Розкрито основні поняття математичної статистики, викладено основні відомості, необхідні на практиці для аналізу даних. На прикладах розглянуто основні постановки задач з використанням пакетів прикладних програм. Значну увагу приділено засобам дискримінантного і дисперсійного аналізів тимчасових рядів та іншим засобам, що часто використовуються у прикладних задачах.

Викладено лекції з теорії ймовірностей з додатками варіантів двох графічно-типових розрахунків (ГТР) і прикладами їх виконання за темами: випадкові події і випадкові величини; системи випадкових величин і випадкові функції, а також лекції з математичної статистики з додатками варіантів ГТР і прикладами їх виконання.

Викладено основні поняття, методи, теореми та формули з теорії ймовірностей і математичної статистики. Велику увагу приділено побудові простої випадкової вибірки заданого об'єму за заданою скінченою виборкою; впорядкуванню і організації даних у вигляді розподілів частот та накопичених частот; побудові довірчого інтервалу для оцінки математичного сподівання нормального розподілу; поданню отриманих розподілів у графічному вигляді - гістограм, полігонів частот та ін. Окремо розглянуто алгоритми Excel, які корисні в статистичних обчисленнях: введення даних, редагування графіків за допомогою майстра діаграм, оформлення результатів та підготовка до друку. Наведено багато розв'язаних типових задач; зразки контрольних робіт, тести перевірки знань студентів та застосування комп'ютерного аналізу до розв'язання задач теорії ймовірностей та математичної статистики засобами Excel 97 тощо.

Подано визначення математичної статистики, як науки. Відмічено, що вивчення математичної статистики починається з пізнання основних понять теорії ймовірностей. Розглянуто основні поняття теорії ймовірностей. Аналізуються випадкові величини та надано способи їх описання. Надаються числові характеристики розподілів випадкових величин. Досліджуються біноміальний, пуассонівський та нормальний розподіли випадкових величин. Наведена статистична перевірка декількох гіпотез. Розглядаються приклади для статистичного вивчення залежностей між випадковими величинами. Аналізуються деякі питання планування експерименту з застосуванням методів математичної статистики.

Розглянуто процедури первинного статистичного аналізу, зокрема, формування варіаційних рядів, вилучення аномальних значень, обчислення статистичних характеристик, побудову гістограм та ідентифікацію розподілів. Особливу увагу приділено відтворенню та критеріям однорідності та незалежності. Узагальнено досвід створення програмного забезпечення процедур прикладного статистичного аналізу.

Наведено характеристики випадкового процесу, що визначаються за статистичними даними. Розглянуто цифрові фільтри, які реалізуються в процесі обробки статистичних даних. Запропоновано обчислювальні схеми редагування даних, які дозволяють оцінити стаціонарність процесу, провести тренд-аналіз, згладжування даних і вилучення тренда. Висвітлено процедури згладжування та трендового аналізу на базі сплайн-функцій авторської розробки. Особливу увагу приділено обчислювальним схемам оперативного аналізу та прогнозування часових рядів, що становлять ядро автоматизованої системи обробки часових рядів.

Рассмотрены основные понятия теории вероятностей, методы вероятностных и статистических расчетов. Обоснованы зависимые и независимые случайные события, изложены основные формулы сложения и умножения вероятностей. Описаны одномерные и многомерные случайные величины, функции случайных величин, основные законы распределения целочисленных и непрерывных случайных величин, предельные теоремы вероятностей. Раскрыты элементы математической статистики, приведены статистические оценки параметров генеральной совокупности и пр.

Подано комбінаторні поняття і формули, що знаходять застосування в теорії ймовірностей і математичній статистиці та інших розділах математики. Розглянуто випадкові події та імовірності, основні теореми класичної теорії ймовірностей. Наведено різні означення імовірності (частотне, класичне, аксіоматичне, геометричне), умовну імовірність та її властивості, незалежність випадкових подій, теореми додавання та множення імовірностей. Викладено випадкові вектори і функції випадкових аргументів, числові характеристики випадкових величин, закон великих чисел, типові задачі математичної статистики, основні поняття вибіркового методу, статистичні оцінки параметрів розподілу, питання кореляційного аналізу та статистичної перевірки гіпотез.

