Викладено найбільш важливі питання теорії топологічних векторних просторів у спрощеному вигляді. Розкрито суть основних понять кратних векторних послідовностей (КВП), зокрема, дуального простору, метризовності та повноти просторів, обмежених множин, збіжних послідовностей. Описано елементи теорії двоїстості, степеневі КВП.

Изложены наиболее важные вопросы теории топологических векторных пространств в упрощенном виде. Раскрыто содержание основных понятий кратных векторных последовательностей (КВП), в частности, дуального пространства, метризованности и полноты пространства, ограниченных множеств, совпадающих последовательностей. Описаны элементы теории двойственности, ступенчатые КВП.

Розглянуто визначники другого та третього порядку, а також їх властивості. Основну увагу приділено аналізу, послідовності, похідним, інтегралам та їх застосуванню, функціям багатьох змінних, лінійній та векторній алгебрам, аналітичній геометрії, диференціальним рівнянням. Описано метод Гаусса для розв'язку системи лінійних рівнянь, а також векторно-параметричне рівняння прямої. Детально проаналізовано теорему Кронкера - Капеллі.

Рассмотрены основы аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры. Описаны системы линейных уравнений, кривые второго порядка, а также особенности скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.

Розкрито суть понять скалярного поля, похідної за напрямом, векторних поля та лінії, градієнта функції, диференціальних операцій другого порядку. Наведено формулу Стокса та теорему Остроградського. Розглянуто властивості простих векторних полів, а також особливості їх циркуляції, потоку та дивергенції.

Раскрыта сущность понятий скалярного поля, производной по направлению, векторных поля и линии, градиента функции, дифференциальных операций второго порядка. Приведены формула Стокса и теорема Остроградского. Рассмотрены свойства простых векторных полей, а также особенности их циркуляции, потока и дивергенции.

Розглянуто питання векторного числення, розкрито суть понять змінного вектора, площі як вектора, годографа, а також інтенсивності завихрення векторного поля з метою виявлення деякої аналогії між змістом понять градієнта та ротора. Запропоновано класифікацію найпростіших векторних полів, обговорено їх властивості.

Рассмотрены вопросы векторного счисления, раскрыто содержание понятий переменного вектора, площади как вектора, годографа, а также интенсивности завихрения векторного поля для выявления некоторой аналогии между содержанием понятий градиента и ротора. Предложена классификация простейших векторных полей, обсуждены их свойства.

Розглянуто деякі питання вищої математики, зокрема, елементи векторного аналізу, скалярного та векторного поля. Запропоновано класифікацію найпростіших векторних полів і описано їх властивості. Розкрито сутність понять вектор-функції скалярного аргументу, невизначеного та визначеного інтеграла, градієнта, а також основних операцій векторного аналізу в криволінійних координатах, диференційльних операцій першого та другого порядків.

Рассмотрены некоторые вопросы высшей математики, в частности, элементы векторного анализа, скалярного и векторного полей. Предложена классификация наиболее простых векторных полей и описаны их свойства. Раскрыта сущность понятий вектор-функции скалярного аргумента, определенного и неопределенного интеграла, градиента, а также основных операций векторного анализа в криволинейных координатах, дифференциальных операций первого и второго порядков.

Розглянуто сутність понять скалярного та векторного полів (ВП), викладено їх основні характеристики. Визначено спеціальні типи полів, зокрема, потенціально векторні, соленоїдні (трубчасті) та гармонічні. Висвітлено питання дивергенції (розбіжності) ВП, проекції ротора ВП на вектор нормалі та ротор ВП, циркуляції ВП та її обчислення. Наведено формули Стокса, Остроградського - Гауса, оператор Гамільтона.

Рассмотрена сущность понятий скалярного и векторного полей (ВП), изложены их основные характеристики. Определены специальные типы полей, в частности, потенциально векторные, соленоидные (трубчастные) и гармонические. Освещены вопросы дивергенции (расхождения) ВП, проекции ротора ВП на вектор нормали и ротор ВП, циркуляции ВП и ее вычисления. Приведены формулы Стокса, Остроградского - Гаусса, оператор Гамильтона.

Раскрыта сущность основных понятий и законов векторной алгебры, сформулированы определения скалярных и векторных величин, рассмотрены линейные операции над векторами. Приведены теоремы о линейной зависимости векторов, характеристика базиса и афинных координат. Проанализированы основные этапы разложения вектора по базису. Рассмотрены декартовы координаты произвольного вектора на плоскости и в пространстве, описаны действия над векторами, заданными своими координатами и деление отрезка в данном отношении. Приведены методы скалярного и векторного произведения двух векторов. Рассмотрен процесс смешанного произведения трех векторов.

Розглянуто питання теорії матриць, визначники і системи лінійних рівнянь, основні положення векторної алгебри, рівняння ліній першого порядку на площині та в просторі, рівняння площини. Наведено інформацію про декартові системи координат на прямій, лінійну залежність векторів, різні види рівнянь площини, поверхні другого порядку, задані канонічними рівняннями. Увагу приділено класичній теорії розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса, матричним методом та теоремою Кронекера - Капеллі. Показано застосування аналітичного методу до розв'язання задач з геометрії.

Рассмотрены вопросы теории матриц, определители и системы линейных уравнений, основные положения векторной алгебры, уравнения линий первого порядка на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости. Дана информация о декартовых системах координат на прямой, линейной зависимости векторов, разных уравнениях плоскости, поверхностях второго порядка, заданных каноническими уравнениями. Уделено внимание классической теории решения систем линейных уравнений методом Гаусса, матричным методом и теоремой Кронекера - Капелли. Показаны применения аналитического метода к решению задач по геометрии.

Висвітлено основні поняття лінійної та векторної алгебри (визначники, матриці, вектори та основні операції над ними), аналітичної геометрії (полярна система координат, пряма лінія на площині та у просторі, перетворення координат на площині, поверхня другого порядку, параметричні рівняння ліній), а також загальні питання лінійної алгебри (лінійні простори, лінійні перетворення, евклідів протсір, ортогональний базис і ортогональні перетворення, квадратичні форми). Окрім теоретичних відомостей, у посібнику подано розв'язки типових задач та велику кількість завдань для самостійної роботи студентів.

Розкрито уявлення про вектори та векторні простори, поняття геометричних векторів, матриць та її визначників. Надано відомості про лінійні операції з геометричними векторами, прямокутні системи координат, скалярний добуток двох векторів. Наведено означення та властивості мішаного та подвійного добутків, відомості про перетворення декартової системи координат. Викладено основи аналітичної геометрії, розкрито її основні завдання. Описано рівняння прямих, площин, кривих і поверхонь другого порядку, наведено властивості кривих.

Наведено основні поняття й означення векторної алгебри. Розглянуто лінійні операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), правило паралелепіпеда, умови колінеарності двох і компланарності трьох векторів. Викладено знання про прямокутну декартову систему координат на площині та у просторі, скалярний і векторний добуток векторів. Показано застосування векторної алгебри та методу координат до розв'язання змістовних геометричних задач. Наведено формули для розв'язання найпростіших задач аналітичної геометрії (відстані між двома точками, поділу відрізка в заданому відношенні, площі трикутника).

Висвітлено основні поняття, методи, теореми та формули дисциплін "Вища математика" та "Геометрія". Подано інформацію про скалярні та векторні величини, лінійні операції над векторами, проекцію вектора на вісь та основну теорему про проекцію. Увагу приділено компланарним та некомпланарним векторам, базису у просторі, прямокутній декартовій системі координат у просторі, довжинам і напрямам вектора у ПДСК, а також операції над векторами у координатній формі. Акцентовано на скалярному, векторному та мішаному добутку векторів, поверхні, площі та лініях у просторі, рівняннях площини тощо.

Викладено теоретичні основи елементів лінійної алгебри. Наведено детельні приклади основних типів задач. Подано інформацію про симетричні та кососиметричні матриці, мінори й алгебричні доповнення, властивості оберненої матриці. Наведено метод Гаусса для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь. Увагу приділено власним числам і власним векторам матриці.

Систематично викладено кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли по мірі, а також теорію поля. Подано інформацію щодо приведення потрійного інтеграла до повторного. Увагу приділено спрямлюваним кривим, квадріруваним поверхням і невласним інтегралам по мірі. Розглянуто методи візуалізації поля. Висвітлено особливості інваріантних похідних полів і визначених інтегралів поля. Розглянуто потенціали поля та загальні теореми векторного аналізу, зокрема описано методи обчислення потенціалів для спеціальних полів, розкрито властивості гармонічних функцій, висвітлено теорії газоподібного ефіру та досліди Галаєва.

Увагу приділено диференціальним та інтегральним операціям векторного аналізу, зокрема криволінійним і поверхневим інтегралам 1-го та 2-го роду. Розглянуто інтегральні теореми векторного аналізу (Гріна, Гаусса - Остроградського, Стокса), а також деякі наслідки інтегральних теорем. Подано інформацію про спеціальні типи векторних полів і набла-символіку. Висвітлено особливості запису основних диференціальних операцій векторного аналізу в ортогональних криволінійних системах координат.

Розглянуто поняття скалярного та векторного полів, їх основні характеристики. Розкрито поняття потоку векторного поля, наведено алгоритм його обчислення. Увагу приділено характеристикам векторного поля, зокрема дивергенції (розбіжності), циркуляції, проекції ротора на вектор нормалі. Окремо розглянуто спеціальні типи полів.

Розглянуто основні формули, теореми, означення теорії кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів, а також наведено елементи теорії поля. Розроблено значну кількість покрокових алгоритмів, які допоможуть студентам під час розв'язання практичних завдань.