Розглянуто важливі поняття математичної статистики та основні відомості, необхідні для аналізу даних, на прикладах задач із використанням пакетів прикладних програм. Окрему увагу приділено засобам дискримінантного, дисперсійного аналізів, а також аналізу часових рядів та іншим засобам, які часто використовуються в прикладних задачах.

Рассмотрены основные понятия теории вероятности и общие методы математической статистики. Проанализированы различные виды случайных событий, рассмотрены некоторые формулы комбинаторики и принцип практической уверенности. Охарактеризованы уровни количественного определения событий. Рассмотрены теоремы сложения и умножения вероятностей классифицированных событий. Приведены методы ранжирования событий в системе по вероятности. Рассмотрены числовые характеристики случайных величин и закон больших чисел. Определены предмет, основные понятия, определения и задачи математической статистики и методы их использования в психологии. Установлены критерии значимости и проверки статистических гипотез.

Проаналізовано елементи деяких математичних дисциплін, які використовуються в практичній діяльності фізичної культури та спорту, теорії ймовірностей, комбінаторики, математичної статистики, моделювання та теорії оптимізації. Розкрито зміст математичних методів (без доведень у повному обсязі). Проаналізовано особливості обробки статистичних даних на комп'ютері, запропоновано методику оцінки генеральних параметрів.

Проанализированы элементы некоторых математических дисциплин, применяющиеся в практической деятельности физической культуры и спорта, теории вероятностей, комбинаторики, математической статистики, моделирования и теории оптимизации. Раскрыто содержание математических методов (без доказательств в полном объеме). Проанализированы особенности обработки статистических данных на компьютере, предложена методика оценки генеральных параметров.

Рассмотрены основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Изложены основные теоремы теории вероятностей, числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, некоторые примеры их распределений. Приведены статистические оценки параметров распределения, статистические гипотезы, элементы теории кореляции. Описаны особенности однофакторного дисперсионного анализа, а также использования программы Excel для решения некоторых задач теории вероятностей и математической статистики.

Раскрыто содержание основных терминов, понятий и закономерностей теории вероятности и математической статистики. Приведены формула полной вероятности, формулы Байеса, закон больших чисел, теоремы Чебышева, Бернулли, Хелли. Проанализированы свойства функции распределения, представлены числовые характеристики случайных величин, а также вероятностные неравенства Иенсена, Ляпунова, Коши - Буняковского, Чебышева. Рассмотрены производящие, характеристические функции и преобразования Лапласа, Пуассоновский и Винеровский процессы. Исследованы задачи математической статистики, рассмотрены выборочный метод и эмпирическая функция распределения. Приведена методика проверки статистических гипотез о равенстве средних и равенстве дисперсий нормальных совокупностей, а также методы проверки гипотезы о законе распределения. Представлены способы исчисления доверительных интервалов и непараметрических критериев.

Проаналізовано базові поняття та положення теорії ймовірностей і математичної статистики. Висвітлено суть достовірних, неможливих та випадкових подій та наведено приклади визначення їх вірогідності. Розглянуто методи обчислення ймовірностей за допомогою формул комбінаторики. Наведено схему послідовних незалежних випробувань. Охарактеризовано функцію розподілу випадкової величини та її властивості. Проаналізовано граничні теореми теорії ймовірностей та основні елементи математичної статистики. Запропоновано методи оцінювання параметрів і встановлено статистичні критерії для перевірки гіпотез. Наведено приклади рішення типових задач теорії ймовірностей і завдання для самостійної роботи.

Проанализированы базовые понятия и положения теории вероятности и математической статистики. Определена сущнось достоверных, невозможных и случайных событий и приведены примеры определения их вероятности. Рассмотрены методы вычисления вероятности с помощью формул комбинаторики. Приведена схема последовательных независимых испытаний. Охарактеризованы функция распределия случайной величины и ее свойства. Проанализированы граничные теоремы теории вероятностей и основные элементы математической статистики. Предложены методы оценивания параметров и установлены статистические критерии для проверки гипотез. Приведены примеры решения типичных задач теории вероятностей и задания для самостоятельной работы.

Стисло викладено теоретичний матеріал та наведено формули, що потрібні для розв'язання задач. Кожна задача має 31 варіант. Як еталонний розв'язано нульовий варіант. Всі задачі різних варіантів однотипні. Числові дані наведено в таблицях або знаходяться за номером варіанта V та задано у вигляді вибірок.