Викладено основні поняття теорії ймовірностей, а саме: прості та складні випадкові події, операції над подіями, геометричну та статистичну ймовірність. Значну увагу приділено використанню формул даної теорії для оцінювання надійності роботи простих систем, повторювальним незалежним експериментам за схемою Бернуллі, одновимірним та багатовимірним випадковим величинам, а також функціям випадкових аргументів. Детально розглянуто основні закони цілочислових випадкових величин, зокрема, біноміальний, Пуасонівський, геометричний, рівномірний та гіпергеометричний закони розподілу ймовірностей. Окремі розділи присвячено теоремам Чебишова, Ляпунова, а також Муавра - Лапласа.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172 я73-1

Рубрики:

Математична статистика

Шифр НБУВ: ВА594841 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито засади математичної статистики, наведено числові характеристики статистичного розподілу вибірки, статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Розглянуто особливості перевірки статистичних гіпотез, графічного зображення статистичних розподілів, а також основи кореляційного та регресивного аналізу. Запропоновано моделі дисперсійного аналізу, коефіцієнт кореляції вибірки.

Раскрыты основы математической статистики, приведены числовые характеристики статистического распределения выборки, статистические оценки параметров генеральной совокупности. Рассмотрены особенности проверки статистических гипотез, графического изображения статистических распределений, а также основы корреляционного и регрессивного анализа. Предложены модели дисперсионного анализа, коэффициент корреляции выборки.

Викладено базові положення теорії ймовірностей та методи математичної статистики, які застосовуються у процесі обробки експериментальних даних. Розглянуто точкові та інтервальні методи оцінок невідомих параметрів, визначено довірчі інтервали оцінок. Запропоновано критерії оцінки граничних значень елементів вибірки та вилучення аномальних похибок.

Изложены базовые положения теории вероятностей и методы математической статистики, использующиеся при обработке экспериментальных данных. Рассмотрены точковые и интервальные методы оценки неизвестных параметров, определены доверительные интервалы оценок. Предложены критерии оценки предельных значений элементов выборки и отвлеченные аномальные погрешности.

На конкретних прикладах розглянуто сучасні методи та прийоми обробки результатів спостережень, знання яких необхідне сучасному економісту для аналізу масових суспільних явищ і процесів. Наведено відомості про статистичні сукупності та ряди розподілу. Запропоновано методики оцінки параметрів розподілу, зокрема, точкової та інтервальної оцінки генеральної середньої за даними малої вибірки. Проведено дисперсійний аналіз під час групування даних за однією ознакою. Проаналізовано особливості визначення показників зв'язку за умов парної криволінійної залежності.

На конкретных примерах рассмотрены современные методы и приемы обработки результатов наблюдений, знание которых необходимо современному экономисту при анализе массовых общественных явлений и процессов. Приведены сведения о статистических совокупностях и рядах распределения. Предложены методики оценки параметров распределения, в частности, точечной и интервальной оценки генеральной средней по данным выборки. Проведен дисперсионный анализ при группировке данных по одному признаку. Проанализированы особенности определения показателей связи в условиях парной криволинейной зависимости.

Рассмотрены основные методы оценки параметров эконометрических моделей с учетом особенностей экономической информации, в частности, наименьших квадратов оценивания параметров функций регрессии и налоговых поступлений. Определены однофакторные функции покупательского спроса, приведены коэффициенты эластичности, множественной корреляции. Предложена методика оценки максимального правдоподобия, осуществлено моделирование системы газоснабжения.

