Індекс рубрикатора НБУВ: В161.8 + В173.113.1

Рубрики:

Варіаційне числення. Математична теорія керування

Опукле програмування

Шифр НБУВ: ДС50692 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглядаються оптимізаційні задачі для об'єктів, що описуються нелінійними операторними рівняннями в банахових просторах з обмеженнями спеціального виду на функції керування та фазові змінні.

Досліджується варіаційним методом одна нелінійна проблема, коли на вільній межі задано умову Бернуллі у вигляді нерівності. Подається теорема існування. Доводиться збіжність наближеного розв'язку, основаного на методі Рітца, до точного розв'язку у визначених метриках. Вивчена також проблема оптимального керування вільною межею.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113

Рубрики:

Нелінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглядаються виробничі функції як функції значень задач увігнутого програмування. Досліджуються їх властивості, зокрема властивості однорідності та лінійної однорідності. Наведено приклади побудови таких функцій.

Розглянуто задачу чисельного розв'язання опуклих варіаційних нерівностей з нелінійними обмеженнями. Побудовано еквівалентну оптимізаційну задачу, для якої розроблено метод ньютонівського типу. Доведено нелокальну збіжність алгоритму та надлінійну швидкість збіжності.

Описано метод вилучення групи невідомих з системи лінійних нерівностей. Метод застосовується для розв'язування систем лінійних нерівностей, структура яких задається деяким графом. Введено поняття кінцевого та проміжного графів. Описано нову систему нерівностей, отриману після вилучення групи невідомих, що відповідають цим підграфам.

Розглянуто загальну задачу нелінійного математичного програмування з параметрами цільової та граничної функцій, які задані з точністю до інтегралу. Виведені правила зведення задачі до двох звичайних (детермінованих) задач нелінійного програмування. Одержано необхідні і достатні умови існування розв'язку. Доказано інтервальне узагальнення теореми Куна-Таккера.

Розглянуто задачу мінімізації опуклої негладкої функції в скінченновимірному просторі. Метод використовує регуляризацію Моро-Іосіда. Для прискорення обчислювального процесу проксимаційна функція використовує матриці квазіньютонівського типу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено проблему вкладення матричних задач оптимізації у загальний клас оптимізаційних задач і сформульовано на даній основі необхідні (а для опуклих задач і достатні) умови мінімуму. Вивчено властивості конуса симетричних додатньо визначених матриць, розроблено структуру субдиференціала деяких матричних функцій. Наведено спосіб мінімізації матричних параметричних функцій з обмеженнями на невід'ємну визначеність, які виникають у процесі аналізу екстремальних задач на графах. Розроблено алгоритм розв'язання нелінійної задачі про доповняльність, яка має широке застосування в оптимізації та математичній економіці. Сформульовано достатні умови розв'язності некомбінаторними методами проблеми куль (задача знаходження вектора максимальної довжини на множині, що визначається перетином скінченної кількості куль), яка зводиться до спеціальної задачі опуклого програмування. У деяких випадках проблема куль за допомогою операції інверсії також зводиться до знаходження розв'язку задачі опуклого програмування. За допомогою методу відтинання розв'язано загальну задачу про рівновагу, знайдено економічний темп росту моделі Неймана-Гейла, встановлено зв'язок двоїстого методу відтинання, на підставі лише властивості розв'язків задачі лінійного програмування, доведено теорему, еквівалентну теоремі Хеллі. Досліджено одноточковий аналог методу відтинання, вказано можливості звільнення від надлишкової інформації в багатоточковому методі відтинання. Сформульовано та досліджено новий (другий) метод чебишевських центрів, наведено одноточкові варіанти першого та другого методів чебишевських центрів.

Вказано межі змін вхідних параметрів векторної квадратичної дискретної задачі оптимізації, які не розширюють множину лексикографічних оптимумів. Отримано критерій стійкості задачі та вказано регуляризуювальний оператор, що дозволяє перейти від можливо нестійкої задачі до серії збурених стійких задач з попередньою множиною лексикографічних оптимумів.

Показано поширення методів опуклого аналізу на задачі розривної оптимізації. Детально розглянуто клас регулярно-апроксимаційних функцій. Наведено приклади застосування алгоритмів для розв'язування досить складних задач розривної оптимізації.

Ключ. слова: недифференцируемая оптимизация, выпуклый анализ, методы субградиентного типа, преобразование пространства аргументов, монотонные методы, квадратичные невыпуклые задачи, булевы задачи на графах, минимизация функций максимума
Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113

Рубрики:

Нелінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено нелокальний метод Ньютона для нелінійних задач умовної опуклої оптимізації та монотонних варіаційних нерівностей у скінченновимірному просторі. Вектор ньютонівського напрямку розраховано із розв'язання лінійно-апроксимуючої варіаційної нерівності вихідної розмірності. Для визначення крокового множника запропоновано нову штрафну функцію.

Розглянуто градієнтний метод розв'язування задачі квадратичного програмування за умов параметричної невизначеності та для вимірювання мінімізованої функції з обмеженою перешкодою. Показано, що збіжність градієнтної процедури мінімізування - існування обмеженої мінімальної інваріантної множини - має місце лише за умов певної міри невизначеності в апріорній оцінці параметрів. Для збереження збіжності ітераційної процедури в разі збільшення параметричної невизначеності запропоновано використання "прямого" адаптивного керування.

Доведено, що асимптотика оцінок найменших квадратів параметрів лінійної регресії з довгою пам'яттю та нелінійними обмеженнями на параметри є розв'язком задачі квадратичного програмування; асимптотичні розподіли цих оцінок завжди є негауссівськими.

  Скачати повний текст

Відзначено, що основним поняттям класичного (гладкого) математичного аналізу є поняття градієнта. У негладкому аналізі розглянуто недиференційовані функції. Задача полягає у знаходженні відповідної заміни для поняття градієнта. У різних наукових школах використовуються різні засоби, і в результаті будуються теорії, які дають можливість розглядати деякі класи негладких функцій та розв'язувати різноманітні негладкі задачі. Розглянуто деякі поняття та засоби, використовувані в негладкому аналізі та недиференційованій оптимізації.

Ключ. слова: выпуклый анализ, опорная функция множества, многозначное отображение, субдифференциал
Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113

Рубрики:

Нелінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