Представлено відомості з теорії ймовірностей, математичної статистики та теорії випадкових процесів. Розкрито зміст поняття ймоврірності випадкової події, наведено схему та формулу Бернуллі. Розглянуто випадкові величини, їх розподіл і числові характеристики. Проаналізовано деякі типи збіжностей послідовностей випадкових величин і закон великих чисел. Встановлено властивості характеристичної функції випадкової величини. Представлено класичну центральну граничну теорему та елементи теорії випадкових процесів. Наведено методи статистичної оцінки параметрів розподілу, розкрито суть поняття довірчого інтервалу, запропоновано методику перевірки статистичних гіпотез, а також проведення вибіркової кореляції та регресії.

Представлены сведения по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов. Раскрыто содержание понятия вероятности случайного события, приведены схема и формула Бернулли. Рассмотрены случайные величины, их распределение и числовые характеристики. Проанализированы некоторые типы совпадений последовательностей случайных величин и закон больших чисел. Установлены свойства характеристической функции случайной величины. Представлена классическая центральная граничная теорема и элементы теории случайных процессов. Приведены методы статистической оценки параметров распределения, раскрыта сущность понятия доверительного интервала, предложена методика проверки статистических гипотез, а также проведения выборочной корреляции и регрессии.

Розкрито основні поняття випадкових подій, означення ймовірності події. Наведено теореми додавання та множення ймовірностей, формулу повної ймовірності, формулу Баєса, схему випробувань з повтореннями. Розглянуто закони розподілу і числові характеристики випадкових величин, найважливіші закони розподілу ймовірностей, функції випадкового аргументу. Описано елементи теорії випадкових процесів та масового обслуговування, кореляції, а також викладено особливості перевірки статистичних гіпотез.

Раскрыты основные понятия случайных событий, означения вероятности события. Приведены теоремы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности, формула Баеса, схема испытаний с повторениями. Рассмотрены законы распределения и числовые характеристики случайных величин, важнейшие законы распределения вероятностей, функции случайного аргумента. Описаны элементы теории случайных процессов и массового обслуживания, корреляции, а также изложены особенности проверки статистических гипотез.

Розглянуто питання теорії ймовірностей (ТЙ) (теорії та комп'ютерної практики), зокрема, інтуїтивної й аксіоматичної ТЙ. Зазначено, що ТЙ грунтується на аксиоматизації поняття ймовірності за А.М. Колмогоровим (1903 - 1992), а не аксиоматизації поняття математичного сподівання за П. Уітлі. Описано комп'ютерну модульно-рейтингову навчальну систему з імовірності. Розкрито зміст понять імовірнісного простору, стохастичного експерименту, випадкових подій, дискретних і неперервних випадкових величин (ВВ), геометричної ймовірності, розподілу векторних ВВ. Наведено нерівність Чебишова, теорему Пуассона, локальні й інтегральні межові теореми Муавра - Лапласа, формули Байєса, метод статистичного моделювання, посилений закон великих чисел, формули повної ймовірності.

Рассмотрены вопросы теории вероятностей (ТВ) (теории и компьютерной практики), в частности, интуитивной и аксиоматической ТВ. Указано, что ТВ основывается на аксиоматизации понятия вероятности по А.М. Колмогорову (1903 - 1992), а не аксиоматизации понятия математического ожидания по П. Уиттли. Описана компьютерная модульно-рейтинговая учебная система вероятности. Раскрыто содержание понятий вероятносного пространства, стохастического эксперимента, случайных событий, дискретных и непрерывных случайных величин (СВ), геометрической вероятности, распределения векторных СВ. Приведены неравенства Чебышева, теорема Пуассона, локальные и интегральные граничные теоремы Муавра - Лапласа, формулы Байеса, метод статистического моделирования, усиленный закон больших чисел, формулы полной вероятности.

Наведено матеріал з теорії ймовірностей, математичної статистики та додаткових розділів теорії ймовірностей і випадкових процесів. Виклад обгрунтовано на понятті інтеграла Лебега, а не Фреше, усі необхідні властивості якого визначено та виведено, що забезпечує доступність сприйняття. Без доведення використано початкові результати загальної теорії міри - теореми Каратеодорі про продовження міри, Фубіні про кратний і повторний інтеграли, заміну змінної, Радона - Нікодима про абсолютно неперервні міри. Теорію міри викладено одночасно з теорією ймовірностей. Зазначено, що необхідним є знання фундаментальних понять лінійної алгебри й аналізу, таких як базис, ортонормованість, процедура Грама-Шмідта, границя, ряди, неперервність, похідна, інтеграл Рімана, комплексозначні функції, а також володіння основами дискретної математики. Наведено прямі посилання на відповідні теореми з теорії ймовірностей за їх назвами, що містяться у предметному показчику.

Індекс рубрикатора НБУВ: В17 я73-1

Рубрики:

Теорія ймовірностей і математична статистика. Математичні методи оптимізації

Шифр НБУВ: ВА729364 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено відомості з теорії ймовірностей (ТЙ). Висвітлено теоретико-множинний підхід до вивчення ймовірностей. Проаналізовано особливості графічного зображення процесів статистичних рядів. Розглянуто теореми додавання ймовірностей несумісних подій, граничні теореми ТЙ, правило трьох сігм, формулу Бернуллі, а також закони великих чисел, розподілу неперервних випадкових величин. Розкрито зміст понять моди, асиметрії, ексцеса, дисперсії, математичного сподівання.