Розкрито сутність математичної статистики як наукової дисципліни, основне призначення якої - збір та обробка дослідних даних з метою встановлення закономірностей масових випадкових явищ. Наведено визначення базових понять математичної статистики: генеральної сукупності та вибірки, статистичного та варіаційного рядів, статистичної функції розподілу, групування, гістограми, надійного інтервалу та ймовірності, лінійної регресії. Розглянуто числові характеристики вибірки та статистичні оцінки. Викладено методи знаходження наближеного значення вимірюваної величини та дисперсії у випадку прямих рівноточних випробувань. Запропоновано методику розрахунку основних числових характеристик вибірки з застосуванням умовних варіант, розкрито можливості використання методів добутків, моментів, а також найбільшої правдоподібності для знаходження оцінок параметрів розподілу. Розглянуто способи перевірки статистичних гіпотез, встановлено критерії згоди та кореляційну залежність вибіркових даних. Обгрунтовано методику проведення однофакторного дисперсійного аналізу.

Раскрыта сущность математической статистики как научной дисциплины, основное назначения которой - сбор и обработка исследовательских данных с целью установления закономерностей массовых случайных явлений. Сформулированы определения основных понятий математической статистики: генеральной сукупности и выборки, статистического и вариационного рядов, статистической функции распределения, группировки, гистограммы, надежного интервала и вероятности, линейной регрессии. Рассмотрены числовые характеристики выборки и статистические оценки. Приведены методы определения приблизительного значения измеряемой величины и дисперсии для случая прямых равноточных испытаний, а также методика расчета основных числовых характеристик выборки с применением условных вариант. Раскрыты возможности использования методов произведения, моментов, а также наибольшего правдоподобия для определения оценок параметров распределения. Рассмотрены способы проверки статистических гипотез, установлены критерии согласия и корреляционная зависимость выборочных данных. Обоснована методика проведения однофакторного дисперсионного анализа.

Розкрито основні завдання математичної статистики, наведено визначення генеральної сукупності та вибірки, статистичного ряду, довірчого інтервалу та розподілу Стьюдента. Розглянуто числові характеристики статистичного розподілу, методи встановлення приблизного значення вимірювальної величини та дисперсії у випадку прямих рівноточних вимірів. Показано особливості побудови довірчого інтервалу для математичного чеканння випадкової величини, розподіленої за нормальним законом. Викладено методики згладжування експериментальних залежностей і статистичної перевірки гіпотез, розкрито сутність поняття про критерії згоди, розглянуто методи найменших квадратів і найбільшої правдоподібності для знаходження оцінки параметрів розподілу. Запропоновано способи встановлення близьких значень числових характеристик системи двох випадкових величин.

Раскрыты основные задания математической статистики, приведено определение генеральной совокупности и выборки, статистического ряда, доверительного интервала и распределения Стьюдента. Рассмотрены числовые характеристки статистического распределения, методы установления приблизительного значения измеряемой величины и дисперсии для прямых равноточных измерений. Показаны особенности построения доверительного интервала для математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальным законам. Приведены методики сглаживания экспериментальных зависимостей и статистической проверки гипотез, раскрыта сущность понятия о критериях согласия, рассмотрены методы наименьших квадратов и наибольшего правдоподобия для оценки параметров распределения. Рассмотрены способы устновления близких значений числовых характеристик системы двух случайных величин.

Розкрито сутність основних теоретичних понять математичної статистики, визначено її основні завдання. Наведено методи статистичного оцінювання параметрів розподілу, розглянуто існуючі способи перевірки статистичних гіпотез. Запропоновано методику порівняння двох середніх довільно розподілених генеральних сукупностей. Проаналізовано статистичну та кореляційну залежності, висвітлено основні положення теорії кореляції. Наведено метод знаходження параметрів вибіркового рівняння лінії регресії за незгрупованими даними, охарактеризовано нелінійні кореляційні зв'язки. Розкрито зміст кореляційного відношення, показано особливості множинної кореляції. Запропоновано формули для знаходження коефіцієнта кореляції. Розроблено завдання для контрольних робіт та наведено приклади їх виконання.

