Розглянуто основні властивості опуклих множин, многогранників і конусів, субградієнти та субдиференціали, умови оптимальності в задачах математичного програмування, задачі опуклого програмування. Висвітлено основні властивості функцій, що припускають верхню опуклу апроксимацію або нижню увігнуту апроксимацію. Описано апроксимації множин і функцій за допомогою конусів, властивості квазідиференційовних функцій і правила квазідиференційованого числення.

Рассмотрены основные свойства выпуклых множеств, многогранников и конусов, субградиенты и субдифференциалы, условия оптимальности в задачах математического программирования, задачи выпуклого программирования. Освещены основные свойства функций, допускающих верхнюю выпуклую аппроксимацию или нижнюю вогнутую аппроксимацию. Описаны аппроксимации множеств и функций с помощью конусов, свойства квазидифференцированных функций и правила квазидифференцированного исчисления.

Розкрито сутність базових понять математичного аналізу та лінійної алгебри. Наведено відомості про увігнуті функції, опуклі множини та конуси, висвітлено методичні засади нелінійного програмування. Запропоновано способи розв'язання задач безумовної, умовної, увігнутої, векторної оптимізації, класичної задачі на умовний екстремум, нелінійного, лінійного та квазіувігнутого програмування. Розглянуто теорему про максимум, методику аналізу чутливості й інтерпретації множників Лагранжа, субдиференціал оптимального значення функції та теорію двоїстості. Обгрунтовано можливість застосування методу двоїстості у мікроекономічній теорії.

Раскрыта сущность базовых понятий математического анализа и линейной алгебры. Даны сведения о вогнутых функциях, опуклых множествах и конусах, освещены методические основы нелинейного программирования. Приведены способы решения задач безуслосвной, условной, вогнутой, векторной оптимизации, классической задачи на условный экстремум, нелинейного, линейного и квазивогнутого программирования. Рассмотрена теорема о максимуме, методика анализа чувственности и интерпретации множителей Лагранжа, субдифференциал оптимального значения функции и теория двойственности. Обоснована возможность применения метода двоистости в микроэкологической теории.

Охарактеризовано числові методи розв'язування нелінійних екстремальних задач. Увагу приділено методам мінімізації функцій скінченної кількості змінних. Розглянуто питання теорії оптимізації. Подано інформацію про метод золотого поділу відрізка, опуклі множини та функції, необхідні та достатні умови екстремуму у випадку обмежень-нерівностей, сідлові точки функції Лангранжа, двоїсті задачі математичного програмування. Розглянуто такі числові методи безумовної оптимізації та умовної мінімізації, як метод Ньютона з регулюванням кроку, метод циклічного покоординатного спуску, метод штрафних функцій, квазіньютонівські методи.