Встановлено умови існування та єдиності розв'язку оберненої задачі для параболічного рівняння з двома невідомими коефіцієнтами, що залежать від часу, у випадку нелокальних крайових умов та інтегральних умов перевизначення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.75

Рубрики:

Інтегральні і інтегро-диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.75

Рубрики:

Інтегральні і інтегро-диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано й обгрунтовано методи наближеного розв'язання нормального та виняткового випадку рівняння Вінера - Хопфа. Одержані результати застосовано до наближеного розв'язання рівняння Грінберга - Фока.

Розглянуто неоднорідні інтегральні рівняння Вінера - Хопфа на напівпрямій, що мають ймовірнісні ядра. За допомогою теорії ізотонних та стискальних операторів встановлено необхідні та достатні умови існування та загальні достатні умови єдиності розв'язків цих рівнянь, умови і швидкість збіжності методу послідовних наближень для пошуку розв'язків.

Для інтегровної узагальненої моделі надпровідності досліджено розв'язання рівнянь Річардсона для спектра моделі. У випадку вузької зони розв'язок подано в термінах узагальнених поліномів Лагерра та Якобі. В асимптотичному випадку, коли рівняння Річардсона трансформуються в інтегральне сингулярне рівняння, з'ясовано властивості контуру інтегрування та розраховано спектральну щільність. Розглянуто умови появи щілин у спектрі.

Одержано розвинення потенціалу простого шару для кільця, коли густина не має кругової симетрії. Для некругового кільця з використанням відображення області на кругове кільце одержано розвинення в ряд потенціалу простого шару за малим параметром. Розглянуто задачу про вдавлювання в пружний півпростір штампа, обмеженого параболічною поверхнею, коли початковий контакт здійснюється по еліпсу.

У лінійній постановці одержано інтегро-диференціальне рівняння спільних коливань плоского пружного дна коаксіальної циліндричної посудини й ідеальної рідини з вільною поверхнею та досліджено його для великих відносних глибин заповнення. Для випадку симетричних щодо осі симетрії коливань дна та рідини виведено та досліджено частотне рівняння.

Розроблено математичні моделі лінійних систем на базі рівнянь типа згортки, сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) та СІР з некарлеманівським зсувом, досліджено їх властивості та побудовано чисельні розв'язки. Одержано у явному вигляді розв'язок задачі відновлення імпульсної характеристики для рівняння типу згортки за умов використання спеціального вигляду зондуючих сигналів. Розроблено метод наближеного обчислення розв'язків, одержано оцінку похибки методу. Вивчено властивості операторів комунікації, що пов'язані з оператором сингулярного інтегрування. На їх базі побудовано моделі, які описують поведінку складових систем з комутацією, розроблено методику моделювання лінійних систем зі змінними параметрами. Побудовано математичну модель процесу формування мікротріщин. Одержано оцінку розмірності ядра сингулярного інтегрального оператора з некарлеманівським зсувом, вивчено випадок дробово-лінійного зсуву. Розроблено прямий та наближені методи для побудови розв'язків. Побудовано математичні моделі на базі СІР з некарлеманівським зсувом.

Наведено квадратурні формули для обчислення особливих інтегралів, що містять функції Бесселя другого роду та похідні від них. З використанням отриманих формул і методу інтегральних рівнянь досліджено вплив тепловіддачі на температуру в пластинках при їх нагріві потоками тепла.

Знайдено умови класичної розв'язності нелінійних операторних інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь типу Гаммерштейна з ядрами в комплексних інтерполяційних шкалах, породжених секторіальними операторами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.75 + В192.163

Рубрики:

Інтегральні і інтегро-диференціальні рівняння математичної фізики

Наближене розв'язання інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Получены интегральные уравнения, которые описывают рассеяние упругих волн на неоднородности конечного размера, находящейся в безграничной анизотропной среде. Показано, что они эквивалентны дифференциальным уравнениям.

Застосовано метод усереднювання Крилова - Боголюбова - Митропольського до систем інтегро-диференціальних рівнянь з подвійною імпульсною дією.

Досліджено процеси дифузії домішкової речовини у двофазній випадково неоднорідній шаруватій смузі з урахуванням умов неідеального масового контакту на міжфазних межах. Контактна задача дифузії зведена до рівняння масоперенесення в усій області тіла. Сформульовано еквівалентне інтегро-диференціальне рівняння, розв'язок якого знайдено у вигляді інтегрального ряду Неймана. Усереднення одержаного розв'язку проведено за ансамблем конфігурацій фаз із рівномірною функцією розподілу. Визначено вплив характеристик матеріалу на поведінку та величину усередненого поля концентрації домішкових частинок. Визначено дисперсію поля концентрації частинок і двоточкову функцію кореляції (автокореляції) поля для процесу дифузії в шаруватій смузі з рівномірним розподілом фаз. Одержано формули для коефіцієнта кореляції поля концентрації.

Досліджено термопружний контакт двох ізотропних півбезмежних тіл із періодичною системою виїмок на поверхні одного з них у разі заповнення утворених міжконтактних зазорів теплопроникним середовищем. Сформульовану контактну задачу зведено до системи нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно висоти зазорів і стрибка температури між їх поверхнями, яку розв'язано числово. З урахуванням ефекту напрямленості теплового потоку проаналізовано вплив термомеханічного навантаження і коефіцієнта теплопровідності заповнювача на контактні параметри розглянутої системи.

Получены необходимое и достаточное условия существования решения слабонелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений. Предложена сходящаяся итерационная процедура нахождения решений и установлена связь между необходимым и достаточным условиями.

Similarity transformations are constructed and used to obtain an exact solution of two axisymmetric boundary-value problems: for a point-load force, acting on the semispace surface and for the semispace subjected to a uniform temperature at one point on the free surface. It is found to agree with the known results obtained earlier with the help of the stress function and thermoelastic potential methods.

The mathematical model of conducting-radiant heat exchange in a spherical shell, representing a nonlocal nonlinear initial boundary-value problem for the heat conduction equation in a two-dimensional domain is offered. The averaging of the temperature field over the thickness of the shell is realized. Variation statements of the relevant stationary problems, whose solution is reduced with the help of the method of grid projections to nonlinear algebraic operations are considered.

На базі теорем про голоморфність функцій та умов ортогональності Стро (Stroh) побудовано інтегральні рівняння для неперіодичних і періодичних задач магнітоелектропружності. Одержані співвідношення записано відносно розривів фізико-механічних полів на розімкнених або замкнених контурах, що надало можливість побудувати аналітичні розв'язки для систем співвісних проникних і непроникних тріщин у магнітоелектропружному середовищі.