Кратко изложен теоретический материал и представлены формулы, которые необходимы для решения задач. Каждая задача имеет 31 вариант. Как эталонный решен нулевой вариант. Все задачи разных вариантов однотипные. Числовые данные приведены в таблицах или находятся под номером варианта V и заданы в виде выборок.

Представлено відомості з теорії ймовірностей, математичної статистики та теорії випадкових процесів. Розкрито зміст поняття ймоврірності випадкової події, наведено схему та формулу Бернуллі. Розглянуто випадкові величини, їх розподіл і числові характеристики. Проаналізовано деякі типи збіжностей послідовностей випадкових величин і закон великих чисел. Встановлено властивості характеристичної функції випадкової величини. Представлено класичну центральну граничну теорему та елементи теорії випадкових процесів. Наведено методи статистичної оцінки параметрів розподілу, розкрито суть поняття довірчого інтервалу, запропоновано методику перевірки статистичних гіпотез, а також проведення вибіркової кореляції та регресії.

Представлены сведения по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов. Раскрыто содержание понятия вероятности случайного события, приведены схема и формула Бернулли. Рассмотрены случайные величины, их распределение и числовые характеристики. Проанализированы некоторые типы совпадений последовательностей случайных величин и закон больших чисел. Установлены свойства характеристической функции случайной величины. Представлена классическая центральная граничная теорема и элементы теории случайных процессов. Приведены методы статистической оценки параметров распределения, раскрыта сущность понятия доверительного интервала, предложена методика проверки статистических гипотез, а также проведения выборочной корреляции и регрессии.

Розглянуто теоретичні питання про ймовірності випадкових подій, випадкові величини (ВВ) та їх закони розподілу, числові характеристики ВВ. Висвітлено найважливіші закони розподілу дискретних ВВ, а також закон великих чисел і центральну граничну теорему. Проаналізовано елементи теорії кореляції. Надано теоретичний матеріал про побудову варіаційних рядів і визначення статистичних характеристик, а також про елементи математичної статистики. Вивчено розподіл середньої арифметичної та дисперсії для вибірок із генеральної сукупності нормально розподіленої ВВ. Наведено статистичні гіпотези та перевірено їх на правдоподібність. Вирішено задачу визначення об'єму вибірки.

Рассмотрены теоретические вопросы о вероятности случайных событий, случайные величины (СВ) и их законы распределения, численные характеристики СВ. Освещены важнейшие законы распределения дискретных СВ, а также закон больших чисел и центральная граничная теорема. Проанализированы элементы теории корреляции. Дан теоретический материал о построении вариационных рядов и определения статистических характеристик, а также об элементах математической статистики. Изучено распределение среднего арифметического и дисперсии для выборок из генеральной совокупности нормально распределенной СВ. Приведены статистические гипотезы и проверены на правдоподобность. Решена задача определения объема выборки.

Розкрито поняття функції, наведено способи її задання. Описано елементи математичної статистики. Розглянуто фізичне і геометричне застосування подвійних інтегралів. Наведено основні теореми диференціального числення.

Раскрыто понятие функции, приведены способы ее задавания. Описаны элементы математической статистики. Рассмотрены физическое и геометрическое применение двойных интегралов. Приведены основные теоремы диференциального исчисления.

Висвітлено основи теорії ймовірностей. Наведено числові характеристики дискретних випадкових величин. Розкрито основні поняття математичної статистики. Розглянуто функції розподілу та щільності, а також елементи граничних теорем.

Освещены основы теории вероятностей. Приведены числовые характеристики дискретных случайных величин. Раскрыты основные понятия математической статистики. Рассмотрены функции распределения и плотности, а также элементы граничных теорем.

Розглянуто класифікацію випадкових подій, аксіоматичні основи теорії ймовірностей, елементи комбінаторики. Висвітлено закони розподілу випадкових величин і процесів, їх числові характеристики. Викладено основи математичної статистики, числові характеристики вибіркового розподілу, розкрито елементи кореляційного і регресійного аналізу.

Рассмотрены классификация случайных событий, аксиоматические основы теории вероятностей, элементы комбинаторики. Освещены законы распределения случайных величин и процессов, их числовые характеристики. Изложены основы математической статистики, числовые характеристики выборочного распределения, раскрыты элементы кореляционного и регресионного анализа.