Даны сведения о теории вероятностей (ТВ). Освещен теоретико-множественный подход к изучению вероятностей. Проанализированы особенности графического изображения процессов статистических рядов. Рассмотрены теоремы добавления вероятностных несовместимых событий, граничные теоремы ТВ, правило трех сигм, формула Бернулли, а также законы больших чисел, распределения непрерывных случайных величин. Раскрыто содержание понятий моды, асимметрии, эксцесса, дисперсии, математического ожидания.

Розглянуто основні поняття теорії ймовірностей і комбінаторики, а також теоретичні та практичні засади математичної статистики в контексті їх використання під час проведення економіко-статистичних досліджень. Увагу приділено умовним ймовірностям, залежним і незалежним випадковим подіям, основним законам розподілу випадкових величин. Розглянуто схему повторних незалежних випробувань Бернуллі, граничні теореми теорії ймовірностей, функції випадкового аргументу. Наведено характеристики багатовимірних випадкових величин. Подано інформацію про статистичні ряди, точкові й інтервальні оцінки параметрів розподілу, багатофрактальну регресію. Розкрито особливості статистичної перевірки статистичних гіпотез. Висвітлено питання кореляційного, регресійного та дисперсійного аналізу.

Рассмотрены элементы комбинаторики, изложен ее основной принцип. Приведены примеры стохастических экспериментов, даны сведения о пространстве элементарных событий, изложена их алгебра. Описано дискретное вероятностное пространство, дано определение условной вероятности. Определены дискретная случайная величина, ее распределение и математическое ожидание. Освещена аксиоматика теории вероятностей. Приведены определения и примеры геометрических вероятностей. Рассмотрены функция и плотность распределения случайной величины и случайного вектора. Описаны независимые случайные величины, абсолютно непрерывные распределения. Приведены определения, свойства и вычисления математического ожидания случайной величины и дисперсии. Дано понятие свертки вероятностных распределений, показана связь между ней и распределением суммы независимых случайных величин. Внимание уделено сходимости распределений, характеристической функции, оцениванию параметров распределений. Описаны методы построения оценок параметров. Рассмотрена задача проверки статистических гипотез, описаны непараметрические критерии (Колмогорова, знаков, Вилкоксона). Даны сведения о нормальной линейной регрессии.

Розглянуто основні питання теорії ймовірностей і математичної статистики. Наведено класичне, статистичне та геометричне означення ймовірності. Увагу приділено випадковим подіям і величинам, статистичному оцінюванню параметрів генеральної сукупності, перевірці достовірності статистичних гіпотез. Розглянуто закони розподілу неперервних випадкових величин. Викладено основи кореляційного та регресійного аналізу. Охарактеризовано стаціонарні випадкові процеси. Подано інформацію про формули Байєса, найвірогідніше число успіхів у схемі Бернуллі, дисперсію та середнє квадратичне відхилення, нерівність Чебишова, ланцюги Маркова.

Розкрито зміст поняття випадкового експерименту та випадкової події. Наведено числові характеристики та закони розподілу функцій випадкових величин. Приділено увагу ортогональним перетворенням систем незалежних нормально розподілених випадкових величин з однаковою дисперсією. Описано властивості умовного математичного сподівання. Розглянуто граничні теореми теорії ймовірностей. Подано інформацію про оцінювання числових характеристик та параметрів розподілу випадкової величини за результатами вибірки. Надано стаціонарний аналіз оцінювання параметрів парної лінійної регресії. Обгрунтовано загальні поняття кореляційної теорії випадкових функцій.

Викладено основи теорії ймовірностей і математичної статистики. Розкрито поняття розподілу статистичних ймовірностей на множині елементарних подій. Розглянуто прості випадкові величини. Обгрунтовано закони великих чисел у формі П. Л. Чебишова. Подано інформацію про центральну граничну теорему.

Наведено загальні відомості з теорії ймовірності та математичної статистики. Обгрунтовано закони розподілу дискретних та непервинних величин. Подано інформацію про системи випадкових величин. Описано способи виявлення грубих та систематичних помилок в даних. Охарактеризовано методи аналізу геологофізичної інформації: кореляційний, регресивний, дисперсійний, компонентний, факторний та їх застосування

Изложены основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики. Проиллюстровано применение методов теории вероятностей и математической статистики в разнообразных сферах деятельности человека: физике, химии, астрономии, биологии, генетике, медицине; в экономике, машиностроении, строительстве, геологии, металлургии, экологии, сельском хозяйстве; в психологии, социологии, лингвистике, педагогике, спорте и т. д. Раскрыто суть понятий стохастический эксперимент и его математическая модель, дискретная модель, схема независимых испытаний, случайная величина, ее распределение и числовые характеристики, свертка, сходимость распределений, характеристическая функция, простая линейная регрессия и т. д.

Звернено увагу на основи теорії ймовірностей та математичної статистики. Матеріал перших розділів цілком може бути використаний вчителями в процесі навчання елементів стохастики в школі. Основну увагу приділено побудові ймовірнісного простору, тобто ймовірнісної моделі стохастичного експерименту. Для побудови графічних зображень, обчислення значень виразів, визначених інтегралів, аналізу статистичних даних, визначення числових характеристик розподілів ймовірностей, в тому числі статистичних, передбачається використання відповідних комп’ютерних програм, зокрема Gran1. Призначено для студентів фізико-математичних та інформатичних спеціальностей педагогічних університетів. Може стати в нагоді також студентам технічних, економічних та інших спеціальностей, вчителям математики та учням старших класів.