Розглядаються теоретичні основи лінійної алгебри та лінійного програмування, їх зв'язок з економіко-математичними моделями. Широко висвітлюються положення математики, які використовуються в економічних розрахунках. Цікавими є спостереження, як економічні задачі змінюють постановку класичних, а також вправи щодо вироблення навиків розв'язування задач, побудови моделей та їх первинного економічного аналізу.

Приведены подробные постановки задач определения наилучшего состава смеси, об оптимальном плане выпуска продукции, оптимизации межотраслевых потоков, транспортной задачи, простейшей задачи размещения, а также других видов оптимизационных задач (управления запасами, распределения ресурсов, массового обслуживания, календарного планирования). Изложены основные методы их решения на основе использования математического программирования, в частности, таких его видов, как линейное, динамическое, стохастическое, дискретное и эвристическое.

Приведены основы математических методов оптимального планирования, которые используются в экономике: линейное программирование (постановка задачи и общая характеристика методов ее решения, графический метод, алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом при известном начальном опорном плане), транспортная задача линейного программирования, нелинейное программирование (дробно-линейное и квадратичное программирование). Особое внимание уделено решению задач, иллюстрирующих использование этих методов.

Розглянуто елементи теорії матричних ігор та основні відомості про лінійне, нелінійне та динамічне реформування програмування. Описано алгоритми методів математичного програмування, які найчастіше застосовуються під час розв'язування практичних задач. Наведено приклади розв'язування типових тестових завдань, а також задачі та тести, призначені для індивідуальної роботи студентів.

Розглядаються системи лінійних алгебраїчних рівнянь, математичні моделі економічних задач, динамічне програмування, різні форми запису та властивості задач лінійного програмування. Аналізується графічний, симплексний та метод штучного базису (М-метод) розв'язування задач лінійного програмування. Характеризується ряд задач: теорії ігор, транспортних, цілочислового, нелінійного, дробово-лінійного, опуклого та квадратичного програмування. Описується метод множників Лагранжа.

Представлены основные сведения по линейным векторным пространствам, позволяющие понять механизм различных преобразований в n-мерном векторном пространстве. Изложена теория линейного программирования (ЛП), использующаяся в решении непосредственно задач ЛП и в других важнейших разделах математического программирования. На конкретных примерах показана сущность симплексного метода, особенности использования метода искусственного базиса, содержание двойственных задач и двойственного симплекс-метода, а также модифицированного симплекс-метода. Отдельно вынесены транспортные задачи ЛП, имеющие большое самостоятельное значение, раскрыты методы их решения (распределительный метод и метод потенциалов). Рассмотрены некоторые линейные прикладные задачи, посвященные моделированию межотраслевых балансов, минимизации прямых и косвенных потерь в закрытой и открытой моделях межотраслевого баланса. Приведено целочисленное (дискретное), дробно-линейное и параметрическое (линейное) программирование, значительно расширяющее возможности классических моделей ЛП. Ряд вопросов посвящен раскрытию содержания нелинейного программирования (НП), являющегося дальнейшим расширением возможностей математического программирования в решении прикладных задач. Особое внимание уделено рассмотрению прикладного аспекта условий Куна - Таккера применительно к задачам выпуклого программирования, а также изложению некоторых алгоритмов градиентных методов решения задач НП. Приведены способы решения задач квадратичного программирования и задач с сепарабельными функциями, принцип решения задач динамического программирования на основе функциональных уравнений Р.Беллмана

, их отличие от задач ЛП и НП.

Розглянуто питання математичного програмування. Наведено моделі лінійного, нелінійного та стохастичного програмування, класичні методи оптимізації, задачі опуклого та динамічного програмування, елементи теорії ігор. Висвітлено особливості застосування інтегрованого середовища MathCad для розв'язання задач математичного програмування.

Рассмотрены вопросы математического программирования. Приведены модели линейного, нелинейного и стохастического программирования, классические методы оптимизации, задачи выпуклого и динамического программирования, элементы теории игр. Освещены особенности применения интегрированной среды MathCad для решения задач математического программирования.

Розглянуто питання математичного програмування: двоїстих і транспортних задач лінійного програмування, двоїстого симплекс-методу, дробово-лінійного та нелінійного програмування. Наведено задачі теорії ігор і метод множників Лагранжа у вигляді означень, теорем, властивостей. Проаналізовано особливості економічної та геометричної інтерпретації задачі нелінійного програмування.

