномірній та інтегральній метриках.

Рассмотрены линейные методы приближения классов функций одной и многих переменных, равномерной, одновременной, рациональной аппроксимации, вопросы приближения функций. Приведена оценка вариации функций, заданных кратными тригонометрическими рядами с квазивыпуклыми коэффициентами. Освещены дифференциальные свойства обобщенного оператора Пуассона. Определены асимптотические расклады верхних границ приближений дифференцированных функций их гармоническими интегралами Пуассона в равномерной и интегральной метриках.

Освещены вопросы теории суммирования рядов Фурье, их регулярности, насыщения линейных методов, классификации периодических функций. Приведены формулы, дающие интегральные представления уклонений полиномов, порождаемых линейными процессами суммирования рядов Фурье при помощи сверток, интегралы в которых распространяются на всю вещественную ось.

Освещены вопросы интерполяции, изложены результаты исследований о приближении дифференцируемых функций интерполяционными полиномами. Показано, что приближения интерполяционными полиномами практически не уступают по качеству приближениям суммами Фурье. Рассмотрены вопросы приближений локально интегрируемых функций, заданных на всей оси (не являющихся периодическими) при помощи целых функций экспоненциального типа.

Наведено результати досліджень щодо найкращого наближення функцій однієї та багатьох змінних, а також найкращого тригонометричного наближення класів функцій, коопуклого наближення, лінійних методів апроксимації та суміжних питань теорії наближення функцій. Проаналізовано співвідношення між повним і частковими найкращими наближеннями обмежених голоморфних функцій багатьох змінних.

Приведены результаты исследований относительно наилучшего приближения функций одной и многих переменных, наилучшего тригонометрического приближения классов функций, ковыпуклого приближения, линейных методов аппроксимации и смежных вопросов теории приближения функций. Проанализированы соотношения между полным и частичными наилучшими приближениями ограниченных голоморфных функций многих сменных.

Висвітлено метод узагальнених моментних зображень та його застосування до побудови та дослідження раціональних апроксимацій аналітичних та спеціальних функцій. Розглянуто підхід до вивчення апроксимацій Паде, що базується на класичній проблемі моментів. Наведено основні теореми, на яких грунтується застосування узагальнених моментних зображень до побудови та дослідження апроксимацій Паде. Встановлено теореми існування для узагальнених моментних зображень. Описано властивості біортогональних поліномів до встановлення теорем інваріантності для апроксимацій Паде. За допомогою методу узагальнених моментних зображень проаналізовано апроксимації Паде для ряду елементарних та спеціальних функцій.

Освещен метод обобщенных моментных изображений и его применение к построению и исследованию рациональных аппроксимаций аналитических и специальных функций. Рассмотрен подход к изучению аппроксимаций Паде, основанный на классической проблеме моментов. Представлены основные теоремы, на которых обосновывается применение обобщенных моментных изображений к построению и исследованию аппроксимаций Паде. Установлены теоремы существования для обобщенных моментных изображений. Описаны свойства биоторгональных полиномов и их применение к установлению теорем инвариантности для аппроксимации Паде. С помощью метода обобщенных моментных изображений проанализировано аппроксимации Паде для ряда элементарных и специальных функций.

Приведены описания публикаций по непрерывным дробям, сведения о публикациях по ветвящимся непрерывным дробям, в частности Хессенберга. Рассмотрен метод суммирования расходящихся непрерывных дробей. Определены значения рядов и интегралов, бесконечные системы линейных алгебраических уравнений и нули полиномов.

Проанализированы аппроксимационные свойства операторов Валле Пуссена на классах функций с расходящимися рядами Фурье, гладкие и бесконечно дифференцируемые, в частности, аналитические и целые, включающие классы Вейля-Надя и Соболева. Решены классические задачи теории приближений в периодическом случае и в случае приближения функций, локально интегрируемых на действительной оси.

Розглянуто питання наближення бігармонійного інтеграла Пуассона від функцій класу Гельдера. Проаналізовано співвідношення двоїстості для задачі рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення. Визначено умови екстремальності елемента для величини даної апроксимації та умови збіжності в середньому кратних рядів Фур'є і Тейлора. Висвітлено регулярність лінійних методів підсумовування рядів Фур'є в просторі неперервних функцій, повні асимптотики точних верхніх меж відхилень бігармонійних інтегралів Пуассона на класах диференційних функцій.

Рассмотрены вопросы приближения бигармонического интеграла Пуассона от функций класса Гельдера. Проанализировано соотношение двойственности для задачи равномерной аппроксимации непрерывного компактнозначного отражения. Определены условия экстремальности элемента для величины данной аппроксимации и условия совмещенности в среднем кратных рядов Фурье и Тэйлора. Освещены регулярность линейных методов подытоживания рядов Фурье в пространстве непрерывных функций, полные асимптотики точных верхних границ отклонений бигармонических интегралов Пуассона на классах дифференцированных функций.

Розглянуто питання наближення функцій класу Гельдера їх бігармонійними інтегралами Пуассона в рівномірній та інтегральній метриках, рівномірної раціональної апроксимації неперервного компактнозначного відображення відношенням опуклих скінченновимірних множин однозначних відображень, характеризації полінома найкращого наближення функції багатьох змінних з обмеженнями на похідні, поточкової фрактальної апроксимації функцій. Проаналізовано умови збіжності в середньому кратних рядів Фур'є, рівномірної збіжності рядів Фабера всередині області.

Рассмотрены вопросы приближения функций класса Гельдера их бигармоническими интегралами Пуассона в равномерной и интегральной метриках, равномерной рациональной аппроксимации непрерывного компактнозначительного отражения отношением выпуклых конечномерных множеств однозначных отражений, характеризации полинома наилучшего приближения функции многих переменных с ограничениями на производные, поточечной фрактальной аппроксимации функции. Проанализированы условия совместимости в среднем кратных рядов Фурье, равномерной совместимости рядов Фабера внутри области.