Встановлено необхідні та достатні умови вибору оптимального керування системами, що описуються загальною параболічною задачею з обмеженим внутрішнім керуванням.

Викладено результати застосування багатопараметричних чебишовських апроксимацій у спрощенні моделі динамічної електромагнітно-теплової взаємодії електродугової плазми з металевим трубчастим електродом, сформульованої у вигляді вісесиметричної початково-крайової задачі для системи двох параболічних рівнянь 2-го порядку. Отримані результати свідчать про те, що запропоновані методи, реалізовані алгоритмом поліноміального прискорення, дозволяють на порядок збільшувати інтервал спостереження модельованого процесу в порівнянні з традиційними методами.

У просторах класичних функцій зі степеневою вагою доведено існування та єдиність розв'язку односторонньої нелокальної крайової задачі для параболічних рівнянь з довільним степеневим порядком виродження коефіцієнтів. Знайдено оцінку розв'язку задачі у відповідних просторах.

Розглянуто крайову задачу дифузії домішкової речовини в шарі з вертикально періодичною структурою. Із застосуванням інтегральних перетворень за просторовими змінними знайдено аналітичний розв'язок крайової задачі за умов ідеального контакту між сусідніми областями. Досліджено конкретні часткові випадки масопереносу у вертикально регулярних структурах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано алгоритм побудови асимптотичного розв'язку крайової задачі Неймана для сингулярно збуреного рівняння теплопровідності з імпульсною дією у фіксовані моменти часу та наведено теорему про порядок, з яким асимптотичний розв'язок задовольняє вихідну задачу.

У просторах класичних функцій зі степеневою вагою доведено коректну розв'язність крайової задачі для параболічних рівнянь з довільним степеневим порядком виродження коефіцієнтів як за часовою, так і за просторовими змінними.

Досліджено поведінку тотальної маси розв'язку задачі Неймана для широкого класу вироджених параболічних рівнянь з демпфіруванням у просторах із некомпактною межею. Знайдено нові критичні показники в досліджуваній задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж15477 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дисертацію присвячено дослідженню властивостей загальних параболічних рівнянь, характерною особливістю яких є подвійне виродження. Одержано точні умови наявності інерції та зменшення розмірів носія. Отримано оцінки, які повністю описують стартовий рух носія розв'язку в залежності від локальних властивостей початкової функції. Отримано умови, які гарантують наявність локалізації та обмеженість розв'язків задач Коші-Неймана для параболічних рівнянь загального виду, у випадку, коли гранична функція необмежено зростає з ростом часу до деякого фіксованого Т. Зменшено умови на регулярність граничної функції. Узагальнено результати про обмеженість розв'язку задачі Коші-Неймана для класичного рівняння теплопровідності майже всюди в будь-якій строго внутрішній підобласті у випадку граничного режиму з загостренням. Результати дисертації можуть бути використані для порівняльного аналізу різних властивостей розв'язків загальних параболічних задач.

Розглянуто початково-крайову задачу для загального лінійного рівномірно параболічного рівняння другого порядку з крайовою умовою Вентцеля та її узагальнення - параболічну задачу спряження, в якій одна з умов спряження, як і крайова умова Вентцеля, має вигляд параболічного рівняння за дотичними змінними. Відзначено, що такі задачі є важливими для застосувань у теорії випадкових процесів, а також у теорії рівнянь з частинними похідними. Класичну розв'язність доліджуваних задач у просторах Гельдера встановлено з використанням методів теорії потенціалу. Розв'язки цих задач представлено у вигляді суми параболічного потенціалу простого шару та теплових потенціалів Пуассона. За аналітичними методами одержані результати застосовано до вивчення деяких проблем з теорії дифузійних процесів. Зокрема, побудовано інтегральне зображення напівгрупи операторів, що описує найбільш загальний клас неперервних необривних марковських процесів у скінченновимірному евклідовому просторі, які виникають внаслідок розв'язання задачі про склеювання двох дифузійних процесів на гіперплощині. Одержані процеси можна трактувати як дифузійні процеси, для яких колмогорівські локальні характеристики руху (вектор переносу та матриця дифузії) існують у класичному сенсі і є кусково-неперервними функціями.

  Скачати повний текст

Розглянуто крайову задачу знаходження невідомого параметра для багатовимірного параболічного рівняння з умовою Неймана. Вивчено різницеві схеми першого та другого порядку точності наближеного розв'язку цієї задачі. Встановлено оцінки стійкості для розв'язків цих різницевих схем. Теоретичні висновки підтверджено числовими результатами.

С помощью принципа Шаудера и принципа сжатых отображений исследован характер точечных степенных особенностей решения первой обобщенной краевой задачи для уравнения теплопроводности с нелинейными краевыми условиями. Установлены достаточные условия разрешимости этой задачи.

Досліджено просторову задачу Стефана з урахуванням конвективних рухів і домішок у рідинній фазі. Побудовано наближений розв'язок задачі. Доведено рівняння вільної межі.

Досліджено просторову задачу Стефана з урахуванням конвективних рухів і домішок у рідинній фазі. Доведено рівняння вільної границі.

Досліджено стаціонарну задачу Стефана з урахуванням конвективних рухів у рідинній фазі на площині. Одержано рівняння вільної границі залежно від інтенсивності вихору. Побудовано наближений розв'язок задачі.

Для вивчення стохастичних дифузійних потоків домішкової речовини в тілах багатофазної випадково неоднорідної структури запропоновано підхід, за яким крайові задачі дифузії формулюються для функції потоку, а методи побудови розв'язку адаптуються для сформульованих задач. Розв'язано задачу та знайдено розрахункову формулу для усередненого за ансамблем реалізацій структури тіла дифузійного потоку у смузі з випадково розташованим прошарком.

Досліджено проблему побудови двопараметричних напівгруп операторів, які описують загальні класи одновимірних неоднорідних в часі дифузійних процесів в обмежених і напівобмежених областях за заданих в точках межі цих областей загальних крайових умов чи умов спряження типу Феллера - Вентцеля. Для розв'язання цієї проблеми використано аналітичний метод. За такого підходу питання про існування шуканих напівгруп операторів практично зводиться до дослідження відповідних нелокальних крайових задач і задач спряження для лінійного параболічного рівняння другого порядку, класичну розв'язність яких встановлено методом граничних інтегральних рівнянь з використанням параболічних потенціалів простого шару.