Розкрито основні поняття випадкових подій, означення ймовірності події. Наведено теореми додавання та множення ймовірностей, формулу повної ймовірності, формулу Баєса, схему випробувань з повтореннями. Розглянуто закони розподілу і числові характеристики випадкових величин, найважливіші закони розподілу ймовірностей, функції випадкового аргументу. Описано елементи теорії випадкових процесів та масового обслуговування, кореляції, а також викладено особливості перевірки статистичних гіпотез.

Раскрыты основные понятия случайных событий, означения вероятности события. Приведены теоремы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности, формула Баеса, схема испытаний с повторениями. Рассмотрены законы распределения и числовые характеристики случайных величин, важнейшие законы распределения вероятностей, функции случайного аргумента. Описаны элементы теории случайных процессов и массового обслуживания, корреляции, а также изложены особенности проверки статистических гипотез.

Висвітлено теорії ймовірності та математичного аналізу. Описано види ймовірностей, зокрема, геометричний, аксіоматичний, умовний, класичний. Розкрито суть понять простору елементарних подій, випадкових величин, незалежних подій, вибірки. Наведено формули повної ймовірності, а також відомості про математичну статистику.

Освещены теории вероятности и математического анализа. Описаны виды вероятности, в частности, геометрический, аксиоматический, условный, классический. Раскрыта сущность понятий пространства элементарных событий, случайных величин, независимых событий, выборки. Приведены формулы полной вероятности, а также сведения о математической статистике.

Висвітлено теоретичні положення про випадкові події та випадкові величини, наведено закони їх розподілу. Розглянуто статистичне й класичне означення ймовірності випадкових подій, викладено основні формули комбінаторики, розглянуто геометричні ймовірності, повторення незалежних випробувань, формули Бейєса та Бернуллі. Охарактеризовано геометричні ймовірності, висвітлено основні теореми та аксіоми теорії ймовірностей, наведено формулу повної ймовірності. Розкрито сутність закону розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини, запропоновано методи визначення найімовірнішого числа появ події у разі повторення незалежних випробувань. Наведено числові характеристики випадкових величин, нормальний закон розподілу. Розкрито зміст елементів математичної статистики, зокрема, розглянуто генеральну сукупність і вибірку, статистичний ряд, надійний інтервал, статистичну функцію розподілу та методику перевірки статистичних гіпотез.

Освещены теоретические положения о случайных событиях и случайных величинах, приведены законы их распределения. Рассмотрены статистическое и классическое определение вероятности случайных событий, изложены основные формулы комбинаторики, рассмотрены геометрические вероятности, повторение независимых испытаний, формулы Бейеса и Бернулли. Охарактеризованы геометрические вероятности, рассмотрены основные теоремы и аксиомы теории вероятностей, приведена формула полной вероятности. Раскрыта сущность закона распределения вероятностей дискретной случайной величины, приведены методы определения наиболее вероятного числа появления событий при повторении независимых испытаний. Приведены числовые характеристики случайных величин и нормальный закон распределения. Раскрыто содержание элементов математической статистики, в частности, рассмотрены генеральная совокупность и выборка, статистический ряд, надежный интервал, статистическая функция распределения и методика проверки статистических гипотез.

Викладено питання теорії імовірностей і математичної статистики. Розкрито суть основних понять випадкових подій. Наведено теореми додавання та множення імовірностей, формулу повної імовірності та формулу Баєса, рівняння Колмогорова, закони розподілу та числові характеристики випадкових величин (ВВ), закони розподілу системи ВВ і ВВ, які входять до системи. Охарактеризовано марковські процеси з неперервним часом. Розглянуто особливості первинної обробки та графічного подання вибіркових даних, запропоновано числові характеристики вибіркової сукупності.

Изложены вопросы теории вероятности и математической статистики. Раскрыта сущность основных понятий случайных событий. Приведены теоремы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Баесса, уравнение Колмогорова, законы распределения и числовые характеристики случайных величин (СВ), законы распределения системы СВ и СВ, входящих в систему. Охарактеризованы марковские процессы с непрерывным временем. Рассмотрены особенности первичной обработки и графического представления выборочных данных, предложены числовые характеристики выборочной совокупности.

Висвітлено основні положення теорії імовірностей та математичної статистики, подано найважливіші правила застосування апарату математичної статистики для дослідження вибіркових сукупностей. Наведено формули повної імовірності, формулу та схему Бернуллі, формулу Байєса, асимптоматичні теореми, розподіл Пуассона, геометричний, експоненціальний, рівномірний і нормальний розподіл. Описано основні види випадкових процесів, проаналізовано елементи теорії кореляції та регресивного аналізу. Викладено електронні засоби обробки статистичних даних.

