Розглянуто задачу чисельного розв'язання опуклих варіаційних нерівностей з нелінійними обмеженнями. Побудовано еквівалентну оптимізаційну задачу, для якої розроблено метод ньютонівського типу. Доведено нелокальну збіжність алгоритму та надлінійну швидкість збіжності.

Описано метод вилучення групи невідомих з системи лінійних нерівностей. Метод застосовується для розв'язування систем лінійних нерівностей, структура яких задається деяким графом. Введено поняття кінцевого та проміжного графів. Описано нову систему нерівностей, отриману після вилучення групи невідомих, що відповідають цим підграфам.

Розглянуто задачу мінімізації опуклої негладкої функції в скінченновимірному просторі. Метод використовує регуляризацію Моро-Іосіда. Для прискорення обчислювального процесу проксимаційна функція використовує матриці квазіньютонівського типу.

Розглянуто загальну задачу нелінійного математичного програмування з параметрами цільової та граничної функцій, які задані з точністю до інтегралу. Виведені правила зведення задачі до двох звичайних (детермінованих) задач нелінійного програмування. Одержано необхідні і достатні умови існування розв'язку. Доказано інтервальне узагальнення теореми Куна-Таккера.

Розглядаються оптимізаційні задачі для об'єктів, що описуються нелінійними операторними рівняннями в банахових просторах з обмеженнями спеціального виду на функції керування та фазові змінні.

Розглядаються виробничі функції як функції значень задач увігнутого програмування. Досліджуються їх властивості, зокрема властивості однорідності та лінійної однорідності. Наведено приклади побудови таких функцій.

Досліджується варіаційним методом одна нелінійна проблема, коли на вільній межі задано умову Бернуллі у вигляді нерівності. Подається теорема існування. Доводиться збіжність наближеного розв'язку, основаного на методі Рітца, до точного розв'язку у визначених метриках. Вивчена також проблема оптимального керування вільною межею.

Вказано межі змін вхідних параметрів векторної квадратичної дискретної задачі оптимізації, які не розширюють множину лексикографічних оптимумів. Отримано критерій стійкості задачі та вказано регуляризуювальний оператор, що дозволяє перейти від можливо нестійкої задачі до серії збурених стійких задач з попередньою множиною лексикографічних оптимумів.

Исследованы возможности применения в экономике математических методов, вычислительной техники и автоматизированных систем управления. Освещена специфика использования метода математического моделирования при изучении экономических процессов. Предложена классификация экономико-математических моделей, освещены специальные разделы математического анализа вариационного исчисления (однородные функции, замена переменных, понятия квадратичной формы и определителя, экстремум функционала). Рассмотрен ряд вопросов линейного и нелинейного программирования, исследована теория производственных функций, а также метод замены переменных при решении оптимизационных задач. Достаточно подробно изложен необходимый математический аппарат и рассмотрены примеры применения экономико-математических моделей.

Розглянуто питання теорії та застосування методів випадкового пошуку до оптимального проектування стрижневих і континуальних конструкцій: пластинок, гладких та ребристих тонкостінних оболонок, а також конструкцій, що взаємодіють з агресивним середовищем.

Рассмотрены вопросы теории и применения методов случайного поиска к оптимальному проектированию стержневых и континуальных конструкций: пластинок, гладких и ребристых тонкостенных оболочек, а также конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой.

Викладено методи розв'язування задач опуклого програмування та екстремальних задач математичного програмування, які узагальнюють метод невизначених множників Лагранжа. Описано властивості опуклих множин та опуклих функцій. Викладено засади субдиференціального числення.

Изложены методы решения задач выпуклого программирования и экстремальных задач математического программирования, которые обобщают метод неопределенных множителей Лагранжа. Описаны свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Изложены основы субдифференциального исчисления.

Предложен новый класс задач полиномиальной оптимизации, позволяющий эффективно находить точку глобального минимума.

Запропоновано новий клас задач поліноміальної оптимізації, який дозволяє ефективно знаходити точку глобального мінімуму.

Висвітлено особливості програмної реалізації та практичного застосування методу оптимального агрегування (МОА), який відноситься до методів розв'язання задач нелінійного програмування з адитивними цільовими функціями й обмеженнями. Зазначено, що МОА переводить задачу нелінійного програмування в інший клас задач - таких, де обсяг обчислень зростає тільки лінійно із зростанням розмірності задачі, він не має обмежень за видом обмежень і цільових функцій, що можуть бути невипуклими, негладкими. Здійснено моделювання багатокрокових процесів розподілу ресурсів.

Освещены особенности программной реализации и практического применения метода оптимального агрегирования (МОА), который относится к методам решения задач нелинейного программирования с аддитивными целевыми функциями и ограничениями. Указано, что МОА переводит задачу нелинейного программирования в другой класс задач - таких, где объем вычислений вырастает только линейно с ростом размерности задачи, он не имеет ограничений по виду ограничений и целевых функций, которые могут быть невыпуклыми, негладкими. Осуществлено моделирования многошаговых процессов распределения ресурсов.

Розглянуто основні властивості опуклих множин, многогранників і конусів, субградієнти та субдиференціали, умови оптимальності в задачах математичного програмування, задачі опуклого програмування. Висвітлено основні властивості функцій, що припускають верхню опуклу апроксимацію або нижню увігнуту апроксимацію. Описано апроксимації множин і функцій за допомогою конусів, властивості квазідиференційовних функцій і правила квазідиференційованого числення.

Рассмотрены основные свойства выпуклых множеств, многогранников и конусов, субградиенты и субдифференциалы, условия оптимальности в задачах математического программирования, задачи выпуклого программирования. Освещены основные свойства функций, допускающих верхнюю выпуклую аппроксимацию или нижнюю вогнутую аппроксимацию. Описаны аппроксимации множеств и функций с помощью конусов, свойства квазидифференцированных функций и правила квазидифференцированного исчисления.

Розглянуто результати та охарактеризовано сучасний стан теорії необхідних умов екстремуму. Наведено застосування цієї теорії до конкретних класів екстремальних задач.

Ключ. слова: выпуклое программирование, декомпозиция, epsilon-субградиент
Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113

Рубрики:

Нелінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: выпуклый анализ, опорная функция множества, многозначное отображение, субдифференциал
Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113

Рубрики:

Нелінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено стислий огляд праць автора з питань розв'язування задач нелінійного програмування та варіаційних нерівностей на базі ідей лінеаризації задачі, запропонованих і розвинутих Б. М. Пшеничним.

Запропоновано формалізацію задачі оптимального пакування вантажів у літак. Для її розв'язання використовується метод обернено-опуклого програмування. Наведено числові розрахунки тестових і реальних задач.

Ключ. слова: недифференцируемая оптимизация, выпуклый анализ, методы субградиентного типа, преобразование пространства аргументов, монотонные методы, квадратичные невыпуклые задачи, булевы задачи на графах, минимизация функций максимума
Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113

Рубрики:

Нелінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