Рассмотрены вопросы математического программирования: двойственных и транспортных задач линейного программирования, двойственного симплекс-метода, дробно-линейного и нелинейного программирования. Приведены задачи теории игр и метод множителей Лагранжа в виде определений, теорем, свойств. Проанализированы особенности экономической и геометрической интерпретации задачи нелинейного программирования.

Приведены методические рекомендации по использованию компьютерных технологий и важнейших методов для решения задач математического программирования.

Розглянуто основні методи розв'язування задач лінійного та нелінійного програмування, транспортних задач, задач на мережах, матричних ігор. Викладено основні ідеї методу динамічного програмування. Наведено приклади розв'язування типових задач.

Рассмотрены основные методы решения задач линейного и нелинейного программирования, транспортных задач, задач на сетях, матричных игр. Изложены основные идеи метода динамического программирования. Приведены примеры решения типовых задач.

Розглянуто основні математичні методи та моделі дослідження економічних систем і процесів з метою прийняття обгрунтованих управлінських рішень за реальних умов. Висвітлено особливості розв'язання задач лінійного та математичного програмування, зокрема, цілочислових, нелінійних, динамічних, стохастичних, дробово-лінійних. Подано теорії двоїстості, економічного аналізу, оптимальних планів.

Рассмотрены основные математические методы и модели исследования экономических систем и процессов для принятия обоснованных управленческих решений в реальных условиях. Освещены особенности решения задач линейного и математического програмирования, в частности, целочисловых, нелинейных, динамических, стохастических, дробно-линейных. Даны теории двоистости, экономического анализа, оптимальных планов.

Розглянуто питання математичного програмування. Наведено математичні моделі економічних задач, описано різні форми запису лінійного програмування (ЛП). Виявлено властивості задач ЛП, наведено симплексний, графічний методи, метод штучного базису (М-метод) розв'язання задач ЛП. Подано розв'язки задач нелінійного програмування без обмежень і з обмеженнями-рівностями, дробово-лінійного, динамічного, опуклого та квадратичного програмування.

Рассмотрены вопросы математического программирования. Приведены математические модели экономических задач, описаны разные формы записи линейного программирования (ЛП). Выявлены свойства задач ЛП, приведены симплексный, графический методы, метод штучного базиса (М-метод) решения задач ЛП. Дано решение задач нелинейного программирования без ограничений и с ограничениями-равенствами, а также дробно-линейного, динамического, выпуклого и квадратического программирования.

Викладено загальну теорію оптимізації опуклих функцій множин у скінченних просторах з мірою. Наведено відомості з теорії функцій і функціонального аналізу. Описано задачі мінімізації функції множини (множин) з обмеженнями у формі нерівностей, визначено необхідні та достатні умови оптимальності першого та другого порядків. Охарактеризовано спеціальні класи оптимальних розв'язків багатоцільових задач математичного програмування з функціями множини.

Изложена общая теория оптимизации выпуклых функций множеств в конечных пространствах с мерой. Приведены сведения по теории функции и функционального анализа. Описаны задачи минимизации функций множества (множеств) с ограниченными в форме неравенств, определены необходимые и достаточные условия оптимальности первого и второго порядков. Охарактеризованы специальные классы оптимальных решений многоцелевых задач математического программирования с функциями множества.

Рассмотрены методы математического моделирования оптимизационных экономических задач. Описан алгоритм решения систем линейных уравнений методом последовательного исключения в таблицах Гаусса, проанализирована его природа. Показаны возможности применения графического способа и симплекс-метода для решения задач линейного программирования. Приведена методика анализа линейной модели на чувствительность к изменениям параметров модели. Сформулирована математическая постановка транспортной задачи и разработан алгоритм ее решения методом потенциалов.

Розглянуто задачі математичного програмування, наведено їх класифікацію. Описано етапи розв'язання екстремальних задач математичного програмування. Викладено теоретичні засади лінійної алгебри, зокрема, розкрито сутність понять вектора, матриці, визначників. Показано можливості застосування методів Жордана-Гаусса, послідовного поліпшення плану, симплекс-методу та М-методу для розв'язання задач лінійного програмування. Описано різні типи та форми запису даних задач. Розглянуто задачі цілочисельного програмування, охарактеризовано моделі оперативно-календарного планування. Наведено спрощений та угорський методи розв'язання задачі про призначення. Висвітлено основні положення методу гілок і границь, розглянуто приклади його застосування для розв'язання оптимізаційних задач, визначено базові принципи динамічного моделювання.