Освещены основные положения теории вероятностей, даны важнейшие правила применения аппарата математической статистики для исследования выборочных совокупностей. Приведены формулы полной вероятности, формула и схема Бернулли, формула Бейсса, асимптоматические теоремы, распределение Пуассона, геометрическое, экспоненциальное, равномерное и нормальное распределение. Описаны основные виды случайных процессов, проанализированы элементы корреляции и регрессивного анализа. Изложены электронные средства обработки статистических данных.

Розкрито зміст основних положень теорії ймовірностей та математичної статистики. Розглянуто дискретні та неперервні випадкові величини, представлено типові закони їх розподілу. Наведено теорему гіпотез (формулу Байєса), а також загальну та частинну теореми про повторення дослідів. Охарактеризовано випадкові вектори, розглянуто способи їх представлення. Запропоновано класифікацію випадкових функцій, наведено закони їх розподілу, числові та основні характеристики, проаналізовано особливості лінійного перетворення. Визначено предмет і задачі математичної статистики та теорії масового обслуговування. Розкрито зміст первинної статистичної сукупності та марковських випадкових процесів. Показано можливості використання імовірнісних методів в теорії розпізнавання. Розкрито суть задачі вибору гіпотез, розглянуто критерії Байєса, тобто мінімуму середнього ризику, Неймана - Пірсона та "ідеального спостерігача". Наведено характеристику дискретних та неперервних інформаційних систем, встановлено властивості ентропії та форми її подання. Висвітлено логічні засади побудови цифрових обчислювальних машин, а також основні закони з алгебри логіки та функціонально повні системи перимикальних функцій, наведено способи їх мінімізації. Розглянуто початкові мови опису алгоритмів цифрових автоматів.

Раскрыто содержание основных положений теории вероятности и математической статистики. Рассмотрены дискретные и непрерывные случайные величины, представлены типичные законы их распределения. Приведена теорема гипотез (формула Байеса), а также общая и частичная теоремы о повторении опытов. Охарактеризованы случайные векторы, рассмотрены способы их представления. Предложена классификация случайных функций, приведены законы их распределения, числовые и основные характеристики, проанализированы особенности линейного преобразования. Определены предмет и задачи математической статистики и теории массового обслуживания. Раскрыто содержание первичной статистической совокупности и марковских случайных процессов. Показаны возможности использования вероятностных методов в теории распознавания. Раскрыта сущность задачи выбора гипотез, рассмотрены критерии Баеса (минимума среднего риска), Неймана - Пирсона и "идеального наблюдателя". Приведена характеристика дискретных и непрерывных информационных систем, установлены свойства энтропии и формы ее выражения. Освещены логические основы построения цифровых вычислительных машин, а также основные законы алгебры логики и функционально полные системы переключающих функций, приведены способы их минимизации. Рассмотрены начальные языки описания алгоритмов цифровых автоматов.

Викладено засади теорії імовірностей. Розглянуто випадкові величини та вектори, способи їх визначення та дії над ними. Описано властивості гауссівських випадкових векторів, визначено функції випадкових величин і векторів. Розкрито зміст понять добутку, суми та класичної імовірності випадкових подій. Охарактеризовано умовні моменти неперервних випадкових величин. Висвітлено твірну функцію дискретної випадкової величини.

Изложены основы теории вероятности. Рассмотрены случайные величины и векторы, способы их определения и действия над ними. Описаны свойства гауссовских случайных векторов, определены функции случайных величин и векторов. Расскрыто содержание понятий произведения, суммы и классической вероятности случайных событий. Охарактеризованы условные моменты непрерывных случайных величин. Освещена образующая функция дискретной случайной величины.

Розкрито засади теорії ймовірностей і математичної статистики. Викладено питання випадкових подій (ВП) і простору елементарних подій, ймовірності ВП, випадкових величин і способів завдання їх розподілів, збіжності випадкових величин, статистичного експерименту. Наведено закон великих чисел, нерівність і теорему Чебишова, теорему Бернуллі, формулу Байєса. Висвітлено особливості обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції.

Раскрыты основы теории вероятности и математической статистики. Изложены вопросы случайных событий (СС) и пространства элементарных событий, вероятности СС, случайных величин и способов задачи их распределения, сходящихся случайных величин, статистического эксперимента. Приведены закон больших чисел, неравенство и теорема Чебышева, теорема Бернулли, формула Байеса. Освещены особенности вычисления выборочного коэффициента корреляции.