Доведено, що числова область лінійних відношень у просторах з індефінітною метрикою завжди опукла.

Висвітлено основні поняття диференціальної геометрії та топології у загально прийнятій символіці. Викладено робочу програму курсу. Наведено елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії. Запропоновано вправи та задачі до розділу "Елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії".

Наведено критерій скінченної зображуваності діадичних множин.

Досліджено глобальні властивості келерових многовидів, що допускають голоморфну конформну субмерсію з вертикальним показником конформності на інший келерів многовид; шари субмерсії припускаються цілком геодезичними. Такі келерові многовиди можна розглядати як келерів аналог схрещеного здобутку у рімановій геометрії. Повні келерові многовиди з субмерсією зазначеного типу є розшаровані простори з ізоморфними шарами. Запропоновано метод конструювання розшарувань, у тому числі повних, а також компактних з нерімановою проекцією, що є субмерсією того ж типу. Показано, що для існування таких розшарувань з одновимірними шарами необхідно та достатньо, щоб база була многовидом. Подано голоморфну класифікацію усіх можливих повних одновимірних шарів субмерсії зазначеного типу.

Исследуется монотонность и непрерывность в индуктивных множествах. Введена топология Скотта, рассмотрены произведения и обобщенные произведения индуктивных множеств. Установлена замкнутость классов монотонных и непрерывных функций относительно суперпозиции, а также монотонность и непрерывность самой суперпозиции.

Описано клас майже симетричних сферичних просторів, відсутній у відомих класифікаціях М.Кремера та І.Микитюка.

Доведено, що не існує гіпершарування невід'ємної кривини на сфері позитивної кривини вимірності більшої чи рівної п'яти.

В работе указан канонический вид проектора в конечномерном фильтрированном векторном пространстве.

Встановлено, що класи відображень з обмеженнями за мірою взагалі не можуть бути компактними, за винятком лише окремих випадків виродження. Зокрема, звідси випливає, що будь-який клас ГІ Давіда є некомпактним.

Пропонується елегантне доведення того, що кожний дискретний метричний постір має єдиний розподіл на неперервні компоненти.

Досліджується один підклас числових графів - модульні графи. Доведено ряд положень про їх зв'язність, яка залежить від кількості твірних та подільності числа вершин графа.

Одержано необхідну умову того, що многочлен з цілими коефіцієнтами є хроматичний многочлен деякого графа.

Розглянуто основи теорії графів, деякі класичні проблеми теорії та методи їх розв'язання, зокрема, висвітлено способи завдання графів, ізоморфізм та алгебру графів, графи та бінарні відношення, зв'язність графів, аналіз та модифікації алгоритмів пошуку, деякі важливі класи графів (дерева та двочасткові графи), плоскі, планарні, орієнтовані графи тощо.

Рассмотрены вопросы топологии 3-многообразий и 2-мерных комплексов, функции Морса, комбинаторной теории групп, алгоритмической топологии, дифференциальной геометрии и гамильтоновой механики.

Реалізується схема Бореля-Вейля для побудови незвідних зображень компактних груп Лі у просторах голоморфних січних лінійних розшарувань над однорідними многовидами. Знайдено явний вигляд простору січних та побудовано інваріантний скалярний добуток. Показано, що локально простір голоморфних січних задовольняє індикаторну систему Д.Желобенка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.21

Рубрики:

Топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В182.5

Рубрики:

Топологічні методи алгебраїчної і диференціальної геометрії

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.1

Рубрики:

Топологія перших трьох вимірювань

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.42

Рубрики:

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