Рассмотрены задачи математического программирования, приведена их классификация. Описаны этапы решения экстремальных задач математического программирования. Освещены теоретические основы линейной алгебры, в частности, раскрыта сущность понятий вектора, матрицы, определителей. Показаны возможности применения методов Жордана-Гаусса, последовательного улучшения плана, симплекс-метода и М-метода для решения задач линейного программирования. Описаны различные типы и формы записей данных задач. Рассмотрены задачи цельночислового программирования, охарактеризованы модели оперативно-календарного планирования. Приведены упрощенный и венгерский методы решения задачи о назначении. Освещены основные положения метода ветвей и границ, рассмотрены примеры его применения для решения оптимизационных задач, определены базовые принципы динамического моделирования.

Розглянуто питання математичного (не- та лінійного) програмування. Розкрито суть основних понять оптимізації, описано методи побудови математичних моделей. Проаналізовано особливості лінійного цілочислового програмування, графічного розв'язання задачі лінійного програмування. Подано розв'язання задач про найкоротший ланцюг, багатополюсну мережу, максимальний потік. Визначено необхідні та достатні умови безумовного екстремуму, викладено метод множників Лагранжа, двоїстий симплекс-метод.

Рассмотрены вопросы математического (не- и линейного) программирования. Раскрыта сущность основных понятий оптимизации, описаны методы построения математических моделей. Проанализированы особенности линейного целочислового программирования, графического решения задачи линейного программирования. Дано решение задач о наиболее короткой цепи, многополюсной сети, максимальном потоке. Определены необходимые и достаточные условия безусловного экстремума, изложены метод множителей Лагранжа, двойственный симплекс-метод.

Розглянуто питання економіко-математичного програмування. Увагу приділено лінійному програмуванню, матричним іграм, нелінійному програмуванню й елементам динамічного програмування. Наведено інформацію про математичні моделі економічних задач, симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування, транспортні задачі, метод множників Лагранжа, задачі квадратичного програмування.

Рассмотрены вопросы экономико-математического программирования. Уделено внимание линейному программированию, матричным играм, нелинейному программированию и элементам динамичного программирования. Дана информация о математических моделях экономических задач, симплексном методе решения задач линейного программирования, транспортных задачах, методе множителей Лагранжа, задачах квадратичного программирования.

Розглянуто системи лінійних алгебричних рівнянь. Викладено постановку задач математичного програмування. Висвітлено властивості розв'язків задач лінійного програмування. Наведено метод штучного базису, а також розкрито двоїстість у лінійному програмуванні. Подано загальну характеристику задач динамічного програмування. Акцентовано увагу на наближеному методі розв'язування матричних ігор.

Розглянуто класичні задачі пошуку екстремумів і сідлових точок. Коротко висвітлено історію розв'язання традиційних задач лінійного програмування та їх дослідження: пошуку екстремальних точок (мінімумів і максимумів) лінійних функцій, що називаються цільовими, за наявності лінійних обмежень, заданих системами лінійних рівностей і/або нерівностей. Викладено традиційні задачі нелінійного математичного програмування - задачі пошуку екстремумів і сідлових точок, позначених символами minmax і maxmin. Описано моделі обчислень, що використовуються для оцінок обчислювальної складності, наведено позначення для останніх, уведені Д. Кнутом. Алгоритми та дослідження їх складності, а також обчислювальної складності самих задач (внутрішньої) засновані на розв'язних алгоритмах теорії дійсно замкнених полів і оцінках їх комбінаторної обчислювальної складності. Наведено оцінки складності як допоміжних задач, так і задач математичного програмування.

Рассмотрены базовые определения и основные характеристики нечетких множеств, приведены типы функций принадлежности и методы их построения. Освещены особенности операций над нечеткими множествами, среди которых выделены операции равенства и доминирования нечетких множеств, унарные и бинарные операции, а также нечеткие операторы. Описаны нечеткие отношения. Внимание уделено способам задания, основным характеристикам и операциям над нечеткими отношениями. Изложены вопросы, связанные со свойствами бинарных нечетких отношений. Дана информация о нечетких величинах, нечетких числах и нечетких интервалах. Рассмотрены различные постановки задач математического программирования с нечетко заданной информацией.