Висвітлюються особливості роботи з пакетом прикладних програм Статграф. Детально на прикладах розібрано алгоритми багатовимірного статистичного аналізу: головних і множинних компонент, факторного, кластерного та дискримінантного аналізів, канонічних кореляцій. Розглянуто перспективну методику складання прогнозуючих моделей Бокса - Дженкінса.

Розглянуто селекцію кращого варіанту апроксимативної моделі у класі лінійних регресійних моделей. Розв'язок задачі спирається на застосування показника скоригованого середнього ризику, що обчислюється методом варіації даних.

Последовательно рассмотрены идеи и методы современного регрессионного анализа (РА): общие понятия, проблема формы, тесноты и значимости корреляционной связи, множественный РА, исходные предпосылки РА, коэффициенты частной корреляции, обобщенные и альтернативные схемы РА, псевдообратная матрица. Дан подробный вывод всех необходимых формул, приведены примеры расчетов по каждому разделу.

Описуються алгоритми обчислення оцінок параметрів нелінійної регресії, що засновані на методі лінеаризації, які дозволяють розв'язувати погано обумовлені задачі нелінійного методу найменших квадратів. Запропоновано алгоритм розв'язування допоміжної задачі, що використовує особливості задач методу найменших квадратів.

В навчальному посібнику розглянуто деякі питання математичної теорії оптимального експерименту та методика використання її в експериментальних дослідженнях. Зокрема, розглянуті повний та дробовий факторні експерименти; планування екстремальних пошукових експериментів методом Гауса-Зайделя, градієнтними методами, методом крутого сходження, симплексним методом, методом випадкового пошуку, модифікованим методом крутого сходження при обмеженнях; ортогональні та ротатабельні центральні композиційні плани, а також D-оптимальні плани.

Описується метод визначення спроможних оцінок матриці середніх квадратів і зміщення оцінок параметрів нелінійної регресії, що одержані з урахуванням нелінійних обмежень.

Досліджується певна модель умовної незалежності та проблема її ідентифікації, коли певна підмножина її параметрів прихована та неприступна для безпосереднього спостерігання. Проблема ідентифікації моделей такого типу формулюється, як окремий випадок загальновідомої задачі некерованого навчання чи самонавчання. Процедури некерованого навчання, які зазвичай використовуються з цією метою, знаходять найвірогіднішу оцінку статистичних параметрів моделі. Ці процедури є своєрідним градієнтним підйомом і збігаються до локального, а не глобального максимуму функції вірогідності. Основний новий результат дослідження полягає в тому, що для досліджуваної моделі існує алгоритм самонавчання, що знаходить глобальний максимум функції вірогідності, хоч вона і не є одноекстремальною.

Викладені основи економетрії, що вивчаються всіма економічними спеціальностями: коротко подані елементи множинного регресійного аналізу в обсязі, який є необхідним для вивчення курсу з економетрії, сформульовані основні визначення економетрії, її мета та предмет досліджень, наведено опис різних типів економетричних моделей, методів оцінки їх структурних коефіцієнтів, тестування та прогнозування.

Розглянуто умови сильної слушності для параметрів залежних нормально розподілених величин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.44

Рубрики:

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.432 + З811.73

Рубрики:

Регресійний аналіз

Фільтрація сигналів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглядається задача оцінювання математичного очікування гауссівської послідовності випадкових величин за їх спостереженнями. Робиться припущення, що математичне очікування кожної величини є відомою функцією від деякого фіксованого векторного параметра, що треба оцінити. Наводяться достатні умови сильної слушності оцінок найменших квадратів.

Побудовано клас квадратичних оцінок для моменту другого порядку, а також для дисперсії випадкової величини, які знаходяться на підставі вибіркових значень, одержаних у результаті простого випадкового вибору. Знайдено найкращі квадратичні оцінки для моменту другого порядку, а також для дисперсії у випадку відомого математичного сподівання. Досліджується точність зміщених, а також незміщених оцінок для дисперсії у випадку невідомого математичного сподівання.

Наведено вирази для блоків інформаційної матриці Фішера, які засновані на використанні встановленої автором властивості факторизації похідної Нойдеккера від транспонованого торцевого добутку матриць.

Вводиться поняття представницького дрібного факторного експерименту, який використовується в процедурі штучної ортогоналізації багатофакторного пасивного експерименту. Ставиться задача математичного програмування для отримання представницької дрібної репліки.

Запропоновано підхід та побудовано алгоритми багатофакторного регресійного аналізу, що поєднують ідею методу групового урахування аргументів та структуру зображення неперервних функцій багатьох змінних за допомогою сум суперпозицій неперервних функцій однієї змінної. Наведено приклад застосування алгоритмів для структурного моделювання при прогнозуванні динамічних характеристик залізничних екіпажів.

Розроблено методи побудови класичних комбінаторних конфігурацій за допомогою прикладної теорії в'язанок: методи побудови неповних зрівноважених блок-схем за допомогою ідеальних кільцевих в'язанок; метод побудови тактичних конфігурацій за допомогою ідеальних кінцевих в'язанок; метод побудови частково збалансованих блок-схем за допомогою компактних лінійок-в'язанок та компактних кільцевих в'язанок; метод побудови частково зрівноважених блоків за допомогою дворазових компактних в'язанок із розгалуженою структурою. Досліджено ефективність розроблених методів та алгоритмів, обгрунтовано їх переваги та можливості практичного застосування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.44

Рубрики:

Дискримінантний аналіз. Кластерний аналіз

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

Побудовано критерій визначення порядку лінійної регресійної моделі за єдиною серією спостережень для випадку нормально розподіленого шуму з нульовим середнім та обмеженою дисперсією. Запропоновано нову статистику рівноваги для моделі з нескінченною (але єдиною) серією спостережень і на її основі побудовано критерій визначення порядку моделі.