Рассмотрены математические модели и эффективные методы решения задач с неоднородными условиями сопряжения. Изложены вопросы математической формализации физико-механических процессов в неоднородных средах с инородными включениями. Исследована корректность классов задач теории упругости, теплопроводности, фильтрации, влагосолепереноса с дополнительными условиями разрыва в решениях и потоках (напряжениях), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями. Сформулированы основные принципы построения, исследования численных методов решения на ЭВМ рассмотренных математических моделей. Большое внимание уделено вопросам обоснования высокоточных вычислительных схем метода конечных элементов (МКЭ) расчета полей с разрывными решениями и потоками (напряжениями), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено інваріантність квазілінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку відносно спеціального класу зображень алгебр Пуанкаре та конформної алгебри. Описано зображення алгебр Пуанкаре та конформної алгебри, які можуть бути задані на множині розв'язків рівнянь нелінійної електродинаміки. Результати, одержані завдяки здійсненій класикації, застосовано для опису нелінійних рівнянь електродинаміки, інваріантних відносно даних алгебр. З точністю до лінійних перетворень прокласифіковано неоднорідні зображення розширеної алгебри Пуанкаре та конформної алгебри у випадку двовимірного векторного поля. Проведено повну класифікацію системи квазілінійних хвильових рівнянь, інваріантних відносно алгебри Пуанкаре та її розширень операторами масштабних і конформних перетворень. Запропоновано інтеративну процедуру нелокального розмноження розв'язків для рівняння синус-Гордон, яка дозволяє будувати ланцюжки розв'язків. Побудовано ланцюжок точних розв'язків для цього рівняння. Досліджено можливість одержання відомих і одержаних розв'язків рівняння синус-Гордон з операторами умовної симетрії. Описано класи операторів умовної симетрії, які відповідають певним класам розв'язків. Знайдено оператори умовної симетрії та відповідні класи розв'язків для багатовимірного хвильового рівняння синус-Гордон.

Розроблено методологію збурень моделювання, дослідження й оптимізації параметрів систем типу "фільтрація-конвекція-дифузія-масообмін" в схильних до деформації середовищах у випадку взаємовпливу визначальних факторів процесу на характеристики середовища та врахування впливу зміни вільної границі "провідного" середовища на потік, додаткових джерел та явищ на основний процес за умов неповних даних. Відповідні алгоритми в комбінації з методом фіктивних областей застосовано під час розрахунку фільтраційно-суфозійної взаємодії в грунтових греблях, дренажних спорудах та інших гідросистемах. Запропоновано комплексний підхід до моделювання фільтраційних процесів в областях з вільними ділянками меж, а також алгоритм розв'язування відповідних крайових задач, що включає можливість передбачення різних типів ситуаційних станів залежно від коструктивних параметрів гідроспоруд. Розроблено математичну модель процесів нелінійної фільтрації в схильних до деформації гірських породах з урахуванням суфозії. Розглянуто різні підходи до моделювання та дослідження явищ зворотного впливу характеристик процесу фільтрування на характеристики середовища.

Індекс рубрикатора НБУВ: В311,022 + В161.621,0

Рубрики:

Математична фізика

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: РА404973 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621,0

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: РА393537 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Метою дослідження є виділення з класу систем реакції-конвекції-дифузії та конвекції-дифузії таких, що допускають інваріантність відносно алгебр Галілея та їх розширень операторами масштабних і проективних перетворень.

Методом головних розв'язків (матриць впливу та матриць Гріна) у поєднанні з методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень за найбільш загальних обмежень побудовані точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру гіперболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідних (багатошарових) середовищах, які описуються циліндричною системою координат. У процесі побудови головних розв'язків застосовано відповідні інтегральні перетворення щодо кутової та радіальної змінних і гібридні інтегральні перегворення Фур'є для середовищ з точками спряження.

У дисертаційній роботі розроблені та модифіковані існуючі методи розв’язування лінійних і нелінійних обернених задач теплопровідності (ОЗТ) різного походження. Розроблено методику, що дозволяє отримати чисельні розв’язки основних класів ОЗТ. Знайдені методи дозволяють зменшити кількість обчислень, яка необхідна для знаходження глобального мінімуму квадратичного функціонала, який використовується в обернених ОЗТ, а також отримані методи зменшення кількості ітерацій для отримання шуканих розв’язків певного класу ОЗТ. Експериментально обгрунтований вибір методу найшвидшого спуску під час мінімізації квадратичного функціонала в класичній постановці ОЗТ. Розроблено метод отримання початкового наближення для побудови ітераційного процесу пошуку чисельного розв’язку основних класів ОЗТ. Отримані та реалізовані прикладні моделі теплоенергетики з використанням програмних пакетів МАТЬАВ та С0М80Ь МиНірЬузісз.