Раскрыта сущность основных теоретических понятий математической статистики, определены ее основные задания. Приведены методы статистического оценивания параметров распределения, рассмотрены существующие способы проверки статистических гипотез. Предложена методика сравнения двох средних произвольно распределенных генеральных совокупностей. Проанализированы статистическая и корреляционая зависимости, освещены основные положения теории корреляции. Приведен метод нахождения параметров выборочного уравнения линии регрессии по несгруппированным данным, охарактеризованы нелинейные корреляционные связи. Раскрыто содержания корреляционного отношения, показаны особенности множественной корреляции. Предложены формулы для нахождения коэффициента корреляции. Разработаны задания для контрольных работ и приведены примеры их выполнения.

Визначено основні завдання математичної статистики, розкрито сутність вибіркового методу, наведено статистичні оцінки параметрів розподілу. Розглянуто методи розрахунку зведених характеристик вибірки, описано елементи теорії кореляції (функціональну, статистичну й кореляційну залежності, умовні середні, вибірковий коефіцієнт кореляції). Проаналізовано деякі випадки криволінійної кореляції, визначено властивості вибіркового кореляційного відношення. Наведено методи статистичної перевірки нульової й конкуруючої, простої й складної статистичних гіпотез.

Определены основные задания математической статистики, раскрыта сущность избирательного метода, приведены статистические оценки параметров распределения. Рассмотрены методы расчета сведенных характеристик выборки, описаны элементы теории корреляции (функциональная, статистическая и корреляционная зависимости, условные средние, выборочный коэффициент корреляции). Проанализированы некоторые случаи криволинейной корреляции, определены свойства выборочного корреляционного отношения. Приведены методы статистической проверки нулевой и конкурирующей, простой и сложной статистических гипотез.

Приведено описание прикладных задач, требующих проверки гипотез. Сформулировано определение понятия "гипотеза", рассмотрены условия ее научного подтверждения. Охарактеризованы два основных класса статистических гипотез, установлен критерий их проверки. Проанализированы ошибки принятия и отказа от гипотез, даны аналитические описания критических областей. Освещены теоретические подходы к проверке гипотез о равенстве двух центров распределения и дисперсий, принадлежности двух выборок единой генеральной совокупности. Приведена общая методология проверки гипотез о законе распределения, рассмотрены критерии согласия Колмогорова и Мизеса, методы моментов и максимального правдоподобия.

Визначено сутність основних понять математичної статистики, зокрема, інтегральної та диференційної функцій розподілу, інтегральної теореми, функції щільності, гістограми, математичного очікування, дисперсії середнього квадратичного відхилення, коефіцієнта варіації. Наведено приклади застосування нормального закону розподілу та розподілу Стьюдента, розглянуто закон рівномірної щільності, показовий закон і гама-розподіл, а також логарифмічно нормальний закон розподілу, розподіл Пірсона та критерій узгодження. Запропоновано методи обробки даних спостереження, зокрема, їх угруповання, розрахунку характеристик розподілу, інтегральної функції нормального закону, побудови гістограми, кумуляти та нормальної імовірнісної кривої. Розкрито можливості електронної таблиці Excel як універсального математичного інструменту для розрахунку й оформлення результатів статистичного дослідження. Розроблено індивідуальні завдання для самостійної роботи.

Определена сущность основных понятий математической статистики, в частности, интегральной и дифференциальной функций распределения, интегральной теоремы, функции плотности, гистограммы, математического ожидания, дисперсии среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации. Даны примеры применения нормального закона распределения и распределения Стьюдента, рассмотрены закон равномерной плотности, показательный закон и гамма-распределение, а также логарифмически нормальный закон распределения, распределение Пирсона и критерий согласования. Приведены методы обработки данных наблюдения, в частности, их группирования, расчета характеристик распределения, интегральной функции нормального закона, построения гистограммы, кумуляты и нормальной вероятностной кривой. Раскрыты возможности электронной таблицы Excel как универсального математического инструмента для расчета и оформления результатов статистического исследования. Разработаны индивидуальные задания для самостоятельной работы.