Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто проблему повної керованості для двох класів нелінійних керованих систем, які не можуть бути зведені дифеоморфними замінами координат і керувань до лінійних канонічних систем. Для кожного з даних класів доведено існування сім'ї неперервних керувань для розв'язання проблеми повної керованості залежно від початкового та кінцевого станів і повну керованість рівномірно обмежених збурень за умов глобальної ліпшіцевості за фазовими змінними та керуваннями правої частини незбуреної системи.

Розглянуто задачу мінімаксної фільтрації для лінійних інтегральних схем Вольтерри з детермінованими невизначеностями за спостереженнями, визначеними диференціальним та інтегральним рівняннями Вольтерри. Розв'язок базується на принципі мінімуму (максимуму) Понтрягіна, методі множників Лагранжа та принципі двоїстості в системах Вольтерри. Розв'язано проблему оптимального контролю (регулятора) та отримано рівняння Ріккаті для оптимальної матриці посилення в інтегральних системах Вольтерри, а також мінімаксне рівняння фільтрації для оптимальної оцінки стану системи Вольтерри та рівняння Ріккаті для його еліпсоїдної матриці за диференціальним та інтегральним спостереженням.

Розглянуто можливість синтезу фундаментальної функції лінійного диференціального рівняння довільного порядку з використанням поняття ядра еквівалентного інтегрального рівняння Вольтерри другого роду.

Наведено умови обмеженості та періодичності розв'язків систем Вольтерри з матричними коефіцієнтами, які формулюються в термінах коефіцієнтів цих систем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної дифузійної системи Лотки - Вольтерра. Результати застосовано для побудови точних розв'язків системи Лотки - Вольтерра, які в свою чергу використано для розв'язання відповідних нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з числовими обчисленнями з використанням методу скінченних елементів, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків під час розв'язання крайових задач Ноймана для системи Лотки - Вольтерра.

In this article we derive criteria for a similarity between finite dimensional perturbations of integral Volterra operators with special kernels and normal operators. An application to the problem of description of unconditional bases which are constructed with the help of a given set of matrix exponentials is considered.

Доведено теорему про існування та єдиність розв'язку функціонально-інтегрального рівняння Вольтерри першого роду з нелінійним відхиленням. При цьому використано метод послідовних наближень у поєднанні з методом стискаючих відображень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто особливості методів розв'язання інтегральних рівнянь Вольтерра першого роду. Відмітна особливість даного класу задач полягає в необхідності досліджень на стику традиційних чисельних методів і методів розв'язання некоректних задач.

In the present work the features of methods of solution of Volterra integral equations of the first kind are researched. The distinctive feature of this class of tasks consists in conducting in case of their solution of researches on the joint of traditional numeral methods and methods of solutions of incorrect tasks.

За допомогою репрезентативного методу доведено теорему існування та єдиності розв'язку лінійного інтегрального рівняння вольтерровского виду с відомими функціями у межах інтегралу, причому початкова передісторія може бути відомою, а може бути і відсутньої. Одержані результати можна застосовувати у процесі моделювання виникаючих систем, що розвиваються.

Предложено обобщение методов аналитического решения некоторых типов интегральных уравнений Вольтерра II-го рода (ИУВ II) на основании поиска решений соответствующих уравнений, связывающих ядро и резольвенту. Рассмотрены и доказаны теоремы, устанавливающие аналитический вид резольвенты по заданному ядру для ряда важных частных случаев, а именно при сепарабельном виде ядра. Рассмотрены задачи аналитического решения ИУВ II с дельтаобразной и осцилирующей особенностью в ядре.

Установлены условия локального существования и единственности решения обратной задачи для параболического уравнения с неизвестным зависящим от времени коэффициентом при неизвестной функции в области со свободной границей. Рассмотрены два случая: случай интегральных условий переопределения и случай условий Стефана. Доказательство существования решения задачи базируется на теореме Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного оператора, единственность решения сводится к единственности решений однородных интегральных уравнений Вольтерра второго рода.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено критерій існування й єдиності розв'язків лінійної дискретної системи Вольтерри з операторнозначними коефіцієнтами у банаховому просторі. Знайдено необхідні та достатні умови, у разі виконання яких рекурентна послідовність з необмеженим операторним коефіцієнтом та однією початковою умовою, яка зображується як дискретна система Вольтерри, усі операторні коефіцієнти, якої окрім першого, є нульовими операторами, буде обмеженою (сумовною зі степенем p, p ∈ [1, ∞)) для кожної обмеженої (сумовної зі степенем p, p ∈ [1, ∞)) "вхідної" послідовності з деякого спеціального класу. Одержано необхідні та достатні умови для того, щоб рекурентна послідовність з лінійними обмеженими операторнозначними коефіцієнтами та кількома початковими умовами була сумовною зі степенем p, p ∈ [1, ∞), для спеціального класу "вхідних" послідовностей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712 + В171.505

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.712

Рубрики:

Рівняння типу Вольтерра

Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано один новий метод наближеного розв'язування інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду.