Вивчено властивості ізопериметрикса в тривимірному просторі Мінковського у випадку, якщо його нормувальне тіло задане у вигляді багатогранника. Показано, що за таких умов ізопериметрикс не є багатогранником, а другий ізопериметрикс негомотетичний вихідному багатограннику.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано верхню та нижню оцінки для відношення між об'ємом метричної кулі до площі сфери у просторах Фінслера - Адамара з обмеженою S-кривиною. За допомогою цих оцінок одержано значення границі на нескінченності для такого відношення. Результати є узагальненням відомих теорем ріманової геометрії. Знайдено оцінки для швидкості зросту об'єму кулі у таких просторах.

Узагальнено теорему порівняння Рауха довжин полів Якобі за експоненційного відображення відносно гіперповерхні в фінслеровому просторі. Знайдено умови, за якими зовнішні паралельні гіперповерхні до локально опуклої гіперповерхні в фінслеровому просторі недодатної флагової кривини є регулярними та локально опуклими. Показано, що експоненційна швидкість зростання площі Буземана-Хаусдорфа гіперсфер геометрії Гільберта збігається з експоненційною швидкістю зростання площі гіперсфер геометрії Лобачевського. Доведено, що у абсолюту зовнішньо-індукована площа гіперсфери збігається з площею Буземана-Хаусдорфа. Показано, що межі кривин Рунда, Фінслера кола геометрії Гільберта та нормальної кривини гіперсфери геометрії Гільберта дорівнюють одиниці, коли радіус прямує до нескінченності. Доведено, що Т-кривина геометрії Гільберта прямує до нуля, коли точка прямує до абсолюту.

Зазначено, що безмежновимірні простори часто з'являються у фізиці. Існує кілька підходів для одержання якісних категорних рамок для цього виду простору, та однією з умов, що найчастіш використовуються, є декартівська замкненість деякої категорії, яка містить гладкі різноманіття. Наведено перелік недоліків класичного підходу, що базується на банахівських різноманіттях, та наведено огляд найбільш вивчених підходів (звичайний підхід, дифеологія та синтетична диференційна геометрія), де особлива увага приділяється декартівській замкненості. Описано загальний підхід для одержання декартівської замкненості. Користуючись цим підходом, неважко одержати можливість розширення різноманіття з використанням нільпотентних інфінітезимальних точок, не звертаючись до формальної логіки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3 + З970.6-013.44

Рубрики:

Узагальнені простори

Системи оброблення даних

Шифр НБУВ: Ж69231 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.112 + В181.222.3

Рубрики:

Вимірювання і обчислювання об'ємів і поверхонь геометричних тіл

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено стійкість одиничної кулі простору Мінковського у випадках, коли його власна площа або ширина його ізопериметрикса близькі до своїх найбільших можливих значень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Получены оценки на полную кривизну кривых несимметричных пространств Минковского (ПМ), доказаны обобщения теорем Фенхеля и Фари-Милнора. Приведена оценка длины замкнутых кривых, содержащихся в шаре ПМ заданного радиуса.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.32 + В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено існування нетривіальних (тобто, неейнштейнівських) солітонів Річчі на чотиривимірних лоренцевих узагальнених симетричних просторах. Більш того, показано, що тільки стійкі солітони Річчі можуть бути градієнтними.

Изучено граничное поведение Q-гомеоморфизмов на финслеровых многообразиях. Сформулированы условия на функцию Q(x) и границы областей, при которых всякий Q-гомеоморфизм допускает непрерывное или гомеоморфное продолжение на границу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.3

Рубрики:

Узагальнені простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Увагу присвячено знаходженню зв’язків між диференціальними геометріями поверхонь простору Мінковського та їх грассманових образів. В підмножинах Ɩ-площин простору Мінковського побудовано структуру гладкого многовиду та досліджено його геометрію. Показано, що точкові грассманові многовиди двовимірних площин є чотиривимірними псевдорімановими многовидами шестивимірного простору, знайдено формули для обчислення їх секційної кривини уздовж дотичних площин різних типів і доведено, що вона може приймати будь-які дійсні значення. Для двовимірних неізотропних поверхонь простору Мінковського знайдено вид індикатриси нормальної кривини, аналоги формули Картана для обчислення гауссової кривини. Розглянуто поняття грассманового образу поверхні та його задання плюккеровими координатами. Виділено класи поверхонь, для яких кривина грассманового многовиду уздовж площин, дотичних до грассманового образу, приймає стаціонарні значення. Отримано афінну й грассманову класифікації точок неізотропної поверхні та знайдено умови еквівалентності цих класифікацій. Розв'язано задачу відновлення поверхні простору Мінковського за її грассмановим образом.